江苏南京市秦淮区2025－2026学年第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学

2025一2026学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用 崭 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效， 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卷相应位置上) 1.下列计算结果是负数的是 A.(-1)+2 B.2×(-1) C.(-1)2 D.2-1 2. ,x+2 要使分式x—2 有意义，字母x须满足 如 A.x≠一2 B.x≠2 C.x≥-2 D.x≥2 3.如图，直线a,b被直线c所截.下列条件中，能使a∥b的是 A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠3=180° C.∠1+∠4=180° D.∠1+∠5=180° E (第3题) (第4题) 4.如图，AC和DF是边长为2的正六边形ABCDEF的对角线，则四边形ACDF 的面积是 A.25 B.4 C.4W3 D.8 九年级数学试卷第1页（共8页） 5.如图，棱长为60cm的正方体箱子平放 在空旷的地面上，M是棱CD的中点.当 G 平行光线分别沿射线AC,AM方向射入 时，箱子在地面上形成的投影是 A.边长分别为60cm,90cm的正方形 B B.边长分别为90cm,120cm的正方形 (第5题) C.边长为60cm的正方形和长为90cm,宽为60cm的长方形 D.边长为60cm的正方形和长为120cm,宽为60cm的长方形 6.将一次函数y=x一6的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是 A.(1.5,4.5)B.(-1,4) C.(-2.5,-3.5) D.(3,-3) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题 卷相应位置上) 7.计算(2a2)3-a2·a的结果是▲_ 8.计算(8-V2)‘的结果是△ 9.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的 快慢.某款CPU的主频是2.5GHz,意味着它执行一个基本动作的时间大 约是0.0000000004秒.将0.0000000004用科学记数法表示为▲ -2x<6, 10.不等式组女240的解集是▲， 11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生 进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项， 每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图. 运动 科普 25% 其他 其他 阅读 20% 30% 文学 15% 35% 科幻 娱乐 历史 10% 20% 25% 20% (第11题) 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是▲名 九年级数学试卷第2页（共8页） 12.将二次函数y=x2十2x一3的图像沿着y轴翻折，得到的新的图像对应的函 数表达式是▲， 13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在格点上， 则经过点B的AC的长度是▲ B F B C E (第13题) (第14题) 14.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE,BD相交于点F, 连接CF.设∠E=a,则∠CFE=▲（用含的代数式表示) 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量y1(单位：万件)是销售单 价x(单位：元)的反比例函数，其图像y/万件 如图所示.该产品的月供应量2（单位： 万件)是销售单价x的一次函数，若销 售单价为20元，则月供应量为10万件； 15 若销售单价为40元，则月供应量为30 万件.当该产品的月需求量和月供应量 40 x/元 相等时，其销售单价为△元 (第15题) 16.△ABC是半径为5的⊙O的内接三角形，若AB=4,BC=8,则边AC上 的高的长度是▲ 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) x+3y=10, 17.（7分)解方程组 3x+y=-2. 九年级数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)计十+。产 19.(7分)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E,F是边BC 上一点，EF∥CD.求证：四边形ABFE是菱形， E B F (第19题) 20.(8分)某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能 源汽车A,B,C,D,E进行了续航测试，数据如下表（单位：km): A 3 C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是▲km,冬季续航里程的中位 数是▲km: (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由. (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于▲地区.（填“南 方”或“北方”) 九年级数学试卷第4页（共8页） 21.(8分)结合如图所示的数轴，比较代数式m2+2mn十n2与m2-n2的大小. 之 0 m (第21题) 1 22.（8分)如图，在高为27m的某建筑物AB前方的平地上树立着一根旗杆 CD,BD和AC的延长线交于点E,此时测得仰角∠CED=22°，∠CBD= 2630',求旗杆的高度.（参考数据：sin22°≈0.37，c0s22°≈0.93，tan22° ≈0.40，sin26°30'≈0.45，c0s2630'≈0.89，tan2630'≈0.50) C E D B (第22题) 九年级数学试卷第5页（共8页） 23.(8分)有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 甲牌组 乙牌组 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1,2,3,4,5,6， 2 再分为甲、乙两个牌组，标有数字1,3,5的卡牌 在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组： ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共 三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张 牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌 6 不再放回牌组； ③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏， (第23题) A,B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组.B为了在第 一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌 (1)A在第一轮中选取标有数字▲的卡牌，才有可能赢得整场游戏； (2)在(1)的条件下，求A赢得整场游戏的概率. 24.(8分)已知线段MN和点P,按下列要求分别作一个三角形，使N是这 个三角形的中位线.（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写 出必要的文字说明.) (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上： (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上 P. M N (第24题) 九年级数学试卷第6页（共8页） 25.(7分)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA,OC 交AB于点P (1)判断△CBP的形状并证明； (2)若OP=1,△AOP和△CBP的面积比是1：2，则BC的长度是▲ B (第25题) 26.（10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b2一4ac>0) 的图像与x轴有两个公共点，我们将这两个公共点之间的距离记为d. (1)当a=1,b=一2，c=一8时. ①d=▲： ②将该函数图像沿着y轴向上平移k(k<9)个单位长度得到一个新的 函数图像 i)用含k的代数式表示d;(要求：写出求解过程.) i)新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d,求k的值. (2)下列说法：①当a,b确定时，d随着c的增大而减小；②当a,c确定 时，d随着b的增大而减小；③当b,c确定时，d随着a的增大而减 小，其中，正确的是▲·（填序号) 九年级数学试卷第7页（共8页） 27.（10分)生活中，“曲柄滑块机构”（如图(1)广泛应用于压缩机、冲床 等机械设备中，它由导轨1，长度固定的曲柄OA和长度固定的连杆AB组 成，图(2)是它的示意图.它能将点A的整周转动转换为点B在导轨1上 的往复移动，其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M;点B 离点O最近的位置称为“内止点”，记为N.已知点O,A,B,导轨1在同 一平面内， 连杆AB B 曲柄OA 导轨1 (1) (2) 当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为0，当0=360时， 点A停止旋转.设OA=a,AB=b,点O到1的距离为c,且b>a十c (1)如图(3)，当c=0,即直线1经过点0时，若a=2,b=6,则N的 长度是▲ B (3) (4) (2)如图（4)，当c>0,即直线1不经过点O时，求证：MW>2a. (3)在点A的旋转过程中，BM的长度m是0的函数， ①如图(3)，当c=0时，m与之间的函 m 数图像（不完整）如图(5)，该图像上 的点P的纵坐标是2a,写出点P的横 2a 坐标并补全函数图像， ②如图（4)，当c>0时，直接写出m的 最大值（用含a,b,c的代数式表示）， 并写出求此时0的值的思路。 (5) 九年级数学试卷第8页（共8页）