河南驻马店市2025-2026学年高二下学期4月测评数学试题

**基本信息** 聚焦高中数学核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，融合抽象能力、运算能力及数据意识培养，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题82分|函数应用、立体几何、概率统计|结合科技情境设计数据分析题，体现模型意识与应用意识，符合真题情境化命题趋势|

高二年级4月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B A D A 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 一选择题：本题共器小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】B 【解析们由题意共有5×5=25种.故适B 2.【答案】A 【解新】由题意可知二0=十血二9=1，赦选A 元一0 3.【答案D 【解桥1因a=(1.11),b=(1,2,0),则a十b=(2,3.1),如-b=(k-1,k-2,k),因a十b与ka-b垂直，则(a十b): (一b)=2k-1)十3-2)+技=0，得表=子，放适D 4.【答案】0 【解析]因为数列{a,)为等差数列，所以a,十a+1十a+:=3a1=6m十3，则a+1=2十1.所以ao=a+1=2×9十1=19， 放适C 5.【答案】B 【解析】问时投摄红，莹两枚质地均匀的骰子，设两枚假子投出的点数构成有序数对（工，y),则总共有6×6=36种可能， 设事作A为红色骰子投出的点数为偶数”，事件B为两枚骰子点数之和为？”，所以事作A包含的样本点个数有3×6 =18个所以P=装=子事件AB包含的基本事件有：6,1.(，3.2,5.所以P代AB)=亮=立·所以PBA =A题=立 P(A) 1 6.【答案】C 【解析1因为G为AB的中点.所以0元=Oi+O成，因为0=0i+A=i+aC=i+(0-0i)=0 +试，所藏=心-0=+诚-论-号成=-成+流-花.放选C 7.【答案】B 【解桥】如图，由双曲线的对称性可知四边形PFQF为平行四边形，由∠PFQ=号，则∠FPF =三，不斯设P在双曲线的右支上，设1PF1=m,PF到=m,又1FF'=2=2WF,由双曲线的定 义可得IPF'1一|PF1=m一=2a=4,在△FPF中，由余弦定理可得，1FFP=|PF2十 PF-21PF1·PFes子，即28=m+2-mm=(m一a+m=十，解得mm=12.所以Saw=之1PF· 1PFln于=×12×=35.赦法R 【高二数学参考容案第1页（共5页）】 B &.【答案】A 【解析】由题意可知所选取的两个集合的所有可能情况数为2"×2”=星，X的所有取值为0,1，“，程当X=k(k=0, 1…,)时，先从个元素中选出k个元素，记为五，(=1,2，“，k),有C种可能情况：对于这个元素中的每个元素 x:(i=1,2,…,k),满足x,∈AUB时，贝可能满足x∈C,B,五∈CA,五∈A门B这三种情祝之一，有3种可能情况 因此.事件-X=k使=0,1，…m)“的所有可能情况数为C,则P(X=)=三：子，由P(X=)=生：- 4” C()广·（什），可知X一B(。,是).则E(X)=票放法A 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共1器分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分 9.[答案1BC [解析】：周C的方程为x2十(y一1)卫=16，其圆心坐标为(0：1)，故A错误 圆心C到直线1的距商d=二=2反，A=2P-一=4反，放B正确： 点D到直线1的最大距离为圆心到直线1的距离与半径之和，即2√2十4，故C正确： ,在△ABC中，AC=BC=4,AB=4反，AC十BC=AB形，则∠ACB=9O”,故D错误，放适BC 10.【答案】ABD 【解析】对于A,由组合数的性质C=C5,得x十4=16一(2x十3)或者x十4=2x十3.则x=3或x=1,故A正确： 对于B,因为63=(56+7)两=3565十C56471十C567+…+C56174十C霸75，又7%=(8-1)鄂=385 Ck8十85十…十C8一G器，所以余数为7，故B正确： 对于C由2,333,45这六个数字组成的不同大位数共有号=120个，放C储误： 对于D,将8个相问小球放人4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，采用隔板法，C停=药，放D正确，故透ABD 11.1答案】BCD 【解析】因为等比数列{“，}的各项均为正数，所以>0， 因为Tw=4a,=(a1)好=(6)学=(a0)>1,所以am>1: T=41asag=(a140)<1,所以414=a41<1,因为41o>1,所以an<1,则0<Q<1且a1>1,又因为a1>1, 放，=>1，当m=10时，工取最大值，所以法项B,C正确，选项A错误： 因为41041十1-(a。十41)=41o(a1一1)十(1-41)=(a1一1)(4o一1)，因为41>1，m<1,所以404n十1一(a0十 a1)=(an一1)(a1o一1)<0，即o十m一1>1om1,所以选项D正确.综上，赦选BCD. 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案1-是 【解析】由fx)=十r,得了(x)=心十a,因为函数fx)=e2十x的图象在x=0处的初线与直线2x一y十1=0垂 直，所以了0)=1十a=-子，则a=-是 13.【答案】1,2) 【解析】抛物线y=4红的准线方程为1：x=一1，过点P作PB⊥，垂足为B,由抛物线定义可知|PB=|PF|,所以 IPM+PF=PM+PE≥MBl,当MB11时.PM+1PF1取得最小值所以=w=2.则=年=1. 此时点P的坐标为(1,2) 14.【答案】（反，3反）U(3E,十∞) 【高二数学参考容案第2页（共5页）】 【得桥1不防令=A =B此时有14A+2B-1川=2A+4B-1=1个+B=上4共-=即 + 点E(4,2)与点F(2,4)到直线1：Ax十By一1=0的距离t相等，且存在两条这样的直线.此时1∥EF或者1过EF中 点.又|EF|=22,当1过EF中点时t∈[0反]，当1=0时，只有一条直线满足：当1∥EF时，t∈[0，十o)1=0时 1与EF为同一条直线，则要使得存在两条直线，必然有>E,由于1：Ax十By一1=0不过原点，则过原点且与EF平 行时只有一条，直线Rx十y一6=0，则=牛0-=3反，所以1的取值范周为(，3E)U(3E,+∞). √+r 四、解答题：本题共5小题，共7门分.解答应写出必委的文字说明、任明过程及演算步骤 15.【答案11)T,=4×3.T=972(2)7 【解折】(1)T,=4(g2"十C21十图2-7十十C22)=4(1十2)”=4×3”，n…4分 当W=5时，T=4X35=972:…6分 (2)由二项式定理可知，2的系数为C1-,x的系数为1一1，放C停1一3=5C1一1，……9分 即0二)一22=5m,所以（一1)(w-2)=30,解得0=一4或7，……12分 3X2X1 而wEN且W经3，放W=7.4…13分 16.【答案1)详见解析（2器 【解析]1)依题意可知，女性用户共有200人，认为最佳舒适温度“不低于24℃的女性用户有三×200=150人，… 男性用户中认为最佳舒适温度“不低于24℃的人数为400×=100 ………3分 列联表如下： 最佳舒适温度 性别 合计 224℃ <240 男 100 100 200 女 150 50 200 合计 250 150 400 零很设为H。:认同取暖器一最佳舒适温度”是否超过24℃与性别无关。………………：6分 根君表中的数据，计算得到x=00X50X100X150少卫-婴s25.7,…9分 200X250X150 因为5.7>3.81，所以根暑小概率值。=0.5的独立性检验，有充分证君茶斯H。不成立， 因此可以认为认同取援器-最佳舒适温度“是否超过24℃与性别有关：10分 (2)由(1)得，认为取暖器-最佳舒适温度“低于24℃的用户中男性有100人，女性有50人，…11分 故抽取2人至少有1名女性的假率为P=C十品= 0×100+50X49 83 150X149 -149 44415分 2 17.【答案]1)详见解折(21一2千 22 【解桥】1)=1时1=今=子一了·解得g=一 42分 2 1 2时=S一1=一1十化简商得1一…4分 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 B 又=-=-… 所以{2是以1为首项，一子为公比的等比数到… 46分 (210可知，=1×(-)=(-) …7分 所以么= (点+1)(+) =1+21+2 =e]=2(+小 …11分 (1+2-1)(1+2) 所以工=[（合-号）+（兮吉）++（南中】 4213分 2 15分 18.【答案】(1)详见解析(2)2√2 【解折】(1)取AD的中点E,因为AD=2,所以DE=1,…n1分 在△DEC中，由余弦定理得CE=/CD干DE一2CD·DE·s120=√/万，……3分 因为△PAD为等边三角形，所以PE=√尽，n4分 在△PEC中，PE十C=PC,所以PE⊥CE,……………5分 因为PE⊥AD,AD门CE=E,所以PE⊥平面ABCD,m…m6分 因为PEC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD:4a…7分 (2)以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D- 因为∠ABC=120,∠ADC=120°，AD=DC=2,所以点B在以点D为圆心，半径为2的圆上，所以BD=2,…9分 由题设得A(2.0,0),P(1.0.5), 设∠ADB=8.0<号，放B2ms.2n.0.则可i=1,0.一万.Ai=(2ms-2,2n9.0.…10分 设平面PAD的法向量m=(0,1,0),平面PAB的法向量n=(工，z), pA:n=0∫x-z=0 则〈 ,即 AB.n=0 12(cos 0-1)x+(2sin 0)y=0 可取n=(月n0尽(1一cos),in》,t12分 记平面ABP与平面APD的夹角为a: 则-册器而-(9-年 5(1-cos0 414分 化简得cog20-四s=0,且c四s≠1，所以c0s0=0.5n9=1,……………16分 所以Ai=(-22,0,即AB=2反。……17分 19.【答案11后+号=1(2△0N面积的最大值为，厅，此时直线1的方程为z+一2=0或工一y一2=0（后详 见解析 【解析](1)A(一a,0),B(0b),所以AB引=/层干，1分 因为坐标原点0到直线AB的距离为气.所以公×=市①。2分 又因为△A06的面积为.所以宁三厅.即a6=2厅@………3分 【高二数学参考容案第4页（共5页）】 B 由①@及>6得=6，=2，所以酯周C的方程为：亏+号=1： (2)(i)由(1)知焦点F,的坐标为(2,0) 因为直线1的斜*不为0，则可设直线1的方程为工=my十2， 45分 红=y十2 联立方程组 后+ ,消去玉，得(m2+3)y2+4my一2=0， …6分 △=16m2+8(w3+3=24(2+1)>0, 设MN为则+=一年n= 2 44447分 aww=710,lln-为l=n-为l=Vm+n-4n西=26平 a8分 十3 令V开=K则5g心-将-2<瓷=有：当且仅当时：等号成立甲△0N面积的最大植为 1+3 10分 令√佩十丁=√反，解得m=士1，所以此时直线1的方程为x一y一2=0或x十y一2=0：11分 后+6. (A(一6,0)，直线AM的方程为：y=” 令=0，所以￥= ,+2+F·则P(0,一6n m为+2+后 44413分 直线AN的方程为：y=中万十V同.令=0，所以y=6 +6 +W后0+2+后·则Q0,5知 6当 网为+2+…15分 所以IoP川·1OQ1= 6当为 mm+2+6m为+2+后m约为+2+6)m(约+为)+(2+6 -12 m+3 -2m2-42+5+2+5} 十3 -12 =2m-42+6m+2+60+2+5x10+万=10-46. 所以引OP引。OQ为定值，且定值为10一4后。……17分 【高二数学◆考容案第5页（共5页）】 B机密★启用前 1化小 高二年级4月测评 数学 换境学量.顶进3证 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1,河南集历史人文与自然风光于一体，旅游资源丰富，核心景点有洛阳龙门石窟，洛阳老君 山，登封少林寺，开封清明上河园，开封万岁山武侠城.小张和小王准备从以上5个景点 中各自选择一个去游玩，则选择方案种数为 A.30 B.25 C.20 D.10 2.函数f(x)=x十sinx在区间[0，x]上的平均变化率为 A.1 B. C.2 D.3 3.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,0),且a十b与ka-b垂直，则k的值为 A.-2 B.-1 c号 4.已知数列(an}为等差数列，若a,十a-1十a+2=6n十3，则ao 0A.15 1,B.17日 W0C.19 D.21 5同时投掷红、蓝两枚质地均匀骰子，设事件A为“红色骰子投出的点数为偶数”，事件B为 “两枚骰子点数之和为7”，则P(BA)= A B吉 c 6.如图，在三棱锥C-OAB中，G为AB的中点，AM=)AC,则M心-建十9鹏 A.-30i+3oi+}o0 Boi+号O丽-od c-goi+2o丽-}od D6Oi+3O丽-60d 【高二数学第1页（共4页）】 7,已知双曲线C:号1过原点0作直线1与双曲线C交于P,Q两点，设双曲线C的 43 量 左、右焦点分别为F,F,若之PFQ=2红，则△PFF的面积为 A.43 B.33 C.32 D.22 8.已知集合U含有n个元素，其中n≥2，先后两次随机、独立地选取集合U的两个子集，记 为A与B.设X为集合AUB中元素的个数，则E(X)为 在答题卡上 A B.2 C. D. 号涂黑，如 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 的黑色字迹 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 本8 9.已知直线：x-y+5=0与圆C:x2+(y-1)2=16相交于A,B两点，D是圆C上一动 点，则。公某，同的了饮能强“器事是不 只有一项是 A.圆C的圆心坐标为(1,0)，中其，明TB.AB1=42甲)A8 C.点D到直线1的最大距离为4+22武D.∠ACB=120° ,洛阳老君 上5个景点 10.下列说法正确的是 A.已知C4=C,则x的取值为1或3 B.635除以8的余数为7 C.由2,3,3,3,4,5这六个数字组成的不同六位数共有720个 D.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有35种不同 放法 1L.已知等比数列{a,)的各项均为正数，公比为g,记数列{a.)的前n项积为T.,且T>1, Tw<1,则下列正确的是 ”,事件B为 A.9>1 B.ag>1m的时1年中 C.当n=10时，T.取最大值 D.ano+au-1>aioan 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=c+ax的图象在x=0处的切线与直线2x-y十1=0垂直，则实数a = 13.已知P为抛物线y2=4红上的任意一点，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(2,2)，则当 |PM+|PF取得最小值时，点P的坐标为 14.已知关于实数x,y的方程4x十2-1=2x+4)一1川=1V+y有两组实数解，则1 的取值范围为 【高二数学第2页（共4页）】 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(d 15.(本小题满分13分) (1)已知T.=C2+2+C2+1+C2”+…十C2,n∈N,化简T,并计算n=5时的值， (2)在(1十x)”的展开式中，x的系数等于x的系数的5倍，求n的值. ( 中年个商的心合单咖应似立盘，出血大训官求法币，示个：在容)合摩证四8 这（阳，步个面毒中日四合的大项a县人表 目限合#京密音，中宽出的出位小验容，公81共，代)盟得，四本共温还：型鞋数，三 食·解的留数客，企公册物领机表化所，企)那的权数所生宋 18.( 16.(本小题满分15分)8人于交时一 为研究不同性别对取暖器“最佳舒适温度”是否要超过24℃的认同差异，某公司随机对 E 400名用户（男女用户各占一半）进行了调查，其中，认为“最佳舒适温度”不低于24℃的 ( 女性用户数量占女性用户总数的子，认为“最佳舒适温度”不低于24℃的男性用户数量占 ( 总用户数的子 最佳舒适温度 性别 合计 >≥24℃ <24℃ 男 女 合计 400 (1)完成列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析认同取暖器“最佳舒适温 19.( 度”是否超过24℃是否与性别有关； (2)从样本中的认为取暖器“最佳舒适温度”低于24℃的用户中随机抽取2人，求这2人 中至少有1名女性的概率。 n (ad-bc)? 0 附X=a+bc+a千c)(b+dDn=a+b+c+d P(x≥k)0.1, 0.05 0.010.005 0.001 2.7063.8416.6357.87910.828 登：道碳定量两个 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 加而自★密用 已知数列a.满足1a-1.S-号-号心甲三 a)证明：数列(a)是等比数列： 姆 la,l (2)若6.一a.+a+D求数列6.的前n项和工 :这球夏到 士计要年在出游阳得金称，士中国等分别西3新，器纱阳当拉补当节中，通卷名， 做，黑馆和实教的日要物传对牛起答年程运识，食案答厚小量出法，如吸待点答可 18.(本小题满分17分) 图 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，∠ADC=120°，AD=DC=2, PC=10. (1)证明：平面PADL平面ABCD,奇代0共，众：丽小带，小？共D本■联数 I(2)若∠ABC=120°，且平面ABP与平面APD的夹角的余弦值为一，求AB的长. 7 长 ☆中升童出平的过，0的面方的 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C后+芳=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,坐标原点O到直线AB的 更离为号，△A0B的面积为，5。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过椭圆C右焦点F且不与x轴重合的直线（与椭圆C交于M,N两点.，丽 ()求△OMN面积的最大值以及此时直线l的方程； ()若直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点，证明：OP1·fOQ为定值。 【高二数学第4页（共4页）】 B