数学真题重组（江苏卷）学易金卷：2026年高考考前最后一卷

**基本信息** 2026年高三数学高考真题重组卷，整合2023-2026年多地区真题，含农业统计新情境题及数列三角形构成改编题，覆盖函数、几何、统计等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、函数单调性、立体几何、统计图表、椭圆等|融合新课标及地方卷真题，第4题以农业稻田亩产量统计为背景考查数据意识| |填空题|3题/15分|导数几何意义、立体几何体积、排列组合|第14题改编题结合正整数分解考查逻辑推理| |解答题|5题/77分|解三角形、四棱锥证明与二面角、双曲线、函数性质、概率期望|第18题函数题综合最值、中心对称与取值范围，第19题以乒乓球比赛为情境考查数学建模|

: 2026年高考真题重组卷 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 : 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(2023新课标I卷高考真题)已知集合M={-2,-1,01,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩W=() A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 2 《2024新课标卷高考真题)若，乙=1+1，则=（) O A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 3.(2025·天津·高考真题)若m为直线，，B为两个平面，则下列结论中正确的是() : A.若l∥c,nc,则l/n B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若m/a,m⊥B,则o⊥B D.若mca,aLB,则m⊥B : 4. (新情境) （2024新课标Ⅱ卷·高考真题)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水 稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表 亩产 [900, [950, [1000, [1050, [1150, O [1100,1150) 量 950) 1000) 1050) 1100) 1200) : 频数 6 12 18 30 24 10 ·: 根据表中数据， 下列结论中正确的是() A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 : D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷做好餐：就限彩是普 5.(2025·全国一卷·高考真题)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tanx- 3 的图象的一个对称中心，则a的 最小值为() A6 B C. D. 3 6.(2024新课标I卷·高考真题)已知函数f(x)= c+n(x+,x≥0在R上单调递增，则a的取值范围是 「-x2-2ax-a,x<0」 () A.(-0,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.0,+0) 7.(2023新课标I卷高考真题)己知椭圆c:+y=1的左、右焦点分别为只，R,直线y=x+m与C 3 交于A,B两点，若△FAB面积是△F,AB面积的2倍，则=()， A:3 B.② 3 C.-② 3 D.-3 3 8.(改编题)(2025·上海高考真题)已知数列{an}、{b}、{cn}的通项公式分别为a.=10n-9,b,=2”、, cn=a。+1-)b.若对任意的2∈[0,1]，a。、b,n、cn的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有() A.4个 B.3个 C.1个 D.无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2026江苏·二模)下列说法正确的是() A.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B.已知y关于x的回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3,4)的残差为2.2 C.设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(BA)=P(B),则事件A与事件B相互独立 D.若样本数据x1,x2,,xo的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,,2x0-1的方差为4 10.(2024新课标Ⅱ卷·高考真题)抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y-4)2=1 的一条切线，O为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.1与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，IPQ=√15 C.当|PB=2时，PA⊥AB D.满足IPAI-PBIE的点P有且仅有2个 11.(2025全国二卷高考真题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=（x2-3)+2, 试题第2页（共4页) 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁” 则() A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-（x2-3)ex-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√5 D.x=-1是f(x)的极大值点 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2026江苏南京三模)若曲线y=2nx+a(a∈R)与圆x2+(y-1=有公共点P(x,),且在点P处 的切线相同，则实数a= 13.（2025·全国二卷·高考真题)一个底面半径为4c,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不 计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 14.(改编题)(2026江苏南京一模)设正整数n=a。·2°+a·2+…+ak-121+a·2,其中a∈{0,1}， i=0,1,2,,k.记@(m)=4,+a++a.从集合x∈N|x≤2000}中随机抽取一个数n,则ao(n)≤3的概 率为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(2025·上海·高考真题)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5. 品c-子求 (2)若b=20,求△ABC的面积的最大值. 16.(15分)（2024新课标I卷高考真题)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2, BC=1,4B=3. D (I)若AD⊥PB,证明：ADM平面PBC; 试题第3页（共4页） (2)若ADL DC,且二面角A-CP-D的正弦值为V2 ,求AD 7 17.(15分)(2026-上海高考真恩)已知双曲线r:。二=1，过点M(m0)作不垂直于x轴的直线1交 22 双曲线T于A、B两点 : : (1)求双曲线离心率； : (2)若点A(V5,1,点B在双曲线的右支上，且B是AM的中点，求直线1的斜率： : 米 ○ (3)若>0，耳，E分别是双曲线Γ的左右焦点，A是A关于y轴的对称点，若存在直线1使得FA.F,B=0, 求m的取值范围. 样 游 18.(17分)(2024新误标卷高考真题)已知函数)-2+a+x-少 (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： O (3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. S 19.(17分)(2025全国二卷·高考真题)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设 每个球甲胜的概率为卫 乙胜的概率为q,p+q=1,且各球的胜负相互独立对正整数k≥2， : 世 记P:为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，9为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率. (1)求P,P4（用p表示)· 2若B=4,求p. 44-93 (3)证明：对任意正整数L,P2m+1-92m+1<P2m-92m<P2m+2-2m+2· : O 试题第4页（共4页） 2026年高考真题重组卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（新情境）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 8．（改编题）（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（  ） A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·二模）下列说法正确的是（    ） A．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 C．设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 D．若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 10．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 11．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 13．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 14．（改编题）（2026·江苏南京·一模）设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 16．（15分）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2)若，且二面角的正弦值为，求 17．（15分）（2026·上海·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点. (1)求双曲线离心率； (2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率； (3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围. 18．（17分）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 19．（17分）（2025·全国二卷·高考真题）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． (1)求（用p表示）． (2)若，求p． (3)证明：对任意正整数m，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题重组卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. 【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误； 故选：C. 4．（新情境）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C 【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D. 【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 故选；C. 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可. 【详解】将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知， 则，， ，解得或（舍去）， 故选：C. 8．（改编题）（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（  ） A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个 【答案】B 【分析】由可知范围，再由三角形三边关系可得的不等关系，结合函数零点解不等式可得. 【详解】由题意，不妨设， 三点均在第一象限内，由可知，， 故点恒在线段上，则有. 即对任意的，恒成立， 令，构造函数， 则，由单调递增， 又，存在，使， 即当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故至多个零点， 又由， 可知存在个零点，不妨设，且. ①若，即时，此时或. 则，可知成立， 要使、、的值均能构成三角形， 所以恒成立，故， 所以有，解得； ②若，即时，此时. 则，可知成立， 要使、、的值均能构成三角形， 所以恒成立，故， 所以有，解得或； 综上可知，正整数的个数有个. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·二模）下列说法正确的是（    ） A．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 C．设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 D．若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 【答案】AC 【分析】由残差的意义判断A；求出样本点的残差判断B；由题意可得，由独立事件的定义判断C；求出新数据的方差判断D. 【详解】对于A，回归分析中，残差平方和是实际值与预测值差的平方和，其值越小说明预测值与实际值越接近，拟合效果越好，故A正确； 对于B，残差定义为观测值(实际值)减去预测值，即，对于样本点，预测值， 所以其残差为，故B错误； 对于C，因为，所以，所以事件与事件相互独立，故C正确; 对于D，因为样本数据，，…，的方差为， 即，为数据，，…，的平均数， 设数据，，…，的平均数为， 则， 所以数据，，…，的方差为： ，故D错误. 10．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 【答案】ABD 【分析】A选项，抛物线准线为，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，三点共线时，先求出的坐标，进而得出切线长；C选项，根据先算出的坐标，然后验证是否成立；D选项，根据抛物线的定义，，于是问题转化成的点的存在性问题，此时考察的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设点坐标进行求解. 【详解】A选项，抛物线的准线为， 的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径， 故准线和相切，A选项正确； B选项，三点共线时，即，则的纵坐标， 由，得到，故， 此时切线长，B选项正确； C选项，当时，，此时，故或， 当时，，，， 不满足； 当时，，，， 不满足； 于是不成立，C选项错误； D选项，方法一：利用抛物线定义转化 根据抛物线的定义，，这里， 于是时点的存在性问题转化成时点的存在性问题， ，中点，中垂线的斜率为， 于是的中垂线方程为：，与抛物线联立可得， ，即的中垂线和抛物线有两个交点， 即存在两个点，使得，D选项正确. 方法二：（设点直接求解） 设，由可得，又，又， 根据两点间的距离公式，，整理得， ，则关于的方程有两个解， 即存在两个这样的点，D选项正确. 故选：ABD 11．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 【答案】ABD 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 【答案】/ 【分析】利用导函数在某点处的切线的斜率与圆在某点处切线斜率之间的关系分析求解即可. 【详解】由知定义域为，则， 此时曲线在点处的切线斜率为：， 又圆的圆心与点所在直线的斜率为：， 所以圆在点处的切线斜率为：， 由题意知，① 又在圆上所以：，② 将①代入②中得：， 化简得：，解得：或（舍去）， 又由题意知，所以，此时，所以， 将代入中有：，解得：. 13．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 【答案】 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的半径； 【详解】 圆柱的底面半径为，设铁球的半径为r，且， 由圆柱与球的性质知， 即，， 故答案为：. 14．（改编题）（2026·江苏南京·一模）设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________． 【答案】 【详解】因为，所以表示的二进制数最多有11位，即， 而为的二进制表示中1的个数，又，且， 当时，取得最大值为 ，故满足条件的均不超过 2000， 所以，对应的的个数为，，对应的的个数为，，对应的的个数为， 综上，满足条件的的个数为， 所以的概率为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边结合勾股定理求解即可； （2）由三角形的面积公式结合余弦定理求解即可； 【详解】（1）由正弦定理可得即， 又，所以，即，解得， 所以. （2）因为，且，， 所以，当且仅当时等号成立， 当取最小值时，取最大值，最大值， 所以的面积的最大值为. 16．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2)若，且二面角的正弦值为，求 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证出平面，即可得，由勾股定理逆定理可得，从而 ，再根据线面平行的判定定理即可证出； （2）过点D作于，再过点作于，连接，根据三垂线法可知，即为二面角的平面角，即可求得，再分别用的长度表示出，即可解方程求出． 【详解】（1）因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2）如图所示，过点D作于，再过点作于，连接， 因为平面，所以平面平面，而平面平面， 所以平面，又，所以平面， 根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角， 即，即． 因为，设，则，由等面积法可得，， 又，而为等腰直角三角形，所以， 故，解得，即． 17．（2026·上海·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点. (1)求双曲线离心率； (2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率； (3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出，直接利用公式即可求解； （2）根据中点坐标公式求出点，将点坐标代入双曲线方程求出，再利用斜率公式即可求出答案； （3）设直线方程为，联立求出，由题意得且，再根据求出，结合且可求出答案. 【详解】（1）对于双曲线，，， ， 所以双曲线离心率. （2）因为点是的中点，所以点， 代入双曲线方程，得， 解得， 又点在双曲线的右支上，所以，即， 所以， 所以直线的斜率为. （3）当直线斜率为时，易知与共线，不符合题意； 当直线斜率不为时，设直线方程为， 设，，则， 联立，整理得， （*）且， ，， 因为，， 所以，， 所以， 即， 即， 整理得，即， 代入（*）中得，又，所以， 又因为，即，所以且， 综上，的取值范围为. 18．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）求出后根据可求的最小值； （2）设为图象上任意一点，可证关于的对称点为也在函数的图像上，从而可证对称性； （3）根据题设可判断即，再根据在上恒成立可求得. 【详解】（1）时，，其中， 则， 因为，当且仅当时等号成立， 故，而成立，故即， 所以的最小值为.， （2）的定义域为， 设为图象上任意一点， 关于的对称点为， 因为在图象上，故， 而， ， 所以也在图象上， 由的任意性可得图象为中心对称图形，且对称中心为. （3）因为当且仅当，故为的一个解， 所以即， 先考虑时，恒成立. 此时即为在上恒成立， 设，则在上恒成立， 设， 则， 当，， 故恒成立，故在上单调递增， 故即在上恒成立. 当时，， 故恒成立，故在上单调递增， 故即在上恒成立. 当，则当时， 故在上单调递减，故，不合题意，舍； 综上，在上恒成立时. 而当时， 而时，由上述过程可得在递增，故的解为， 即的解为. 综上，. 【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况. 19．（2025·全国二卷·高考真题）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． (1)求（用p表示）． (2)若，求p． (3)证明：对任意正整数m，． 【答案】(1)， (2) (3)证明过程见解析 【分析】（1）直接由二项分布概率计算公式即可求解； （2）由题意，联立，即可求解； （3）首先，，同理有，，作差有，另一方面，且同理有，作差能得到，由此即可得证. 【详解】（1）为打完3个球后甲比乙至少多得两分的概率，故只能甲胜三场， 故所求为， 为打完4个球后甲比乙至少多得两分的概率，故甲胜三场或四场， 故所求为； （2）由（1）得，，同理， 若，， 则， 由于，所以，解得； （3）设打完个球，甲的得分为，乙的得分为，， 所以，，， ，，， 要证明， 即证明①，②， 先证明①， ， 同理可得， 所以①，故成立； 证明②： ， 同理可得， 所以②，故成立； 综上，不等式成立. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考真题重组卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 8 C C B B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AC ABD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.50 13.2.5 14 231 2000 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)由正弦定理可得口=sinB_b ,即a=2b, 4b sinA a 又C-号所以a2+6=心2=25，即56=25，解得5， 所以a=25.(5分) (2)因为S。ABc 2 absinC=10sinC,且ab=20,c=5,(7分) 所以c0sC-。+b-c≥2b-25_3,当且仅当a=b=25时等号成立， 2ab 2ab 8 当sC以最小值时，s细C原最大值，最大值snC--（得哥 所以ABC的面积的最大值为5V55 (13分) 4 16.(15分) 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(I)因为PA⊥平面ABCD,而ADC平面ABCD,所以PA⊥AD, 又AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB, 而ABC平面PAB,所以AD⊥AB 因为BC2+AB2=AC2,所以BC⊥AB,根据平面知识可知AD/1BC, 又AD￠平面PBC,BCc平面PBC,所以ADII平面PBC.(5分) (2)如图所示，过点D作DE⊥AC于E,再过点E作EF⊥CP于F,连接DF, 因为PA⊥平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD,而平面PAC∩平面ABCD=AC, 所以DE⊥平面PAC,又EF⊥CP,所以CP⊥平面DEF, 根据二面角的定义可知，∠DFE即为二面角A-CP-D的平面角，(9分) 即sin∠DFE-至，即an∠DFE:V6. 7 因为D上DC,设4D=,则CD:VA-F,由等面积法可得，DE=4-严 2 又CE=4-r-_4与二，而：EC为等腰直角三角形，所以EF 4 2 22, xv4-x2 故tan∠DFE= 42x=V6,解得x=5,即4D=5.(15分) 2 2√2 D 17.(15分) 【】0秀于双线r号-苦-1小=5，-5 c=Va2+b2=2, 所以双曲线离心率e=-弓=2.(3分) 2/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)因为点B是AM的中点，所以点B m+V31】 22 代入双曲线方程号-号-1，得m+5可上 22 881 解得m=±3-√5，(5分) 又点B在双曲线的右支上，所以m+√3>0，即m>-√5， 所以m=3-V3, 125+3.7分) 所以直线1的斜率为33-526-33 0-1 (3)当直线斜率为O时，易知EA与F,B共线，不符合题意； 当直线斜率不为O时，设直线1方程为x=y+m, 设A(x,),B(x2,2),则A'(-x,), 联立芝之，整理得P-y+2mmy+m-2=0, x=ny+m △=(2nm)-4n2-1(m2-2=4m2+2n2-2>0(*)且m2-1≠0， +男=子，9分 -2nm n2-1 因为F(-2,0),F2,0), 所以FA=(-x+2,)=（-y-m+2,),FB=(x2-2,2)=(y2+m-2,y2), 所以FA·FB=(-%-m+2(y2+m-2)+=0, 即-n2+1y2-n(m-2)(y+y2）-(m-2)=0, 即-+m-2_m-2=2mm-m-22=0, n2-1 n2-1 整理得m2-n2-2m+1=0,即n2=m2-2m+1,(12分) 代入)中得3m二4m>0,又m>0,所以m2} 又因为n2-1≠0，即m2-2m+1-1≠0，所以m≠0且m≠2， 综上，m的取值范围为[含22+o).(15分) 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分) 【详解】(1)b=0时，f(x)=n,x+ax,其中x∈(0,2)， 2-x 则f(x=+,1+a= x'2-x 2-可+a,xe0,2, 2 因为2--1当仅与=1时等号立. 故f"(x)n=2+a,而f'x)≥0成立，故a+2≥0即a≥-2， 所以a的最小值为-2.，(4分) (2)八=n22+a+x-l广的定义域为0,2， 设P(m,n)为y=fx)图象上任意一点， P(m,n关于(1，a)的对称点为Q(2-m,2a-n, 因为P(m,n)在y=f(x)图象上，故n=1n,m+am+b(m-)2, 2-m 而f2-m=1n2-m+a2-m+b2-m-12=-[n,m+am+b(m-1+2a, m 2-m =-n+2a, 所以Q(2-m,2a-n也在y=fx)图象上， 由P的任意性可得y=∫x)图象为中心对称图形，且对称中心为1，a).(8分) (3)因为f(x)>-2当且仅当1<x<2,故x=1为f(x)=-2的一个解， 所以f(1=-2即a=-2, 先考虑1<x<2时，f(x>-2恒成立. 此时f国>-2即为n2文+21-+x->0在L,2上恒成立， 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设1=x-1∈(0,1，则n+1-2+br>0在0,1上恒成立， 1-t 设g0=n+-2+br,te(0,l, 1-t 则g10=22+332+0， 1-t2 当b≥0，-3b2+2+3b≥-3b+2+3b=2>0, 故g'(t)>0恒成立，故g(t)在(0,1)上单调递增， 故g>g0)=0即f（x)>-2在(1,2)上恒成立.(12分) 当-号≤b<0时，3r+2+36≥2+动20， 故g'≥0恒成立，故gt在(0,1上单调递增， 故g(t>g0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒成立.(14分) 当6<号，则当0<1<+6 +2<1时，g'()<0 故在0,1+3 上gt)单调递减，故gt)<g0)=0,不合题意，舍； 综上、儿国>-2在，2上恒成立时62-号16分) 而当6会子对。 而6之号时、由上运过程可得8间在0，川递增，放间>0的解为0小， 即f（x)>-2的解为1,2). 综，2 .(17分) 19.(17分) 【详解】(1)P;为打完3个球后甲比乙至少多得两分的概率，故只能甲胜三场， 故所求为p3=C(1-p)°p3=p3, P4为打完4个球后甲比乙至少多得两分的概率，故甲胜三场或四场， 故所求为p4=C(1-p)'p3+C4(1-p)°p4=4p(1-p)+p=p(4-3p)；(3分) (2)由(1)得P3=p3，p4=p3(4-3p),同理q=93,94=q(4-3q, 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 若-B=4,p+g=1, 94-93 则p--p4-3p-p_3p1-p-pg-（2 =4, 94-493(4-3q)-g3g(1-qgp(9 由于0<p,9<1,所以p=2g=2(1-p)>0,解得p 3:(7分) (3)设打完k个球，甲的得分为X,乙的得分为Y,X+Y=k, 所以P2m=P(X2m≥m+1),P2m+1=P(X2m+1≥m+2)，P2m+2=P(X2m+2≥m+2), 92m=P(Y2m≥m+1)，92m+1=P(Y2m+1≥m+2)，92m+2=P(Y2m+2≥m+2), 要证明P2m1-92m1<P2m-92m<P2m+2-92m+2, 即证明①Pm1-P2m<92m1-92m,②P2m+2-P2m>92+2-92m，(9分) 先证明①P2m+1-P2m<92m+1-q2m, P2m1-P2m=P(X2m+1≥m+2)-P(X2m≥m+1) =P(X2m≥m+2)+P(X2m=m+1)p-P(X2m≥m+I) =P(X2m=m+1)p-P(X2m=m+1) =(p-1)Cpq1, 同理可得9a1-92n=(g-1)C城g"p-, 所以①台(p-10Cp"+g-1<(g-1)Cg"p-台p2(p-1)<g2(g-1)台-pg<-g2p台-p<-g台p>g, 故成立；(13分) 证明②P2m+2-P2m>92m+2-92m: P2m+2-P2m=P(X2m+2≥m+2)-P(X2m≥m+1) =P(X2m=m)p2+P(X2m=m+1)1-(1-p)2]+P(X2m≥m+2)-P(X2m≥m+I) =P(X2m=m)p2+P(X2m=m+1)1-(1-p)2]+P(X2m≥m+1)-P(X2m=m+1)-P(X2m≥m+1) =P(X2m=m)p2+P(X2m=m+1)1-q2)-P(X2m=m+1) =Cipgp-gCpg =Cip"-Cp 同理可得92m+2-92m=Cm9m+2p"-Cq"+p+1, 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以②台C2mp+2g"-Cp"+g1>Cg+2p"-C'gmp1台C2p+2g">C2g+2p"台p2>q2台p>q, 故成立： 综上，不等式P2m1-92m1<P2m-92m<P2m+2-92m+2成立.(17分) 7/7 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考真题重组卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考真题重组卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（新情境）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 8．（改编题）（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（  ） A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·二模）下列说法正确的是（    ） A．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 C．设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 D．若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 10．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 11．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 13．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 14．（改编题）（2026·江苏南京·一模）设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 16．（15分）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2)若，且二面角的正弦值为，求 17．（15分）（2026·上海·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点. (1)求双曲线离心率； (2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率； (3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围. 18．（17分）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 19．（17分）（2025·全国二卷·高考真题）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． (1)求（用p表示）． (2)若，求p． (3)证明：对任意正整数m，． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2026年高考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11[A][B][CI[D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 射 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D A C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考真题重组卷 高三数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(2023新课标I卷高考真题)已知集合M={-2,-1,0,12},N={xx2-x-6≥0}，则M∩N=() A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2 C.{-2} D.{2 2.（224新课标老高考真题)考：三11+i,则：=（） A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 3.(2025·天津·高考真题)若为直线，，B为两个平面，则下列结论中正确的是() A.若/a,nca,则lm B.若m⊥LB,则a⊥B C.若la,m⊥B,则a⊥B D.若mCa,a⊥B,则m⊥B 4.(新情境)(2024新课标I卷·高考真题)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻， 得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表 亩产 [900, [950, [1000, [1050, [1150, [1100,1150) 量 950) 1000) 1050) 1100) 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是() A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 115 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5.(2025全国-卷高考真题)已知点(a,0a>0是函数y=2tanX-3 的图象的一个对称中心，则a的 最小值为() A.6 B. 3 c. D.4n 3 -x2-2x-a,x<0 6.(2024新课标I卷·高考真题)已知函数f(x)= 在R上单调递增，则α的取值范围是 e+ln(x+1),x≥0 () A.（-0,0] B.[-1,0] C.[-1,] D.[0,+w) 7。(2023新课标I卷高考真腰）已知椭圆C士+y=1的左、右焦点分别为只，R,直线y=x+m与C 3 交于A,B两点，若△AB面积是△F,AB面积的2倍，则m=()· A.3 B. √2 3 3 D. 8.(改编题)(2025上海高考真题)已知数列{a}、{b}、{Cn}的通项公式分别为a.=10n-9,bn=2”、, cn=a.+1-)b.若对任意的2∈[0,1]，a、b、cn的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有() A.4个 B.3个 C.1个 D.无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2026江苏·二模)下列说法正确的是() A.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B.已知y关于x的回归方程为=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为2.2 C.设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(BA)=P(B),则事件A与事件B相互独立 D.若样本数据x,x2,,xo的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,,2x0-1的方差为4 10.(2024新课标I卷·高考真题)抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y-4)2=1 的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.1与OA相切 B.当P,A,B三点共线时，|PO=√15 C.当|PB=2时，PA⊥AB 215 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D.满足I PAHPBI的点P有且仅有2个 11.(2025全国二卷高考真题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e+2, 则() A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-（x2-3)e-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥V5 D.x=-1是f(x)的极大值点 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2026江苏南京三模)若曲线y-2nx+aaeR)与圆+(--寻有公共点P(%%,且在点P处 的切线相同，则实数a= 13.(2025·全国二卷·高考真题)一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计） 内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm 14.(改编题)（2026江苏南京一模)设正整数n=a。·2°+a,·2+…+a1·21+a2,其中a∈{0,1}， i=0,l,2,,k.记w(n)=a+a++a.从集合{x∈N|x≤2000中随机抽取一个数n,则(n)≤3的概率 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(2025·上海高考真题)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=5. *品品兴c=学求a (2)若b=20,求△ABC的面积的最大值， 3/5 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)(2024新课标I卷·高考真题)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2, BC=1AB=3. D C (I)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC: ②若AD1DC,且二面角A-CP-D的正弦值为，求AD 17.(15分)(2026上海高考真题)已知双曲线T:二-1，过点Mm0)作不垂直于x轴的直线1交 22 双曲线T于A、B两点. (1)求双曲线离心率： (②)若点A(W5,1),点B在双曲线的右支上，且B是AM的中点，求直线1的斜率； (3)若m>0,耳，耳分别是双曲线T的左右焦点，A'是A关于y轴的对称点，若存在直线1使得FA.F,B=0, 求的取值范围。 415 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)(2024新课标I卷高考真题)己知函数fw=n,X+am+b(x-1) 2-x (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)若(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. 19.(17分)(2025·全国二卷·高考真题)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设 每个球甲的强字为P合n<)小 乙胜的概率为q,p+q=1,且各球的胜负相互独立.对正整数k≥2，记 P为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，q为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率. (1)求卫，P4(用p表示)· 因法量-品=4，求n (3)证明：对任意正整数，卫2m1-2m+1<P2m一q2m<P2m+2-42m+2· 515