第四章 三角形 第2节 一般三角形及其性质 同步练习题 2026年中考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角形内角关系、重要线段性质，通过基础与精炼题组系统构建从概念到综合应用的知识逻辑，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标|11题|中位线、角平分线、重心性质基础应用|以三角形基本性质（内角和、三边关系）为起点，延伸至4条重要线段概念及简单应用| |例题精炼|20题|中线与面积、几何动态问题、跨图形综合（菱形、矩形）|从单一性质到多线段综合，结合坐标系、动点问题提升推理与空间观念|

第四章 三角形 第2节 一般三角形及其性质 同步练习题 2026年中考数学一轮复习 【学习目标】 1、 三角形的内角和、外角和定理，三边关系和内外角的关系； 2、 三角形4条重要线段：中线、高线、角平分线和中位线； 【A组基础达标】 1．如图，是的中位线，是的中点连接并延长，与边交于点，则的值为（） A． B． C． D． 2．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（   ） A． B． C． D． 5．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D． 6．如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 7．如图，中，是两条中线，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，点G是的重心，，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 9．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 11．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（   ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 【例题精炼】 1．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 2．如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 4．如图，在中，是边上的高，是中线，取的中点，连接．若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的大小 C．的周长 D．的面积 6．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 7．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，若的面积为，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，交于点F，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（   ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．22 C．24 D．48 14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 15．已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 17．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 18．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 19．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（   ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（   ） A． B． C．2 D． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角形 第2节 一般三角形及其性质 同步练习题 2026年中考数学一轮复习 【学习目标】 1、 三角形的内角和、外角和定理，三边关系和内外角的关系； 2、 三角形4条重要线段：中线、高线、角平分线和中位线； 【例题精炼】 1．如图，是的中位线，是的中点连接并延长，与边交于点，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形中位线的性质得到，，再由点M是的中点，得到，由得到，根据相似三角形的对应线段成比例即可求解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，再证明，最后可得答案． 【详解】解：是的中位线，， ，， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】过点作的平行线交于点，利用平行线分线段成比例得到为的中点，再结合相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：过点作交于点， 四边形是平行四边形， 是的中点，， ， ∴， 是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 4．将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知的长度以及是的中位线，然后根据中位线的性质可知，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知，， 又∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 5．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系筛选出符合条件的第三边，最后计算周长得到结果． 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得或， ∵三角形两边长为4和8， 根据三角形三边关系，得第三边满足， 即， ∴不符合三边关系，舍去； 符合要求， ∴三角形的周长为． 6．如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 7．如图，中，是两条中线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线把三角形的一条边分成相等的两段，可知、，根据等底同高的两个三角形的面积相等，可知、，从而可知． 【详解】解：是边上的中线， ， ， ， 是的中线， ， ， ， ， ． 8．如图，点G是的重心，，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】延长交于，由重心得，，即可求解． 【详解】解：延长交于， 点G是的重心，， ，， ， ． 9．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ， ． 10．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 【答案】A 【详解】解：平分的依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 11．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（   ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 【答案】D 【分析】首先连接，，过点作于点，由的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案． 【详解】解：连接，，过点作，交延长线于点，如图， ∵是的平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【A组基础达标】 1．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 2．如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识； 根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得，可得，再根据相似三角形的性质进一步判断即可. 【详解】解：∵的中线交于点F， ∴， ∴，，故D选项结论正确； ∴，， ∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误； 故选：B. 3．如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】连接,根据三角形重心的性质可知：P在上，由三角形中线平分三角形的面积可知：，证明和,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答． 【详解】解：如图，连接，   点P是的重心，点D是边的中点，P在上， ， ， ， ， ， ， ， 设的面积为m，则的面积为，的面积为， 四边形的面积为6， ， ， 的面积为9， 的面积是18． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键． 4．如图，在中，是边上的高，是中线，取的中点，连接．若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的高、中线、垂直平分线的性质以及三角形中位线定理、勾股定理的综合应用，灵活运用这些定理求出高的长度是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，再利用三角形中位线定理和勾股定理求出高的长度，进而求出的面积． 【详解】解：如图，连接， 是的中点，且，即， 是的垂直平分线， ， 过点作于点， 是的中点，且， ∴， ∴， 是中点， 是的中位线， ，， 在中，， ， ， ． 故选：． 5．如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的大小 C．的周长 D．的面积 【答案】B 【分析】过B作，与的延长线交于D，连接，利用等积法即可得出结论． 【详解】解：过B作，与的延长线交于D，连接， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴的大小为定值．其余选项均不能得到是定值. 6．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】连接，根据菱形周长求出菱形的边长，再根据菱形的面积得出，即可求解． 【详解】解：连接，如图， 菱形的周长为20， ， 菱形的面积为24， ， ， ，即， 解得． 7．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线平分三角形的面积，以及三角形面积公式的运用． 首先根据三角形中线的性质得到，根据三角形面积公式得到的长度． 【详解】解：∵，分别是的高线、中线， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故选：． 8．如图，在矩形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，若的面积为，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形的性质可以求出，根据三角形中位线定理可得：，，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知，再根据四边形的面积求出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 的面积为， ， ， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形的面积． 9．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，交于点F，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，得相似比．再根据点D，E分别是，的中点，得，从而求得，则，即；然后由点D是的中点，求得，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴相似比． ∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点D是的中点， ∴为的中线， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据作图可得平分，从而求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 根据题意可得平分， ∴， ∴． 11．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可． 【详解】解：由图可知，且其边上的高为2， ∴． 由图可知， 设边上的高为x， ∴， ∴， 解得：， ∴边上的高是． 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，通过中点的性质可得到，进而可求出． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴为的中点， ∴， ∵点C为的中点，的面积为4， ∴， ∴， 又∵点A是反比例函数图像上一点， ∴， ∴， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴． 13．如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．22 C．24 D．48 【答案】C 【分析】由，，可得出四边形为平行四边形，故， 由中点的性质，可得出，故求出即可得出最后结果． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵为对角线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴，，， ∴， ∴． 14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形. ∴三角形的周长为． 15．已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 16．如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 17．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得，，证明四边形是矩形，进而得菱形的面积．四边形面积是故可得结论． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 18．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 19．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴矩形的面积为， 故选：C 20．如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，利用平行线+中点模型构造全等三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，连接并延长交于点，连接，可证，可得，，再根据平行线的性质得，即得，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解， 【详解】解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴是中位线， ∴， 故选：A． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $