第九章平面直角坐标系单元基础巩固卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项训练（人教版）

七下数学第九章平面直角坐标系单元基础巩固卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 3．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．若点在轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（    ） A．北偏东 B．东北方向， C．北偏西 D．北偏东 7．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______． 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 13．已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 14．已知点，，若直线轴，则的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 18．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 19．如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 20．三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)写出下列各点的坐标：________，________． (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． 21．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 22．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 23．对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 24．综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学第九章平面直角坐标系单元基础巩固卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. ∵第一象限要求点的横坐标为正，纵坐标也为正，只有选项B的点满足条件． 2．已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 【答案】C 【分析】先根据两点坐标判断出平行于轴． 再利用横坐标的差计算两点距离即可得到结果． 【详解】解：∵，，两点纵坐标相等， ∴轴， ∴，两点间的距离为横坐标差的绝对值，即， 3．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，书本遮住的点位于第一、三、四象限． A、点位于第二象限，一定没有被书本遮住； B、点位于第四象限，有可能被书本遮住； C、点位于第一象限，有可能被书本遮住； D、点位于第三象限，有可能被书本遮住． 4．在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握各象限内点的坐标符号特征，以及平方数的非负性，先判断横纵坐标的符号，再根据象限特征判断即可． 【详解】解：∵任何实数的平方都为非负数，即， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， 根据象限坐标特征，第二象限内点的横纵坐标符号为（负，正）， ∴点在第二象限． 5．若点在轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（    ） A．北偏东 B．东北方向， C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 7．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即． 8．已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，先求出平移规律，再计算和的值，最终得到的结果. 【详解】解：∵平移变换中，所有点的平移规律相同，设平移后横坐标变化量为，纵坐标变化量为， 由点的坐标变化可得：，解得， 由点的坐标变化可得：，解得， ∴，， ∴. 9．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可． 【详解】解：点B的坐标为，点的坐标为； 横坐标增加了；纵坐标增加了； ∵上点P的坐标为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 10．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为，即，其中为正整数， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同，再分点在点的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段平行于轴， ∴的纵坐标与的纵坐标相同，是， ∴点在点的左边时，横坐标为， ∴点的坐标为； 点在点的右边时，横坐标为， ∴点的坐标为； 综上可得：点的坐标为或． 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 13．已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 【答案】4 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴点A与点B的横坐标相等，即，解得：． 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意． 14．已知点，，若直线轴，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据坐标，计算矩形的各边长度，确定矩形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， ，, , ， 故终点一定在线段上，设其坐标为， 根据题意，得， 解得， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据（1）中坐标系，结合点位置解答即可； ②根据坐标系，结合三点坐标，标出各点位置即可． 【详解】（1）解：如图所示，坐标系即为所求． （2）解：①由（1）中坐标系可知，点的坐标为． ②点，，的位置如（1）中图所示． 18．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据上的点的纵坐标为，可知，解方程即可求出的值； （2）根据轴，可知点与点的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：； （2）解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 19．如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【详解】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：如上图，点M的位置 综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 20．三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)写出下列各点的坐标：________，________． (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． 【答案】(1)，； (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）根据点和的坐标，即可得出平移方式； （3）根据（2）所得平移方式作答即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得：，； （2）解：由平面直角坐标系可得：，， 则平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3）解：若点是三角形内部一点， 则三角形内部的对应点的坐标是． 21．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 【答案】(1)，， (2)①图见解析 ②． 【分析】（）根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得的坐标； （）① 点移动到点的坐标变化，得出平移规则为向右平移个单位，向下平移个单位，根据对应关系，给坐标按平移规则计算得到坐标，连接即得到平移后的三角形；② 所有点都遵循相同的平移规律，点平移后横坐标加，纵坐标减，因此对应点坐标为． 【详解】（1）解：，，； （2）解：①点移动到点， 横坐标变化：，得：向右平移个单位， 纵坐标变化：，得：向下平移个单位， ∴平移后：， 平移后：， 平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形； ②∵平移，使点移动到点， ∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【答案】(1)；5； (2)①见解析；点D的坐标为②点N的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可得，，则，由立方根的定义可得 （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②设点N的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； （2）解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 23．对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】(1)平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为 (2) (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的平移变换，属于创新题型．理解“n型平移”的意定义，熟练运用点的平移规律是解题关键． （1）根据题目中“n型平移”的定义得到，的坐标，从而得到线段； （2）当点B向上移到y轴上时，求得n的最小值；继续下移，当A点在y轴上时，n取得最大值． （3）当点向下移到x轴上时，求得n'的最小值；四边形继续下移，当A点在x轴上时，n取得最大值． 【详解】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 24．综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴． （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $