2025-2026学年人教版八年级数学下册期中仿真卷（二）

**基本信息** 聚焦八年级下册期中核心内容，以赵爽弦图、旗杆测量等文化与现实情境为载体，融合二次根式、勾股定理及特殊四边形知识，考查运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|二次根式意义、勾股定理判定、菱形性质|结合折叠问题考查空间观念| |填空|4/12|中位线定理、菱形角度计算、折纸操作|以动手实践体现创新意识| |解答|7/72|海伦-秦九韶公式应用、菱形动点最小值|通过综合探究发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十一章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于选项A：，被开方数中含有能开得尽方的因数4，它不是最简二次根式； 对于选项B：的被开方数6可分解为，其中2和3均为不能开得尽方的质数，且被开方数不含分母，它是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数中含有能开得尽方的因数9，它不是最简二次根式； 对于选项D：，被开方数含有分母，它不是最简二次根式． 故选：B． 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用定理进行判断；运用勾股定理的逆定理进行判断，即验证每组中两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； B. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； C. ∵， ∴， ∴这三条线段能构成直角三角形； D. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； 故选：C． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C： ，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：B． 5．下列命题中是真命题的是（　　） A．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等且对角线相等的四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，根据定理逐一分析各命题的正确性． 【详解】解：A． 一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形满足条件但不是平行四边形，故A为假命题； B． 菱形的定义是“有一组邻边相等的平行四边形”，仅有一组邻边相等但无平行条件，不能判定为菱形，故B为假命题； C．矩形的定义是“有一个角是直角的平行四边形”，仅有一个直角的四边形可能为直角梯形，故C为假命题； D． 四边相等的四边形是菱形，若其对角线相等，则菱形四个角均为直角，符合正方形的定义，故D为真命题． 故选：D． 6．如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A． B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】此题重点考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，正确地求出的长是解题的关键． 由矩形的性质得，，由点E、F分别为、的中点，，根据三角形的中位线定理得，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴= ． 故选：C． 8．如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中， ∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， ∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x=12cm， 最长时等于牙刷斜边长度是：利用勾股定理可得长度==13， ∴12cm≤杯子中牙刷长度≤13cm ∴则牙刷露在筒外的长度最小为的取值范围是：（18-13）≤牙刷露在筒外的长度≤（18-12）， 即5≤牙刷露在筒外的长度≤6． 则牙刷露在筒外的长度最小为5cm,答案选A. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键． 9．如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质可得，则可求出，设，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 10．如图，在中， ， ，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交， 于点和点 ，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接并延长交于点 ．若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过点作于点，由作图知平分，利用角的平分线性质，含角的直角三角形的性质及三角形面积性质解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图过程知：平分， ∴， ∵在中， ， ，的面积为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理．根据小正方形面积为7得出，结合，得出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵小正方形面积为7， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵大正方形的面积， ∴， 故选：D． 12．如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，连接，由菱形的性质可得，垂直平分，则可证明是等边三角形，，求出的长，根据，可得当C、P、E三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，垂直平分， ∴是等边三角形，， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴当C、P、E三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴的最小值为， 故选：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算的结果是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 【答案】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：、分别是中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为16米， 故答案为：16． 15．如图，在菱形中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是______．    【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，中垂线的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据菱形的四条边都相等可得，然后得到，从而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解： E为的中点，， ， 四边形为菱形， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， 故答案为： 16．在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；展平纸片，按照所得的点折出，得到矩形．若矩形纸片的宽，则的长为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识点．根据折叠的性质可得，根据图3折叠方式得出，据此求解即可． 【详解】解：按图1方式折叠，可得正方形， 按图2方式折叠，可得， 按图3方式折叠，则， 则， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（8分）如图，已知在中，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再结合，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）由四边形是平行四边形及平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：在中，， ∵， ∴ 即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形； ∴， ∴，， ∴． 19．（8分）已知，，求下列各式的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)34 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算． （1）先计算出和的值，再利用因式分解和完全平方公式变形得到原式然后利用整体代入的方法计算； （2）可得原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：，， ，， ； （2）解：∵， ∴ ． 20．（8分）八年2班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子（无弹性）长度比旗杆多1米，当他们把绳子拉直，绳子末端刚好接触地面时，此时绳子末端与旗杆的距离为5米，求旗杆的高度． 【答案】12米 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 将旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米． 在中， 根据勾股定理得． 解得： 答：旗杆的高度为12米． 21．（10分）如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)4 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质求出，，然后利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：证明：， ． 为的平分线， ， ， ． ， ． ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ． ， ． ， ， 菱形的面积为． 故答案为：4． 22．（14分）综合与实践 问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 实践探究 （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为______． 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中． 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示； ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 【答案】（1） ；（2）①；②；（3）①见解析②见解析，；③见解析，84 【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出△的面积； （2）①根据海伦公式计算即可； ②把三边长代入秦九韶公式，根据二次根式的性质化简即可； （3）①根据可得答案； ②在两个直角三角形中分别应用勾股定理可得方程，解方程可得的值； ③根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：（1）△的面积， 故答案为：； （2）① ， ， 故答案为：； ②三边长依次为，，的三角形的面积， 故答案为：； （3）①，， ， ②， ，， ， 解得； ③由②得：， ． 23．（14分）【问题背景】正方形是我们熟悉的几何图形，它有着非常多的性质，已知正方形的边长是4，点是对角线上一点． و   （1）如图1，求证：； 【数学思考】 （2）①如图2，，，垂足分别为、，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图3，点是的中点，连接，，求的最小值为______； 【类比探究】 （3）如图4，已知菱形的边长为4，，对角线，相交于点，点是上的动点，点是上的动点，连接，，求的最小值． 【答案】（1）见解析（2）①，证明见解析②（3）3 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得证； （2）①由（1）可知：，证明四边形为矩形，得到，等量代换即可得出结论； ②根据，得到的最小值为的长，勾股定理求出的长即可； （3）作点关于的对称点，连接，过点作，得到，进而得到，推出当三点共线时，的值最小为的长，根据垂线段最短，得到当时，最小，即点与点重合，利用菱形的性质，结合含30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）①，证明如下： 连接，由（1）知：，    ∵正方形， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； ②连接，    ∵， ∴， ∵正方形的边长为，为的中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接，过点作，      则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， 又∵为上的动点， ∴当时，最小，即点与点重合， ∵菱形的边长为4，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，利用轴对称解决线段最短问题，菱形的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，熟练掌握相关性质，利用将军饮马模型和垂线段最短解决线段和最小问题，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中仿真卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十一章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（　　） A．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等且对角线相等的四边形是正方形 6．如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A． B．6 C．9 D．12 7．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中， ， ，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交， 于点和点 ，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接并延长交于点 ．若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 11．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（   ） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算的结果是__________． 14．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 15．如图，在菱形中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是______．    16．在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；展平纸片，按照所得的点折出，得到矩形．若矩形纸片的宽，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算 (1) (2) 18．（8分）如图，已知在中，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 19．（8分）已知，，求下列各式的值 (1)； (2)． 20．（8分）八年2班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子（无弹性）长度比旗杆多1米，当他们把绳子拉直，绳子末端刚好接触地面时，此时绳子末端与旗杆的距离为5米，求旗杆的高度． 21．（10分）如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 22．（14分）综合与实践 问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 实践探究 （1）在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为______． 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中． 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作于D，设，用含x的代数式表示； ②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 23．（14分）【问题背景】正方形是我们熟悉的几何图形，它有着非常多的性质，已知正方形的边长是4，点是对角线上一点． و   （1）如图1，求证：； 【数学思考】 （2）①如图2，，，垂足分别为、，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图3，点是的中点，连接，，求的最小值为______； 【类比探究】 （3）如图4，已知菱形的边长为4，，对角线，相交于点，点是上的动点，点是上的动点，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $