2025-2026学年人教版七年级数学下册期中仿真卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（人教版七下第七章-第十章），120分钟120分，通过光线折射、公交优化等真实情境，融合平移、方程、几何推理，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12题36分|平移（1题）、坐标（2题）、无理数（3题）|基础概念与图形辨析结合| |填空|4题12分|算术平方根（13题）、坐标（14题）、三角板角度（15题）|几何直观与计算能力并重| |解答|7题72分|实数计算（17题）、方程组（18题）、平行线推理（19题）、公交优化（22题）、动态几何（23题）|22题以公交购车为背景考查模型意识，23题动态旋转问题发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 3．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．2 B． C． D． 4．下列4组数中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 6．点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（   ） A． B． C． D． 8．如图，根据下列条件，能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（        ）    A．6m B．5m C．4m D．3m 10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 11．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的算术平方根是________． 14．已知点在轴上，则_____． 15．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 16．如图，小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，，与交于点，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处，若平分，则的度数为______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程组：． 19．（10分）如图，已知直线相交于点O，与互余． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 21．（10分）如图，与相交于点F，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 22．（12分）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 23．（14分）已知分别在上． (1)点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； (2)如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义． 【详解】解：由图案可知，只有选项可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：． 2．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据盖住的点是第二象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：小手盖住的点是第二象限的点， A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不符合题意； D．在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵整数和分数都属于有理数，无限不循环小数是无理数； ∴A选项中2是整数，属于有理数，不符合要求； B选项中0.3是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求； C选项中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D选项中是分数，属于有理数，不符合要求． 4．下列4组数中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将各选项代入方程判断即可． 【详解】解：由题意知，当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故A不符合要求； 当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故B不符合要求； 当时，，解得，即是二元一次方程的解，故C符合要求； 当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故D不符合要求； 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 6．点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标所在象限是解题的关键；由题意可知点P的横坐标为，纵坐标为，然后根据点P在第二象限可进行求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2， ∴点坐标为； 故选A． 7．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将①中的表达式代入②式，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：，将其代入②式， 得， 去括号得． 8．如图，根据下列条件，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A. ，能判定； B. ，能判定； C. ，不能判定； D. ，能判定． 故选：B． 9．如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（        ）    A．6m B．5m C．4m D．3m 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论． 【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键． 10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：光线平行， ， 水面和玻璃底部平行， ， ， ， 故选：D． 11．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的算术平方根是________． 【答案】// 【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．已知点在轴上，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征．根据y轴上点的横坐标为0，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得， 故答案为： 15．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 【答案】/15度 【分析】先利用三角板固定角度得到和，再通过两直线平行同位角相等将转化为，最后用角的差算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ． 16．如图，小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，，与交于点，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处，若平分，则的度数为______． 【答案】/36度 【分析】本题考查了对称的性质及平行线的性质，设，再根据轴对称的性质用表示出，进一步表示出，再建立关于的方程，求出的值，据此求出的度数即可．掌握轴对称的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，， ∴，，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程． （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 18．（8分）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 19．（10分）如图，已知直线相交于点O，与互余． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了余角的定义，对顶角，熟知度数之和为的两个角互为余角是解题的关键． （1）由余角的定义即可得到，再根据对顶角相等即可求解； （2）由余角的定义得到，求得，由题意求得，由平角的定义即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴， ∵与是对顶角， ∴； （2）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 20．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 21．（10分）如图，与相交于点F，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． （1）对顶角相等，结合，推出，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）角平分线的定义，求出，平行线的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（12分）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 【答案】(1)的值为100，的值为150 (2)购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键． （1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 23．（14分）已知分别在上． (1)点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； (2)如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 【答案】(1)①；② (2)1或5 或 7 【分析】（1）①作，则，由平行线的性质可得，，结合，可得；②作，，则，设，，根据平行线的性质，用含x和y的式子表示出与，即可求解； （2）分三种情况，画出图形，根据平行线的性质，及直线与直线相交所夹的锐角为，列关于t的方程，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，作， ， ， ，， ， ，， ； ②如图，作，， ， ， 设，，则，，， ，， ，， ； ， ，， ， ， ； （2）解：分三种情况， ①如图，作， ， ， ，， ， 解得； ②如图，作，则， ，， ， 解得； 如图，作， 则，，， ， 解得； 综上可知，或或． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造平行，注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $