2025-2026学年人教版七年级数学下册期中仿真卷（二）

**基本信息** 七年级数学下册期中仿真卷，聚焦第七章至第十章知识，融合《九章算术》、洛书幻方等文化素材与机器人运动、玩具销售等现实情境，通过基础与创新梯度设计，考查抽象能力、模型意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/36|对顶角、算术平方根、平行线性质、坐标确定|第10题以《九章算术》黄金白银问题考方程组建模，第11题结合洛书幻方考立方根| |填空题|4/12|立方根、平移距离、坐标特征、数值转换|第16题通过数值转换器流程考实数运算| |解答题|7/72|方程组求解、图形平移、平行线证明、利润问题|21题玩具销售利润问题体现模型意识，23题坐标系几何探究考推理能力|

2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．4的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 3．如图，，那么（  ） A．50 B．60 C．70 D．80 4．下列四组数值中，是二元一次方程解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 7．如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．连接两点，线段的长度 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点 E 在线段上，若， 则的度数是 （    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 11．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图），在图的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则的立方根是（   ） A． B． C． D． 12.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．9的立方根是__________． 14．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 15．点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 16．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（8分）解方程组：． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． (1)直接写出点的坐标______． (2)在平面直角坐标系中画出； (3)若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 20．（10分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 21．（12分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元． (1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？ (2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？ 22．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． (1)点的“3阶智慧点”的坐标为______． (2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． (3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 23．（12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)请求出点B、C的坐标； (2)如图1，点D在线段上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段轴，．当线段最短时，则的面积； (3)点E在运动过程中，探究，，之间的关系，写出结论的证明过程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得只有C选项中的与是对顶角． 2．4的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 3．如图，，那么（  ） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】此题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，根据内角和定理得到，再由平行线的性质即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B 4．下列四组数值中，是二元一次方程解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将每个选项的x和y值代入方程，验证是否成立． 【详解】解：选项A：，不是二元一次方程的解； 选项B：，不是二元一次方程的解； 选项C：，不是二元一次方程的解； 选项D：，是二元一次方程的解． 故选：D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解． 本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：和不是同类二次根式，无法进行加法或减法运算，故A、C都错误． B、，此选项错误 D、，正确． 故选：D． 6．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【答案】C 【分析】本题考查真假命题的判断，根据对顶角定义、平方根的性质、平行线的性质及同位角的相关知识逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（如两个直角），∴A是假命题； ∵若，则或（如，时，，但），∴B是假命题； ∵“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，∴C是真命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等，∴D是假命题， 故选：C． 7．如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．连接两点，线段的长度 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是垂线段最短； 故选B． 8．如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵“马”的坐标为，“车”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为． 故选：B． 9．如图，，点 E 在线段上，若， 则的度数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质；由平行线的性质得，由三角形外角的性质即可求解结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 10．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列方程组． 故选：A． 11．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图），在图的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则的立方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，列出方程组，解方程组求出、的值，再把出、的值代入计算即可． 【详解】解：如下图所示， 设中间小方格中的数是， 则有， 解得：， ， ， 的立方根是． 故选：C． 12.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律，通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．9的立方根是__________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【详解】解：∵， ∴9的立方根是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 14．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 15．点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，可确定点的横坐标为，再分点在点上方和下方两种情况讨论求解即可． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的横坐标为， ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 当点在点下方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 16．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根，立方根，无理数概念，根据程序流程图的顺序进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题图可知：当输入的值为时，，是有理数， 然后求的立方根：，是有理数， 再求的算术平方根：，是无理数， 则输出， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 18．（8分）解方程组：． 【答案】 【分析】直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入①， 得， 解得， 原方程组的解是． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． (1)直接写出点的坐标______． (2)在平面直角坐标系中画出； (3)若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)P点的坐标为 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）设P点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，， 点的坐标为 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． ； （3）解：设P点的坐标为，， 的面积为16， ， 解得， 点的坐标为． 20．（10分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定； （2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解： ，理由如下： ，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ， ． 21．（12分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元． (1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？ (2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？ 【答案】(1)A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元 (2)购进A型玩具车15辆、B型玩具车1辆时获得最大利润，最大利润为85元 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用； （1）利用两种销售组合的获利金额，建立二元一次方程组求解即可； （2）根据进货资金限制列出二元一次方程，结合正整数的实际进货条件确定所有可行方案，计算各方案总利润后比较得出最优进货安排． 【详解】（1）解：设A型玩具车每辆销售利润为x元，B型玩具车每辆销售利润为y元， 根据题意得， 解得：， 答：A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元； （2）设购进A型玩具车m辆，B型玩具车n辆， 根据题意得， ∴， 因为m、n为正整数， 所以，①当时，，总利润为（元）， ②当时，，总利润为（元）， ③当时，，总利润为（元）， 因为， 所以购进A型玩具车15辆，B型玩具车1辆时利润最大，最大利润为85元． 22．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． (1)点的“3阶智慧点”的坐标为______． (2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． (3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】(1) (2)点B的坐标为； (3)或． 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【详解】（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； （2）解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； （3）解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． 23．（12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)请求出点B、C的坐标； (2)如图1，点D在线段上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段轴，．当线段最短时，则的面积； (3)点E在运动过程中，探究，，之间的关系，写出结论的证明过程； 【答案】(1)； (2) (3)或，见解析； 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，非负性等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后写出点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时，最短，据此求解即可； （3）分情况分析：当点E在y轴右侧时，当点E在y轴左侧时，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ， 坐标分别为； （2）解：由垂线段最短可知，当时，最短， 如图，设与y轴交于点M， ∵轴， ∴轴， 由（1）得， ∴轴，， 四边形为长方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）如图，当点E在y轴右侧时， 轴， ， ， 轴， ， ， ， 如图，当点E在y轴左侧时， 同理可知， ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $