2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中仿真卷（一）

**基本信息** 立足苏科版八年级下册6-8章，以神舟十五号航天图标、植树节等真实情境为载体，梯度设计基础与综合题，考查特殊四边形、图形变换及统计概率核心知识，渗透几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、调查方式、概率、菱形周长|第1题结合航天科技考中心对称，体现数学眼光| |填空题|6/18|频数频率、矩形判定、菱形性质、动点最值|第16题菱形动点最值，考查空间观念与创新意识| |解答题|7/72|统计应用、平行四边形证明、图形变换、旋转综合、翻折探究|第22题正方形旋转综合问题，第23题翻折探究，培养推理能力与数学思维|

2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A．中国探火 B．中国行星探测 C．航天神舟 D．中国火箭 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某批蔬菜种子的发芽率 B．检测重庆市某区九年级学生的期末成绩 C．调查全国消费者对某快餐店新套餐的评价 D．调查重庆市电视台某节目的收视率 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查，根据全面调查适用于个体数量较少、易全面覆盖的情况逐一分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、调查某批蔬菜种子的发芽率，调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； 、检测重庆市某区九年级学生的期末成绩，个体数量相对较少且易全面覆盖，适合全面调查，符合题意； 、调查全国消费者对某快餐店新套餐的评价，个体数量巨大，不适合全面调查，不符合题意； 、调查重庆市电视台某节目的收视率，普查工作量大，不适合全面调查，不符合题意； 故选：． 3．下列说法正确的是（　　　） A．不可能事件发生的概率为 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 【答案】A 【分析】根据必然事件是指在任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1以及概率的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率为，原说法正确，符合题意； B、随机事件发生的概率在0到1之间，原说法错误，不符合题意； C、概率很小的事件可能发生，原说法错误，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，概率的意义．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（    ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用扇形统计图能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比； 故选：C． 5．如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出其长是解题的关键．先依据菱形“对角线互相垂直平分”的性质，求出对角线一半的长度 ()，再在中用勾股定理算出菱形边长，最后根据菱形四边相等的性质，计算出周长为． 【详解】解：∵菱形的对角线与相交于点， ∴ ∵， ∴ 在中： ∵菱形的四条边相等， ∴该菱形的周长是， 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根据菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误，不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图所示，在中，、相交于点，的周长为（   ） A．25 B．18 C．17 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出，，从而可求出的周长． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴的周长为， 故选：D． 8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据折叠的性质得出，从而可得，再利用勾股定理列出关于的方程求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 在中， ∴ 解得：， 故选：B． 9．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质．根据平移的性质得，由于，可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：如图所示：由平移的性质得，， ∵， ∴， 设交于点O，过O作于Q， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 10．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点， ∴且， 且， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【答案】 6 【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数. 【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为； 又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为. 12．一个容量为100的样本，最大值为130，最小值为62，取组距为10，则可以分_______组． 【答案】 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值与最小值的差，再除以组距，进行计算即可． 【详解】解：； 故应该分为7组； 故答案为：7． 13．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 【答案】> 【分析】利用圆的面积公式分别计算出阴影部分和白色部分的面积，通过比较两个区域面积的大小，依据“面积越大，停留的可能性越大”的原理得出结论． 【详解】由题意可知，阴影部分为半径的小圆， ∴， 白色区域为大圆减去小圆后的圆环部分， ∵大圆半径， ∴， ∴， ∵，即， ∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能性>停留在阴影区域的可能性． 14．如图，在中，，，，则当______时，四边形是矩形． 【答案】 【分析】本题考查矩形的判定，根据有一个角为90度的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 故答案为：45． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，掌握这些性质与定理是解题的关键；由菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质求得的长，再由勾股定理求得菱形的边长，利用面积关系即可求解． 【详解】解：在菱形中，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为________________．    【答案】 【分析】连接，过作，且，连接，如图所示，根据条件得到，利用全等性质得到，则，即当三点共线时有最小值，则在中，,，即可得到的最小值为． 【详解】解：连接，过作，且，连接，，如图所示：   在菱形中，， ， ，即是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即当三点共线时有最小值，则在中，,， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及菱形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握动点最值问题的求解方法是解决问题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)， (2) (3)在相同条件下至少需要买棵树苗 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 18．（8分）如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 19．（8分）某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 (1)频数分布表中的 ， ． (2)在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． (3)若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 【答案】(1)， (2) (3)人 【分析】此题考查了频率分布直方图，频率频数总数，概率公式，读懂统计表，灵活运用统计知识是解决问题的关键． （1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘以羽毛球所占的频率，列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：（人 （人 故频数分布表中的，； 故答案为：24，； （2）． 故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为； （3）（人， 答：全校学生选择羽毛球的人数为300人． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于原点对称的； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； (3)若和关于点对称，请直接写出的坐标_____ 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查了中心对称图形、平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）找到三角形三个顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据图象即可解题． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图： 由图可知，． 21．（12分）如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边，结合菱形的判定求证即可； （2）根据菱形的性质证是矩形，根据勾股定理和矩形的性质求解即可． 【详解】（1）在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2），， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 22．（14分）将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上，将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点P． (1)如图1，直接写出与的关系； (2)如图2，当点B在线段上时，求的面积； (3)连接，当时，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)7 【分析】（1）先判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论； （2）先求出，进而利用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论； （3）先求出，进而求出，再判断出，得出，，进而得出是等腰直角三角形，即可得出结论． 本题主要考查正方形的综合应用，灵活运用三角形全等的判定与性质和勾股定理求解是解题关键． 【详解】（1）结论：，． 理由：如图1， ∵四边形与四边形是正方形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， 在中， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）如图2，当B在线段上时，连接交于点O， ∴， ∴， 在中，, ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，连接， 则， 由（1）知，， ∴， ∴， 延长至H．使，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴, 23．（14分）【问题提出】在中，．将沿斜边翻折得到 ，点、分别是射线、射线上的点，且．探究线段、、之间的数量关系． 【解决问题】（1）如图1，点在线段上，小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路，直接写出、、之间的数量关系：_____； （2）如图2，点在线段的延长线上，求出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）若，则的周长为多少？ 【思维拓展】如图3，在中，，，点，在边上，且，当时，则的长为_____． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）或；【思维拓展】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，翻折的性质，旋转的性质以及余弦定理，通过三角形全等的性质探究线段之间的数量关系是解题的关键． （1）根据全等的性质得到，，根据，即可得到结论； （2）在线段上取，使得，证明，根据，证明，即可证明，即可得到结论； （3）根据勾股定理证明，分当在线段上时，和当在线段延长线上时两种情况分类讨论． （思维拓展）将绕点旋转，与重合，连接，根据题意证明，过点作交于点，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 在线段上取，使得， 由翻折可得：， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）， ， ， ①当在线段上时， 由翻折可知， ， ， 由（1）可知，， ， 即的周长为； ②当在线段延长线上时， 由翻折可知， ， 由（2）得：， ， 即的周长为； （思维拓展）将绕点旋转，与重合，连接， 由旋转可知，， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 过点作交于点，则， ， ∴，， ， ， 在中， ， , ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A．中国探火 B．中国行星探测 C．航天神舟 D．中国火箭 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某批蔬菜种子的发芽率 B．检测重庆市某区九年级学生的期末成绩 C．调查全国消费者对某快餐店新套餐的评价 D．调查重庆市电视台某节目的收视率 3．下列说法正确的是（　　　） A．不可能事件发生的概率为 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 4．统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（    ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 5．如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．如图所示，在中，、相交于点，的周长为（   ） A．25 B．18 C．17 D．16 8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 9．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 10．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 12．一个容量为100的样本，最大值为130，最小值为62，取组距为10，则可以分_______组． 13．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 14．如图，在中，，，，则当______时，四边形是矩形． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 16．如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为________________．    三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 18．（8分）如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．（8分）某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 (1)频数分布表中的 ， ． (2)在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． (3)若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于原点对称的； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； (3)若和关于点对称，请直接写出的坐标_____ 21．（12分）如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．（14分）将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上，将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点P． (1)如图1，直接写出与的关系； (2)如图2，当点B在线段上时，求的面积； (3)连接，当时，求的值． 23．（14分）【问题提出】在中，．将沿斜边翻折得到 ，点、分别是射线、射线上的点，且．探究线段、、之间的数量关系． 【解决问题】（1）如图1，点在线段上，小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路，直接写出、、之间的数量关系：_____； （2）如图2，点在线段的延长线上，求出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）若，则的周长为多少？ 【思维拓展】如图3，在中，，，点，在边上，且，当时，则的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $