2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中仿真卷（一）

**基本信息** 以体育图标、春节流动数据、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖轴对称、整式运算、二元一次方程组等核心知识，通过行列式、共轭方程组等新定义问题及劳动基地面积计算，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称（体育图标）、科学记数法（春节流动）、尺规作图|结合社会热点与文化传承| |填空|6/18|折叠变换、多项式除法|注重空间观念与运算能力| |解答|7/72|几何变换（平移旋转）、代数推理（配方法）、校园实践（喷泉水池面积）|新定义与真实问题融合，梯度覆盖基础与创新应用|

2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第10章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2．春节长假，某市跨区人员流动量达到31200000人次，将31200000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此作答即可． 【详解】解：． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整式运算中合并同类项与幂的运算法则，根据对应运算法则逐一计算判断即可． 【详解】A项：合并同类项可得，故A错误； B项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故B错误； C项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故C错误； D项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，运算结果正确，故D正确． 4．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 【答案】C 【分析】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【详解】由作图痕迹可知，该作法为过直线外一点作已知直线的垂线． 故选：C． 5．若，则的值为(　　) A．9 B． C．27 D． 【答案】A 【分析】先对因式分解，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵，即， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值和平方差公式的应用，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键． 6．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系是解题关键．根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系建立方程组即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 故选：A． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质．根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】按照题中给出的二阶行列式定义列出方程，化简后解方程即可得到结果． 【详解】解：根据题意，由二阶行列式的定义可得：， 展开得：， 合并同类项得：， 移项整理得：， 解得 ． 9．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（    ） A．2 B．7 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； ∴； 10．规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“共轭方程组”的定义，确定共轭系数和，再解方程组即可．熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵为“共轭方程组”， ∴， 解得：， ∴原方程组化为：， 解得：， 故选B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．应用积的乘方法则，将积中每个因子分别乘方，再将所得的幂相乘． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．已知，则________． 【答案】16 【分析】利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：由于，则， 因此，． 13．如图，把沿折叠，使点C与点A重合，若，，则________． 【答案】6 【分析】由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ． 14．一个长方形的面积是，其长为，用含有的整式表示它的宽为________． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式推得宽等于面积除以长，对面积的多项式利用平方差公式因式分解后，进行整式除法运算即可得到结果. 【详解】由长方形面积公式可得 将面积，长代入得利用平方差公式对分子因式分解，得 ，代入得（其中）. 故答案为：. 15．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出的值． 【详解】解：由题意得， 解得， 根据题意得，把代入方程中， 得 解得． 16．利用平方差公式计算：的结果为______． 【答案】1012 【分析】将每个分式的分子利用平方差公式分解因式，约分化简后得到每一项的值，再统计项数计算最终结果． 【详解】解：原式 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（8分）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式及平方差公式将原式展开，然后进行合并，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．（8分）解方程组：． 【答案】 【分析】先通过给方程两边同乘合适的数，使y的系数相等，再将两个方程相减消去该未知数，转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解： ， 将①式两边同乘2，得 ， 用③减②： ， 化简得 ， 解得 ． 把代入①式，得 ， 解得 ． 因此原方程组的解为． 20．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 21．（12分）观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： (1)______； ______； ______； (2)计算：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据已知等式写出第4个等式即可；观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，即可得一般式； 令，，第二个多项式最高次为，代入一般式求解即可； （2）令，，，代入一般式求解即可． 【详解】（1）解：观察给出的等式可得规律， ， ， 令，，第二个多项式最高次为，代入一般式得： ； （2）解：令，，，代入上述一般式得， ， 两边同时除以得：． 22．（14分）代数推理： 例题：求的最小值． 解： 无论x取何值，总是非负数， 即所以， 所以：当时，有最小值，最小值为5． 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)仿照例题的方法求出的最小值； (2)若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)；理由见解析 【分析】（1）根据完全平方公式对原式进行整理，根据完全平方公式的非负性求值即可； （2）首先根据题意得，，进而计算并整理，然后根据完全平方公式的非负性可得，即可获得答案． 【详解】（1）解： ， 无论取何值，总是非负数， 即， ∴， ∴的最小值为； （2）解：由题意得，， ∴ ， 无论取何值，总是非负数，即， ∴， ∴的最小值为11， ∴， ∴． 23．（14分）解答： (1)【阅读材料】 数学课上，有这样一道题；已知，，求的值． 某数学学习小组发现：可以在不求，的值的情况下，求出的值．方法如下：因为，，所以，即，则______； (2)若满足，求的值； (3)【问题解决】 如图，某校有一块长方形空地，长比宽长，为创办文明校园，美化校园环境，该校计划要在长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形的重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，并将长方形和长方形(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为，求长方形空地的面积． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）直接利用题目给出的完全平方公式变形，代入已知数值计算； （2）通过换元法将两个整式设为整体，结合完全平方公式的变形公式求解； （3）通过平移阴影部分的边，发现花圃总周长与长方形周长的关系，结合长与宽的差求出长和宽，进而计算面积． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴． （2）解：设，， 则，，． ∵， ∴， 即． （3）解：设，． 根据题意，得，，， ∴，． ∵长方形和长方形(阴影部分)的总周长为， ∴．即． ∵， ∴，解得． 答：长方形空地的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第10章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（    ） A．    B．   C．   D．   2．春节长假，某市跨区人员流动量达到31200000人次，将31200000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 5．若，则的值为(　　) A．9 B． C．27 D． 6．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 9．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（    ） A．2 B．7 C．4 D．5 10．规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_____． 12．已知，则________． 13．如图，把沿折叠，使点C与点A重合，若，，则________． 14．一个长方形的面积是，其长为，用含有的整式表示它的宽为________． 15．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 16．利用平方差公式计算：的结果为______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值，其中，． 19．（8分）解方程组：． 20．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 21．（12分）观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： (1)______； ______； ______； (2)计算：． 22．（14分）代数推理： 例题：求的最小值． 解： 无论x取何值，总是非负数， 即所以， 所以：当时，有最小值，最小值为5． 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)仿照例题的方法求出的最小值； (2)若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 23．（14分）解答： (1)【阅读材料】 数学课上，有这样一道题；已知，，求的值． 某数学学习小组发现：可以在不求，的值的情况下，求出的值．方法如下：因为，，所以，即，则______； (2)若满足，求的值； (3)【问题解决】 如图，某校有一块长方形空地，长比宽长，为创办文明校园，美化校园环境，该校计划要在长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形的重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，并将长方形和长方形(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为，求长方形空地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $