2025-2026学年人教版八年级数学下册期中仿真卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（人教版第十九章-第二十一章），以勾股定理、平行四边形、二次根式为核心，通过测量池塘距离（第3题）、长方体木棒放入（第10题）等情境题，及含30°角菱形探究（第21题），培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|直角三角形判定、平行四边形性质、二次根式运算|第8题结合数轴与勾股定理，考查数学抽象| |填空|4/12|二次根式意义、坐标平移、菱形性质|第16题多结论判断，培养批判性思维| |解答|7/72|二次根式计算、四边形证明、海伦公式应用|第21题“感知-探究-应用”分层设计，第23题用海伦公式解决四边形面积，体现模型观念|

2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十一章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，19 D．7，24，25 2．如图，在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 6．下列各式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 8．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中 ，，点D在边上，连接，沿翻折，使点C落在边点E上，则（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．5.2 10．如图是一个长，宽，高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．要使有意义，则的取值范围是__________． 14．计算______． 15．如图，已知点 、点 ，将线段 平移得到线段 ． 若点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是_____． 16．如图，在菱形中，，，分别为上的两个动点，，分别交于点．下列结论：①；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算． (1)； (2)． 18．（8分）如图，已知在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 19．（10分）如图，每个小正方形的边长为1．    (1)求四边形的面积和周长； (2)是直角吗？请说明理由． 20．（10分）有一块长方形纸板，嘉琪用如图1所示的方式，在纸板上截出两块面积分别为和的正方形纸板．        (1)求截出的这两块正方形纸板的边长； (2)嘉琪用截出的两块正方形纸板按如图2所示的方式进行拼接，得到两个直角三角形（阴影部分），求这两个直角三角形的面积之和． 21．（12分）综合与实践 在综合与实践课上，八年级某兴趣小组的三位同学对含角的菱形进行了如下探究． 【背景】 如图，在菱形中，，作，，分别交边，于点，． 【感知】 （1）如图1，若是边的中点，小明经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系：_____． 【探究】 （2）如图2，当为边上的任意一点时，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【应用】 （3）若，，求线段的长． 22．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简； ； (2)矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长． (3)求的值． 23．（12分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答问题． (1)在中，已知，求△的面积； (2)计算（1）中△的边上的高； (3)在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十一章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，19 D．7，24，25 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据定理内容逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，该选项符合题意； D、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键． 3．如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：点D，E分别是，的中点 ， 是的中位线 ， ． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的运算及性质是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 5．下列说法正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 【答案】B 【分析】本题考查了菱形和矩形的判定方法．根据菱形和矩形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故本选项不符合题意； B、四个角相等的四边形是矩形，故本选项符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．下列各式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的判断，先将各选项中的代数式化为最简二次根式，再依据“化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”进行判断．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B．，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C．，被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式，故此选项符合题意； D．，不是二次根式，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C、，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 8．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理；由勾股定理得，求出，由即可求解；能用勾股定理求解，找出实数在数轴的点是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， P表示的实数为； 故选：B． 9．如图，中 ，，点D在边上，连接，沿翻折，使点C落在边点E上，则（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．5.2 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理列方程以及翻折的性质是解决本题的关键． 先由勾股定理逆定理得到，再由翻折可得，设，则，，在，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由、、，满足， 故是直角三角形，， 沿翻折后，落在上的点， 因此：，，， 即，设，则，； 又， 在中， ，即， 解得，即． 故选：C． 10．如图是一个长，宽，高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】连接，根据勾股定理分别求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， A选项，由勾股定理得：， ，故选项A不符合题意； B选项，由勾股定理得：， ，故选项B不符合题意； C选项，由勾股定理得：， ，故选项C不符合题意； D选项，由勾股定理得： ，故选项D符合题意． 11．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含角的直角三角形和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 由平移的性质可知：，， 四边形为平行四边形， 点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0， ， ． 12．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理． 连接，根据矩形的性质和勾股定理得到，，可知，根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．要使有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义即是被开方数大于或等于0．根据二次根式有意义的条件即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴． 故答案为． 14．计算______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，已知点 、点 ，将线段 平移得到线段 ． 若点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减．根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 16．如图，在菱形中，，，分别为上的两个动点，，分别交于点．下列结论：①；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 【答案】①②④ 【分析】连接，过点作于点，如图所示，根据菱形的性质，证明，得出，判断①；由，得出，根据，判断②；根据随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，判断③；根据含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，推出的最小值，等于当时，的值，结合勾股定理计算，得出的最小值，判断④，从而得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于， ∴错误，即③不符合题意； ∵，， ∴点到的距离， ∴的最小值为，当时，的值， ∵当时，， ∴此时， 在中，由勾股定理可得， ∴的最小值，故④正确， 综上所述，正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了胡不归问题，涉及菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活运用相关知识点推理证明是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式后再合并即可得到答案； （2）先化简二次根式和运用平方差公式计算，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）如图，已知在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的性质得出，根据线段的和差关系得出，再证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ∴． 19．（10分）如图，每个小正方形的边长为1．    (1)求四边形的面积和周长； (2)是直角吗？请说明理由． 【答案】(1)四边形的面积为，周长为 (2)是直角，理由见解析 【分析】本题考查勾股定理；勾股定理逆定理，数形结合是解题的关键； （1）根据勾股定理直接求解及割补法求解即可得到答案； （2）根据勾股定理逆定理直接判断即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，，，， 则四边形的周长为 由图形可得，   ； （2）解：是直角，理由如下， 由勾股定理得，   ， ∵， ∴是直角． 20．（10分）有一块长方形纸板，嘉琪用如图1所示的方式，在纸板上截出两块面积分别为和的正方形纸板．        (1)求截出的这两块正方形纸板的边长； (2)嘉琪用截出的两块正方形纸板按如图2所示的方式进行拼接，得到两个直角三角形（阴影部分），求这两个直角三角形的面积之和． 【答案】(1)和 (2) 【分析】本题考查的是二次根式的实际应用，理解题意是解题关键。 （1）利用算术平方根的含义，结合二次根式的化简即可求出答案； （2）由（1）得到两个直角三角形的直角边的长度，再代入三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：面积分别为和的正方形纸板， 它们的边长分别是和， ， 截出的这两块正方形纸板的边长分别是和． （2）得到的这两个直角三角形的直角边长分别为和， 这两个直角三角形的面积之和． 21．（12分）综合与实践 在综合与实践课上，八年级某兴趣小组的三位同学对含角的菱形进行了如下探究． 【背景】 如图，在菱形中，，作，，分别交边，于点，． 【感知】 （1）如图1，若是边的中点，小明经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系：_____． 【探究】 （2）如图2，当为边上的任意一点时，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【应用】 （3）若，，求线段的长． 【答案】（1）；（2）仍然成立，详见解析；（3）的值为2或4． 【分析】本题考查菱形，全等三角形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用． （1）连接，根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，则，即；再证明，即可得到； （2）连接，根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，则和是等边三角形，证明，即可得到； （3）过点作交于点，连接，根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，则和是等边三角形，求出，根据勾股定理求出，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴， ∵是边的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）仍然成立，理由如下： 连接， 同理和是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， 由（2）知， ∴， 当点在线段上， ∴； 当点在线段上， ∴； 综上所述，的值为2或4． 22．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简； ； (2)矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长． (3)求的值． 【答案】(1)； (2) (3)18 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）首先求出矩形的另外一边长，再按矩形的周长公式计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【详解】（1）解：， ； （2）解：矩形的另外一边长为： ， ∴矩形的周长为：． （3）解： ． 23．（12分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答问题． (1)在中，已知，求△的面积； (2)计算（1）中△的边上的高； (3)在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积． 【答案】(1) (2) (3)该草地的面积为 【分析】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，勾股定理以及勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据公式求得，然后将和p的值代入公式即可求解； （2）设的边上的高为h，根据三角形面积公式，且已知的长和三角形的面积，代入即可求解． （3）连接，运用勾股定理以及勾股逆定理得出是直角三角形，再分别求出两个三角形的面积，即可得出该草地的面积． 【详解】（1）解： ， ， 答：的面积是； （2）解：设的边上的高为h， ， ， 答：边的高是． （3）解：连接，如图所示： ， ∴在中，， ， ，， 即， ∴ 是直角三角形， 则， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $