第1课时 轴对称(一) 轴对称(二)-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（北师大版·新教材）

二图形的运动（二） 第1课时 轴对称（一)轴对称（二) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①认识轴对称图形（教材第20页例题） 一 个图形沿某条直线对折后能够（完全重合)，这样的图 形是（轴对称图形）。折痕所在的直线叫作轴对称图形的（对 称轴)。 找对称轴的方法：找能把图形分成（一模一样）的两部分 的直线。 重点心 知识京2 剪出轴对称图形（教材第22页例题） 在剪纸的过程中，纸是（对折的，所以展开后得到的图形中， 学 折痕左右两侧的图案能够完全重合，也就是说这个图形是（轴 知 对称)图形。 难点心 知识点3根据轴对称图形的一半判断整个图形的形状（教 材第22页例题) (1 对折后沿原图 展开并补全 的边缘线剪开 图形 (2)将一张纸对折后剪去两个圆，展开后对称轴两侧各有 (2)个圆，上面两个圆距离对称轴（远)，下面两个圆距离对 称轴（近）。 理 轴对称 剪出轴对称图形 思 认识轴对称图形 轴对称 0 路 根据轴对称图形的一半 判断整个图形的形状 41 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 课堂·听课笔记 精批注 轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕 轴对称（一 两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线就是对称轴，对称轴要用虚线标出。 这是同学们美术课上剪出的作品。 囍 中国剪纸是一种在纸上剪刻 花纹的民间艺术，2009年被列入 联合国教科文组织人类非物质文 教材第97 E 化遗产代表作名录。 ○利用附贡1中的图1折一折，你发现了什么？ 有的图形从中间对 这个小房子怎么折 折，两边重叠了。 两边都不一样。 这样的图 形是轴对 这个图形不 称图形。 是轴对称图 形。 ○认一认， 和同伴说一说。 对称轴是一条直线 用虚线表示。 囍哈！ 对称轴 对称轴 对称轴 对称轴 沿对称轴对折 这样的图形是 后能完全重合。 轴对称图形。 注意·轴对称图形只是 轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称 针对平面图形而言的。 轴对折后，折痕两侧的部分能够完全重合。 42· 二图形的运动（二）》 用什么方法能找出轴对称图形的对称轴？做一做，说一说。 想一想，沿着哪条 把这个图形对 衫 试着 线对折，图形两边 折… 再 比 能够完全重合。 较 岁 是 一样的。 对折是我对称轴的 基本方法。 练一练 教材第97页 提示；先剪下来再试着对折。 1.下面的图形是轴对称图形吗？利用附页1中的图2折一折，找出轴对称 图形的对称轴。 是轴对称图形。不是轴对称图形。是轴对称图形。是轴对称图形。 2。谁说得对？说一说你的理由。 提示：完全一样不等于对折后能完全重合。 左右两边是一样 想象一下折之 的，它是轴对称 后的样子，它不 图形。 是轴对称图形。 不是轴对称图形，对折后不能重合。 说得对。 3.生活中有很多图案都是轴对称的，请你找一找并和同伴说一说。 很多建统的外形也是轴对称图形。提示结合轴对称图形的意义我图案。 43 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 轴对称（二） 剪对称轴图形的方法：把一张纸对折后，在纸上靠近折痕的一侧 画出整个图形的一半，然后沿着所画线条把图形剪下来，展开， 便得到了轴对称图形。 做一做，你有什么发现？ -3 对折 剪出图案 展开 要得到轴对称 对折后只需要做出 图形，可以先 图形的一半 把纸对折。 展开后就是轴对称图形。 下面都是轴对称图形的一半。想一想，整个图形是什么？利用附页1中 的图3试一试。 教材第97页 花瓶 衣服 将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。 ② ③ ④ 展开后的图形 下面的圆距离对 应该是轴对称 称轴近，上面的 图形。 圆 距离对称轴远。 猜轴对称图形的方法：先观察图形一半的特征，再联系 生活实际猜想图案或根据特征判断完整的轴对称图形。 44·- 二图形的运动（二） 将一张纸的右下角如下图折一下，想象折完后的样子。在你认为正确的 图旁画“√”，再找一张纸折一折，验证一下。 对折前后的部分关于折痕是对称的。 练一练 1.淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个图案？想一想，做 一做，在你认为正确的图案旁画“V”。 提示用手挡住图形的一半，看另一半是否符合原图。 2。儿童画廊里画出了各表情脸谱的一半，猜一猜表 示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。 愤怒 快乐 另一半与这一半大小相同，方向相反。 你知道吗 在我国新疆吐鲁番地区发现了北朝时期 (公元439一581年)的剪纸实物，距今已有 对马剪纸残片 约1500年的历史。由于年代久远，有些剪纸 出土时只有残缺的一小部分，人们根据残片的 特点想象原来的图形是什么样子，再进行复原。 对马剪纸想象 复原图 45 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 学方法 ◎运用轴对称知识解决剪连续折叠图案问题 将一张正方形的纸进行折叠，在完成折叠的最后一个步骤之后，用 剪刀剪下所折成图形的一角，操作如下图所示。如果将纸打开，所 得到的图形是( →金剪掉 B CO D.◇ 思路分析：思路一动手做一做，把一张正方形纸片按照图中所示方 法操作，展开后即可得到正确的图形。 思路二 可按题中对折的方向进行逆向操作，如图： 正确解答：C 解决这类问题时，可以根据折痕的位置以及剪掉的部分与折痕的 位置关系和剪掉部分图形的形状进行分析对比，从而得出答案： 也可以亲自动手操作，能既快又准确地得出答案。 ◎运用轴对称知识解决剪纸问题 下面的图形分别是从哪张对折的纸上剪下来的？连一连。 个 E E 思路分析：根据轴对称图形的特征，仔细分析上下两行图形，想想 剪开后的图形的形状与哪个相关。可以从上面一行图形 的一半入手分析，找出对应图形，并用线连起来即可。 正确解答： o A 这是考查关于轴对称的题目，利 用轴对称的特征进行解答即可。 Z匠区 46 图形的运动（二） 课后·提升笔记 巧总结 剪轴对称图形时，不可以沿着对称轴剪 开，沿着所画曲线把图形剪下来即可。 ○易错点：未掌握剪轴对称图形的方法 如图，把长方形纸对折，沿所画曲线剪下的轴对称图形是()。 ① ② 易错解读：图①错在不仅沿所画曲线把图形剪下来，而且又沿对称 轴把图形剪开了，不符合剪轴对称图形的方法，所以本题的正确答 案为②。 举一反三： 提示：把第一行的图形遮住一半，与第二行的图形对比。 下面的图形各是从哪张对折的纸上剪下来的？连一连。 头 C E 提素养 根据定义，沿竖着的对称轴写出另一半就可以得出汉字。 1.下面都是轴对称汉字的一半，请你写出分别是哪个汉字。 2.用下面两个完全一样的三角形摆成只有一条对称轴的图形，怎样摆？如 果摆成有两条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。 按照要求摆轴对称图形时，要根据所给图 形的特征和轴对称图形的特征进行摆放。 47随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 0提素养 1.5×4×3=60(个) 答：一共有60个点。 2.3×4×6=72（个) 答：一共需要72个桃子。 第6课时有多少名观众 举一反三 (答案不唯一)50×4=200（粒) 答：一共大约有200粒花生。 ①提素养 略 第7课时 怎样买最省钱 举一反三 150÷6=25（元)30>25 32÷6=5（组)…2（人) 150×5+2×30=810(元) 答：最少需要810元。 ⑦提素养 10÷2=5(元)20÷5=4（元) 5>4尽量乘坐5人船。 30÷5=6(只)20×6=120（元) 答：最少需要120元。 第一单元要点总结 1要点1练习 （竖式略)7285086481890 要点2练习 (竖式略)9458322100 5040 要点3练习 (1)150×3-60=390(本) 1 答：童话书有390本。 (2)150×3+390=840(本) 答：故事书和童话书共有840本。 要点4练习 19×6×8=432（块) 答：这些教室一共要装432块玻璃。 二 图形的运动（二) 第1课时 轴对称（一） 轴对称（二） 1举一反三 ②提素养 11.品草 由田 2.（答案不唯一) 只有一条对称轴的图形 172 7 有两条对称轴的图形： 第2课时 平移和旋转 举一反三 O @提素养 1.旋转 旋转平移 旋转 第3课时 能移回去吗 举一反三 二二二二二二 ●二二二二二二1 Q提素养 (答案不唯一) 3 5 2 1 4 17 本书练习题参考答案 第二单元要点总结 要点1练习 1.（画一画略)1153 2.(V)()()() 要点2练习 △OO △ 三 周长 第1课时什么是周长 举一反三 X O提素养 1.（1)50+50+36=136（厘米) (2)48+38+52+21+21=180(厘米) (3)8+4+5+7+12=36(厘米) 2.40×2+32×2=144（厘米) 答：这条丝巾的周长是144厘米。 第2课时长方形周长相等的周长 举一反三 把2个图形的10厘米长的边重合拼成的 图形的周长最短。 ①提素养 1.16厘米40厘米9分米28分米 73