2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中仿真卷（二）

**基本信息** 聚焦苏科版八年级下册第6-8章，以神舟十三号太空种子、全运会体育锻炼等时代情境为载体，通过“直等补”四边形新定义探究等创新题型，考查平行四边形、概率统计等核心知识，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概率初步、图形变换、平行四边形判定|第7题以“垂足四边形”辨析特殊四边形性质，考查几何直观| |填空题|6/18|统计量、概率估计、矩形性质|第15题结合二维码随机掷点实验估计面积，体现数据意识| |解答题|7/72|平行四边形证明、统计应用、动态几何、新定义探究|第23题“直等补”四边形新定义探究，融合旋转与几何证明，发展创新意识；第19题全运会体育锻炼调查分析，培养数据观念与应用意识|

2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．小波参加本次数学考试，成绩是100分 B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．某射击运动员射靶一次，正中靶心 2．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 4．在单词（数学）中字母“a”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（   ） A． B．4 C． D．8 7．从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次连接四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（   ） A．等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B．矩形的垂足四边形是矩形 C．平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D．菱形的垂足四边形是菱形 8．如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 12．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 13．神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 14．如图，矩形的边，，则的长为______． 15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 16．将一个长为，宽为的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （8分）如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长． 18． （8分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 19． （8分）第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)该校共调查了_____名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)表示A类别的扇形圆心角＝_____°； (4)若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？ 20． （8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 (1)求出表中a=_______，b=_______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 21． （12分）下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 22． （14分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 23． （14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． 根据以上定义，解决下列问题： (1)如图①，正方形中，E是上的点，将绕B点旋转，使与重合，此时点E的对应点F在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ (2)如图②，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，作交延长线于点F． ①试判断四边形的形状，证明你的结论，并求出的长． ②若点M是边上的动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．小波参加本次数学考试，成绩是100分 B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．某射击运动员射靶一次，正中靶心 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意； B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意； C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意； D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项的图形即可． 【详解】解：A项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕某点旋转后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确， 故选：D． 3．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题关键．由平行四边形可得，进而得到与的周长差为，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 的周长，的周长， 与的周长差为， ，， 与的周长差为， 故选：C． 4．在单词（数学）中字母“a”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是频率的计算方法，掌握频率的计算方法是解题关键． 【详解】解：∵单词（数学）中共有11个字母，字母a一共出现两次， ∴字母“a”出现的频率是是． 故选：A． 5．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，无法判定这个四边形是平行四边形，符合题意； B、∵， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、，，对角线互相平分的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、∵， ∴，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意． 6．如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】设正方形边长为，利用勾股定理解出即可． 【详解】解：设正方形边长为， ，即， 解得（负值已舍去）， 故正方形的周长为． 7．从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次连接四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（   ） A．等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B．矩形的垂足四边形是矩形 C．平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D．菱形的垂足四边形是菱形 【答案】C 【分析】对于等腰梯形、矩形、平行四边形和菱形，分别分析它们的对角线性质，再根据垂足四边形的定义判断其形状． 【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不一定互相垂直，当等腰梯形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是等腰梯形，故A选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，当矩形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是矩形，故B选项错误，不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，且是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，两组对边的垂足分别关于对称中心对称，故顺次连接四个垂足得到的四边形的对角线互相平分，则顺次连接四个垂足得到的四边形是平行四边形，故C选项正确，符合题意； D、菱形的对角线垂直且互相平分，但不一定相等，当菱形的对角线不相等时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是菱形，故D选项错误，不符合题意． 8．如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得出，，；根据折叠的性质得出，；在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长；再在中利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由沿翻折得到， ， ，， 在中，由勾股定理可得：， ， 设，则，， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得：， 的长为． 9．如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，进而得到即可． 【详解】解：∵四边形中，，，，分别是边，，，的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 10．如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】过点B作于G，连接，由三线合一定理和勾股定理求出，进而求出，证明是的中位线，得到，则当时，最小，即此时最小，利用面积法求出，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于G，连接， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵F，M分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当时，最小，即此时最小， ∵当时，， ∴， ∴， ∴最小值为． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 【答案】100 【详解】解：根据统计的基本概念，本题中总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目， ∴样本容量为100． 12．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【答案】15 【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：． 13．神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 【答案】 【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 因为试验的菜种数最多， 所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为， 故答案为：． 14．如图，矩形的边，，则的长为______． 【答案】8 【分析】先判定是等边三角形，再根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：因为矩形的边， 故， ， 故是等边三角形， 故 故的长为． 15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 【答案】 【分析】根据频率稳定在左右，得到概率为，进而得到黑色部分的总面积比上正方形的面积为，进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴黑色部分的总面积． 16．将一个长为，宽为的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____． 【答案】 【分析】由折叠可得得到的四边形是菱形，再根据菱形的面积两条对角线乘积的一半可以求出面积． 【详解】解：如图： 由题意得：，， 由折叠得：， 四边形是菱形， ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （8分）如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质，等角对等边确定与的关系，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18． （8分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先根据AD//BC、AE//CF得出等角，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】∵AD//BC （两直线平行，内错角相等） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 19． （8分）第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)该校共调查了_____名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)表示A类别的扇形圆心角＝_____°； (4)若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)300人 【分析】本题考查从扇形统计图和条形统计图获取信息，求圆心角，样本估计总体； （1）C类别的人数除以对应的百分比即可； （2）求出B类别的人数，补充条形统计图即可； （3）A类别的占比乘即可； （4）总人数乘D类别的占比即可． 【详解】（1）解：（名）， ∴该校共调查了200名学生； （2）解：B类别的人数为：（名） 补充的条形统计图如下： （3）解：表示A类别的扇形圆心角 （4）解：（人） 答：D类别大约有300人． 20． （8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 (1)求出表中a=_______，b=_______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该厂估计要生产50000顶头盔 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 21． （12分）下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 【答案】见解析 【分析】方法一：可证明四边形是矩形，得到，根据得到； 方法二：由三角形中位线定理得到则可证明是的垂直平分线，进而可证明，．根据可证明． 【详解】解：方法一：如图，延长至点，使得，连接， 是斜边的中线， ， 又∵， 四边形是平行四边形，． ， 四边形是矩形， ， ； 方法二：如图，取的中点，连接， 点是的中点， 是的中位线， ， 是的垂直平分线， ，． ． 22． （14分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)或时， 【分析】（1）用表示、，当点未到达点时，根据条件计算即可； （2）当点未到达点时，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可； 【详解】（1）解： ，，点的速度是，点的速度是， ，， 当点未到达点时，， 解得：， 当时，四边形的面积为； （2）解：当点未到达点时， 四边形是平行四边形， ， 解得：； 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为； （3）解：如图，若，过作， 则，，， ，，， ， 四边形是矩形， ，即， 解得：； 如图，若，过作， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 解得：； 当或时，是等腰三角形． 23． （14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． 根据以上定义，解决下列问题： (1)如图①，正方形中，E是上的点，将绕B点旋转，使与重合，此时点E的对应点F在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ (2)如图②，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，作交延长线于点F． ①试判断四边形的形状，证明你的结论，并求出的长． ②若点M是边上的动点，求周长的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)①四边形是正方形，；②周长的最小值为 【分析】（1）由旋转可得，由全等三角形的性质则可得四边形符合“直等补”四边形的条件，因而问题解决； （2）①由已知可得四边形是矩形，现证明，则易得是正方形；设，由勾股定理建立方程即可求得x的值； ②作点C关于的对称点H，连接，交于点N，则当M与N重合时，的周长最小，即可求得周长的最小值． 【详解】（1）解：∵在正方形中，， 又绕B点旋转得到，且与重合， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为“直等补”四边形； （2）解：①∵，， ∴； ∵四边形是“直等补”四边形，， ∴， ∴， 即， ∴四边形是矩形； ∴； 即， ∴； 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（舍去）， ∴； ②如图，作点C关于的对称点H，连接，交于点N， 则， ∵， ∴当M与N重合时，取得最小值，最小值为线段的长； ∵的周长为， ∴的周长最小值为； ∵， ∴由勾股定理得：， ∴周长的最小值为． 【点睛】本题是几何综合问题，考查了正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，新定义，轴对称的性质等知识，构造适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $