2026年中考数学复习专题训练《中位线》专项练习题

**基本信息** 聚焦中位线定理的系统性应用，通过22道梯度题构建"概念理解-性质应用-动态综合"的完整训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题|中点连线构造中位线、倍长中线转化线段|从三角形中位线定义出发，推导四边形中点连线性质| |综合应用|7题|直角三角形斜边中线、中位线与面积结合|结合全等/相似三角形，构建"已知中点→中位线→线段关系"推理链| |动态问题|7题|动点轨迹分析、最值问题转化|以坐标系和运动模型为载体，体现从静态计算到动态探究的思维进阶|

【专题训练】2026年中考数学《中位线》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共13小题） 1．如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE，AB＝4，则AC的值为（　　） A．6 B． C．7 D．8 2．如图，点P在x轴上运动，点Q在y轴正半轴上运动，且保持PQ＝8，M为PQ的中点，点N在x轴的正半轴上运动，C为MN的中点，A，B在线段ON上，且满足∠ACB＝90°，OA＝BN，当△ABC的面积等于时，OQ长为（　　） A．9 B． C．10 D． 3．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D． 6．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 8．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若MN＝1，则DE的长为（　　） A． B． C．2 D．5 9．如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 11．如图，△ABC中，AB＝8，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，若EF＝1，则边AC的长度等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 13．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　） A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 二．填空题（共9小题） 14．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　 ． 15．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　 　 ． 17．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为　 　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　 　 ． 19．如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝6．连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　 　 ． 20．如图，在△ABC中，AB＝BC，AD是它的角平分线，AE是边BC上的中线，过点B作BF⊥AD于F，若AC＝8，AB＝5，则EF＝　 　 ． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN的长为　 　 ． 22．如图，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C为坐标平面内一点，，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为　 　 ． 【专题训练】2026年中考数学《中位线》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共13小题） 1．如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE，AB＝4，则AC的值为（　　） A．6 B． C．7 D．8 【解答】解：如图， 延长BD，交AC于F， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， 在△ABD和△AFD中， ， ∴△ABD≌△AFD（ASA）， ∴BD＝DF，AF＝AB＝4， ∵BE＝CE， ∴CF＝2DE＝3， ∴AC＝AF+CF＝4+3＝7， 故答案为：C． 2．如图，点P在x轴上运动，点Q在y轴正半轴上运动，且保持PQ＝8，M为PQ的中点，点N在x轴的正半轴上运动，C为MN的中点，A，B在线段ON上，且满足∠ACB＝90°，OA＝BN，当△ABC的面积等于时，OQ长为（　　） A．9 B． C．10 D． 【解答】解：过M作MF⊥OP于F，过C作CE⊥AB于E，取AB的中点D，连接CD，OM， ∵∠ACB＝∠POQ＝90°， ∴OMPQ8＝4，AB＝2CD， ∵OA＝BN，AD＝BD， ∴OA+AD＝BN+BD， ∴OD＝DN， ∵C是MN的中点， ∴CD是△OMN的中位线， ∴OM＝2CD， ∴AB＝OM＝4， ∵△ABC的面积AB•CE＝2， ∴CE， ∵CE⊥x轴，MF⊥x轴， ∴CE∥MF， ∵MC＝NC， ∴EF＝EN， ∴CE是△MFN的中位线， 同理MF是△POQ的中位线， ∴MF＝2CE，OQ＝2MF， ∴OQ＝4CE＝4． 故选：B． 3．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EGBD63， FG∥AC且FGAC6＝3， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF3． 故选：C． 4．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：延长BD交AC于H， 在△ADB和△ADH中 ， ∴△ADB≌△ADH（ASA） ∴AH＝AB＝4，BD＝DH， ∴HC＝AC﹣AH＝6﹣4＝2， ∵BD＝DH，BM＝MC， ∴DM是△BCH的中位线， ∴， 故选：D． 5．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D． 【解答】解：连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于E， ∵CA⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∵DB⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠CAB＝∠ABE＝∠E＝90°， ∴四边形ABEC为矩形， ∴BE＝AC＝3，CE＝AB＝4， ∴DE＝DB+BE＝2+3＝5， 由勾股定理可得，， ∵点M、N分别为PC、PD的中点， ∴MN为△PCD的中位线， ∴． 故选：D． 6．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵BC＝12，BF＝4， ∴FC＝BC﹣BF＝12﹣4＝8， ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE是△AFC的中位线， ∴DEFC8＝4． 故选：B． 7．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 【解答】解：如图，连接CM， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DE是CMN的中位线， ∴DECM， 当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小， 由勾股定理得：AB5， ∵S△ABC， ∴CM， ∴DE1.2， 故选：D． 8．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若MN＝1，则DE的长为（　　） A． B． C．2 D．5 【解答】解：∵点M，N分别是HF和BF的中点， ∴BN＝FN，HM＝FM， ∴MN是△HBF的中位线， ∵MN＝1， ∴BH＝2MN＝2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°， ∵F为BC的中点， ∴CF＝BF＝3， ∵HF⊥EF， ∴∠HFE＝90°， ∴∠BFH＝∠CEF， ∴△BFH∽△CEF， ∴， ∴， ∴CE＝4.5， ∴， 故选：B． 9．如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝7， ∵DF＝1， ∴EF＝7﹣1＝6， 在Rt△AFC中，E是AC的中点， ∴AC＝2EF＝2×6＝12， 故选：C． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解：连接CE，如图所示： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∴， ∵∠AGE＝∠DGC，∠ACD＝∠AEG， ∴△AGE∽△DGC， ∴， ∵∠AGD＝∠EGC， ∴△AGD∽△EGC， ∴∠ADG＝∠ECG， ∵∠DAE＝90°， ∴∠ADG+∠AEG＝90°， ∴∠ECG+∠ACD＝90°， 即∠DCE＝90°， ∵F是DE的中点， ∴CFDE， ∵， 即， ∴DE， ∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短， 当AD⊥BC时，△ABC的面积AD•BCAB•AC， ∴AD， ∴DE4， ∴CF4＝2， 故选：B． 11．如图，△ABC中，AB＝8，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，若EF＝1，则边AC的长度等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵CG⊥AD， ∴∠AFG＝∠AFC， ∴∠AGC＝∠ACG， ∴AG＝AC， ∵AD⊥CG， ∴FG＝FC， ∵AD是△ABC的中线， ∴BE＝CE， ∴EF是△CBG的中位线， ∴BG＝2EF＝2， ∴AG＝AB﹣BG＝8﹣2＝6， ∴AC＝AG＝6． 故选：C． 12．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵BC＝3，AC＝4， ∴AB＝5， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD＝5， 连接BF并延长交AD于G， ∵AD∥BC， ∴∠GAC＝∠BCA， ∵F是AC的中点， ∴AF＝CF， ∵∠AFG＝∠CFB， ∴△AFG≌△CFB（AAS）， ∴BF＝FG，AG＝BC＝3， ∴DG＝5﹣3＝2， ∵E是BD的中点， ∴EFDG＝1． 故选：A． 13．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　） A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 【解答】解：连接CD，过D作DH⊥AC于H， ∵CA⊥AB，DB⊥AB， ∴四边形ABDH是矩形， ∴DH＝AB＝4，AH＝BD＝2， ∵AC＝3， ∴CH＝AC﹣AH＝1， ∴CD， ∵M、N分别是PC、PD的中点， ∴MN是△PCD的中位线， ∴MNCD． 故选：D． 二．填空题（共9小题） 14．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　 ． 【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE， 在△BNA和△BNE中， ． ∴△BNA≌△BNE（ASA）， ∴BA＝BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线， ∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝5， ∴MNDE． 故答案为：． 15．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 　3　 ． 【解答】解：如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J． ∵BD∥CH， ∴∠B＝∠NCH， ∵BN＝CN，∠DNB＝∠HNC， ∵△DNB≌△HNC（ASA）， ∴BD＝CH，DN＝NH， ∵BD＝EC＝6， ∴EC＝CH＝6， ∵∠A+∠ACH＝180°，∠A＝60°， ∴∠ECH＝120°， ∵CJ⊥EH， ∴EJ＝JH＝EC•cos30°＝3， ∴EH＝2EJ＝6， ∵DM＝ME，DN＝NH， ∴MNEH＝3． 故答案为：3． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　或　 ． 【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG． 如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x， 由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x， 在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2， ∴（3﹣x）2＝x2+12， 解得x． 如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x， 在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4， ∴GC′， ∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°， ∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°， ∴∠HNC'＝∠GC'M， ∴△HNC′∽△GC′M， ∴， ∴， ∴x． 如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2． ∴C'M＞GM， 此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意． 综上所述，满足条件的线段CN的长为或． 故答案为：或． 17．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为　　 ． 【解答】解：如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J． ∵BD∥CH， ∴∠B＝∠NCH， ∵BN＝CN，∠DNB＝∠HNC， ∴△DNB≌△HNC（ASA）， ∴BD＝CH，DN＝NH， ∵BD＝EC＝2， ∴EC＝CH＝2， ∵∠A+∠ACH＝180°，∠A＝60°， ∴∠ECH＝120°， ∵CJ⊥EH， ∴EJ＝JH＝EC•cos30°， ∴EH＝2EJ＝2， ∵DM＝ME，DN＝NH， ∴MNEH． 故答案为． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　　 ． 【解答】解：连接CD，设CD的中点为F，连接FN，FM，如图所示： 在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3， ∴AD⊥CE， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的中位线， ∴FN∥CD，FNCE，FMAD＝2， ∴FM⊥FN， ∴△FMN是直角三角形， 在Rt△FMN中，由勾股定理得：MN， ∴MN的长度为． 故答案为：． 19．如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝6．连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　　 ． 【解答】解：如图，连接DE， ∵CD、CE的中点为M、N， ∴， ∴DE取得最小值时，MN长度最小． ∵点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°， ∴点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆， 设AB的中点为O，连接OE， ∴当O、E、D三点共线时，此时DE最小，如图， ∵AB＝4， ∴OA＝OB＝OEAB4＝2， 过点O作OF⊥AD，交DA的延长线于点F， ∵四边形ABCD为平行四边形，BC＝6，∠BAD＝120°， ∴∠OAF＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，AD＝BC＝6， ∵OF⊥AD， ∴∠AOF＝90°﹣∠OAF＝90°﹣60°＝30°， ∴， 由勾股定理得， ∴DF＝AD+AF＝6+1＝7， ∴， ∴， ∴线段MN长度的最小值． 故答案为：． 20．如图，在△ABC中，AB＝BC，AD是它的角平分线，AE是边BC上的中线，过点B作BF⊥AD于F，若AC＝8，AB＝5，则EF＝　　 ． 【解答】解：如图，延长BF交AC于点G， ∵AD是它的角平分线，BF⊥AD， ∴∠BAF＝∠GAF，∠BFA＝∠GFA＝90°， ∵AF＝AF， 在△BAF和△GAF中， ， ∴△BAF≌△GAF（ASA）， ∴BF＝GF，AG＝AB＝5， ∴CG＝AC﹣AG＝8﹣5＝3， ∵AE是边BC上的中线， ∴EF是△BCG的中位线， ∴， 故答案为：． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN的长为　13　 ． 【解答】解：如图，M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF， ∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线， ∴NF∥BE，MF∥AD，，， ∵∠ACB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵MF∥AD， ∴MF⊥BC， ∵NF∥BE， ∴NF⊥MF， 在Rt△MNF中，由勾股定理得：， 故答案为：13． 22．如图，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C为坐标平面内一点，，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为　（2，2）　 ． 【解答】解：如图，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），点C为坐标平面内一点，， ∴OA＝OB＝3，C在⊙B上，且半径为， 在x轴上取OD＝OA＝3，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴， ∴当OM最大时，CD最大， ∵D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°， ∴， ∴，且C（1，4）， ∴，即OM的最大值为， ∵M是AC的中点，则M（2，2）， 故答案为：（2，2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/23 18:23:53；用户：名途教育；邮箱：mingtujy@xyh.com；学号：68815084 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $