精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷）

2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷） 注意： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 计算，正确的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 2. 以下几何体的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的主视图概念及常见几何体的主视图特征，解题的关键是明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，并熟记球体、正四面体、正方体、正八面体的主视图形状． 先明确主视图的定义（从正面观察几何体所得到的平面图形）；再分别判断各选项几何体的主视图，球体无论从哪个方向观察主视图均为圆，正四面体主视图为三角形，正方体主视图为正方形，正八面体主视图为菱形（或正方形），据此筛选出主视图是圆的几何体． 【详解】解：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，分析各选项： A． 几何体为球体，从正面观察球体，其主视图为圆，此选项符合题意； B． 几何体为正四面体，从正面观察正四面体，其主视图为三角形，此选项不符合题意； C． 几何体为正方体，从正面观察正方体，其主视图为正方形，此选项不符合题意； D． 几何体为正八面体，从正面观察正八面体，其主视图为菱形（或正方形），非圆，此选项不符合题意． 故选：A． 3. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 5. 若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据题意得，即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴， 观察四个选项，可知符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 7. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销量，该商场准备降价销售.经市场调查发现，每件恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件T恤降价元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意，每件利润为售价减进价，降价x元后每件利润为元；销售量因降价增加，为件，总利润为每件利润乘以销售量，据此列方程． 【详解】解：∵降价后每件利润为元，每周销售量为件， ∴由总利润3600元得方程：， 故选：A． 8. 对任意整数a，多项式都能（ ） A. 被5整除 B. 被4整除 C. 被2整除 D. 被3整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用. 将化为，可知为两个连续整数，则其中一个为偶数，根据偶数都能被2整除作答即可. 【详解】解：． ∵a为整数， ∴为两个连续整数， 即其中一个为偶数， ∴其中有一个必能被2整除， ∴能被2整除， 故选：C. 9. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作的平分线交于点P，先证，再证，利用相似三角形的性质得出，求出，用P点移动的距离除以速度即可得出t的值． 【详解】解：如图，作的平分线交于点P，由图2知， ，， ， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 解得或（舍）， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，解题的关键是证明． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 11. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 12. 亮亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是高铁内同一排座位，，的排列示意图．则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为________． 窗 过道 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的结果有：，，共2种， 亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为， 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，一元二次方程的，据此计算解答即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，勾股定理，解一元二次方程等知识，根据和勾股定理列方程是解题的关键．求出点B的坐标为，设点A坐标为，根据得到，解方程并进一步即可得到点A坐标为，利用待定系数法即可求出实数k的值． 【详解】解：当时，，解得， ∴点B的坐标为， ∵点C坐标为， ∴， 设点A坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴， ∴点A坐标为， ∴， 解得， 故答案为： 15. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，的中点H，连接、、，根据三角形中位线的性质可知，，，，然后由等腰三角形的和等边三角形的性质可求得，再利用两直线平行同位角相等，结合角度的和差可推出，从而根据两对边成比例且夹角相等证得，进而相似三角形对应边成比例，即可解答． 【详解】解：如图，取的中点G，的中点H，连接、、， 则，， ∵D为的中点， ∴， ∴，，，， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 解答以下问题： （1）计算：； （2）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本，已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，求甲、乙两种类型笔记本的单价． 【答案】（1） （2）乙种类型的笔记本的单价为元，甲种类型的笔记本的单价为元 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及分式方程的应用，掌握相应的计算法则，根据题意列出方程是解答本题的关键． （1）先计算乘方、二次根式的乘法、负整数指数幂、零次幂，再进行加减运算即可； （2）设乙种类型的笔记本的单价为元，则甲种类型的笔记本的单价为元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列出方程，从而可解决问题． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解：设乙种类型的笔记本的单价为元，则甲种类型的笔记本的单价为元， 由题意得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：乙种类型的笔记本的单价为元，甲种类型的笔记本的单价为元． 17. 解答以下问题： （1）先化简，再求值：，其中； （2）如图，在中，，请利用尺规作图法求作一点，使得且（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式和完全平方公式，尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知直线的平行线，熟练掌握相应的计算公式，掌握尺规作图的步骤是解题的关键． （1）先分别计算单项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项，最后再把的值代入求解即可； （2）根据垂直平分线的判定定理可知点在的垂直平分线上，先作出的垂直平分线，再过点作，则两条直线的交点即为所求． 【小问1详解】 解： 原式 ， 把代入原式； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 18. 已知二次函数（为非零常数）经过点． （1）求的值； （2）若原二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，求的值； （3）当时，求的最大值与最小值的差． 【答案】（1） （2）15 （3）16 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与轴的交点坐标，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）将代入函数解析式即可求解； （2）先求出原解析式，令和，求出的值和点C的坐标，进而计算即可得出答案； （3）先将函数变为顶点式，再根据顶点式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得：， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， 令，则或， 可得， 将代入，得， 故点坐标为， ； 【小问3详解】 解：由题意得， ∴对称轴为直线，且， ∴抛物线开口向上， 当时，有最小值为， ，且直线比直线距离对称轴较远， 将代入可得的最大值为7， 当时，的最大值与最小值的差为：． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1）93.2；96.5； （2）七年级，理由见解析 （3）256人 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； 【小问2详解】 解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） 【小问3详解】 解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 20. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 21. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米； 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用； 任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 22. 如图，过菱形的顶点A，B，C，且切于点C，的延长线交于点M，且与的延长线交于点N． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，先根据菱形的性质可得，根据圆的切线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）连接，，记与的另一个交点为，连接，先求出，再证出，根据相似三角形的性质可得，然后设，则，，在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵切于点， ∴， ， 在和中， ， ∴， ， ∴， 又∵为的半径， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接，，记与的另一个交点为，连接， ∵为的直径， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∵切于点， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴在中，，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键． 23. 【探究与证明】 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中______（保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形和矩形是黄金矩形． 【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，黄金矩形，折叠与矩形的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握黄金分割的定义． （1）根据四边形是正方形得，由折叠的性质得，，在中，根据勾股定理得即可得； （2）四边形是菱形，由折叠的性质可知，，，证明四边形为平行四边形，由，即可证明； （3）根据黄金矩形的定义证明即可得． 【小问1详解】 解：由题知四边形为正方形，且， ∴，， 又∵矩形与矩形相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，，， 又∵四边形为矩形， ∴，则， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 证明：∵，，， ∴， 则， 故四边形为黄金矩形， ∵，，， ∴， ∴， 故四边形为黄金矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷） 注意： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不能使用科学计算器． 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 计算，正确的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 6 2. 以下几何体的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销量，该商场准备降价销售.经市场调查发现，每件恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件T恤降价元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 对任意整数a，多项式都能（ ） A. 被5整除 B. 被4整除 C. 被2整除 D. 被3整除 9. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 11. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 12. 亮亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是高铁内同一排座位，，的排列示意图．则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为________． 窗 过道 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 15. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 解答以下问题： （1）计算：； （2）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本，已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，求甲、乙两种类型笔记本的单价． 17. 解答以下问题： （1）先化简，再求值：，其中； （2）如图，在中，，请利用尺规作图法求作一点，使得且（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 已知二次函数（为非零常数）经过点． （1）求的值； （2）若原二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，求的值； （3）当时，求的最大值与最小值的差． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 21. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 22. 如图，过菱形的顶点A，B，C，且切于点C，的延长线交于点M，且与的延长线交于点N． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，求的长． 23. 【探究与证明】 【问题情境】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 【操作发现】 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 【问题解决】 （1）图③中______（保留根号）； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图④，请证明矩形和矩形是黄金矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $