2026年辽宁省中考数学复习专项数与式

第一单元 数与式 第 1 课时 基础课 数与式的相关概念 考点精讲 整数 有理数< 按定义分 分数：有限小数或无限① 小数 可以化为分数的就是有理数， 无理数：无限② 小数 如有限小数与无限循环小数 无理数的四种常见形式： 1. 开方开不尽的数：如 , , 等； 2. 含有根号的三角函数值:如 sin 45°,sin 60°,tan 30°等; 实数的 3.有规律的无限不循环小数：如0.100 100 01…(相邻两个1之间依次多1个0)等； 分类 按大小分：正数，0，负数 1.既不是正数也不是负数的数是③ ； 3.常用正负数表示两种具有⑤ 的量，如“+5米”表示向东5米，则“-5米”表 数与 示⑥ 式的 相关 1.三要素： -3 - 2 - 1 0 1 2 3.4 概念 数轴 单位长度 2.性质：数轴上的点与⑦ 是一一对应的；两点间的距离等于右边的点表示的数减 去左边的点表示的数 定义：只有⑧ 不同的两个数，互为相反数 实数的 相反数< 实数a,b互为相反数⇔a+b=⑩ 相关概< 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距 念 离⑪ (北师独有) 性质： 注：绝对值最小的实数为0. 绝对值 几何意义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的# ； 离原点越远，数的绝对值越⑭ 非零实数a的倒数为⑮ ；特别地，0没有倒数；倒数等于它本身的数是⑯ 倒数< 实数a,b互为倒数⇔ab=⑰ 2.非负数包括正数和④ ； 性质：非零实数a的相反数是⑨ ；特别地，0的相反数是0 原点 正方向 4. π及化简后含有π的数:如π,π,-π等 学科网（北京）股份有限公司 定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数 1.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1 n值的确定 2.当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零实科学记 数前所有零的个数(包括小数点前面的零)数法 常用的计数单位：1亿=⑱ ，1万=⑲ ，1千=⑳ 类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，㉑ 大的反而小 数轴比较法；数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数㉒ 实数的 差值比较法:a-b>0⇔a>b; a-b<0⇔a<b; a-b=0⇔a=b大小比 平方比较法： 较 定义：一般地，形如 的式子二次根 二次根式有意义的条件：㉓ 式的有 1.被开方数不含㉔ (分母中不含根号)关概念 最简二次根式：同时满足两个条件 2.被开方数不含㉕ 的因数或因式 考查点平方根 定义 总结 平方根、算术平 与算术方根与 立方根 平方根 实数a(a≥0)的平方根为㉖ ,其中㉗ 为a 的算术平方根，0的平方根为0 1.一个正数的平方根有两个，它们互为㉙ ； 2.负数没有平方根； 3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号； 4.平方根等于它本身的数是0； 算术平方根等于它本身的数是0，1； 立方根等于它本身的数是0，±1。 立方根 实数a的立方根为㉘ 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 数与 式的 相关 概念 相关 常见的非负数有：|a|， (b≥0)，c²非负数 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为㉚ 定义：表示数或字母的㉛ 的代数式 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式 系数：单项式中的㉜ 因数单项式 次数：所有字母的指数的㉝ 整式及 定义：几个单项式的㉞ 其相关 多项式 项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作㉟ 次数：一个多项式中次数最高项的次数.如： 的次数是2概念 整式：单项式与多项式的统称 同类项：所含字母相同，并且相同字母的W 也相同的项. 注意：所有的常数项都是同类项 分式满足的条件(二者缺一不可)：1.形如 (a,b是整式);2.分母b中含有字母,且b≠0 分式 有意义的条件：E 相关概 分式的 念 分式 的值为零的条件：R 最简分式：分子分母没有公因式 学科网（北京）股份有限公司 基础试题练考点 学科网（北京）股份有限公司 命题点 1 实数的分类及正负数的意义(2025辽宁11题) 1.(2025 辽宁11题3分)在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量 0.02 g记作 +0.02g,那么低于标准质量0.01g记作 g. 2.(新人教七上习题改编)把下列各数填入相应的横线上：-1, ,0.2,- ,3.1415, ,0,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0). (1)正数有 ; (2)负数有 ; (3)无理数有 ; (4)既不是正数，也不是负数的有 . 命题点 2 相反数、倒数、绝对值、数轴(常在实数的运算中涉及) 3.(2025本溪一模)如图,点 A 和点 B 在数轴上,分别位于原点两侧，且OA=OB，当点 A 表示的数是2 025时，点 B 表示的数是 ( ) A. 2025 B. C. D.-2025 4.(人教七上习题改编)填空： (1)0的相反数是 ，绝对值是 ； (2)-3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ； (3) 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 . 命题点 3 科学记数法(2025 辽宁2题,2024 辽宁3题) 5.(2024辽宁3题3分)越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将 53200000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 6. (2025 辽宁2题3分)十年砥砺,春华秋实.据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作 为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待公众超1900万人次数据19000000用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 7.(2025沈阳沈北新区二模)中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28nm 浸没式 DUV光刻机,填补国内空白.已知 28nm =0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 命题点 4 实数的大小比较(2024 辽宁2题) 8.(2025铁岭一模)下列实数中，最小的数是( ) A. B. C.-2 D.-0.4 9.(2024 辽宁2题3分)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( ) A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 命题点 5 平方根、算术平方根、立方根及二次根式(常在实数运算中涉及) 10.(人教八下习题改编)若二次根式 有意义，则a的取值范围为 ( ) A. a>-5 B. a<-5 C. a≥-5 D. a≤-5 11.(人教七下习题改编) 填空：9的平方根为 ，9的算术平方根为 ，-27的立方根为 ，与 最接近的整数为 . 命题点 6 分式的相关概念 12.(北师八下习题改编)填空： (1)要使分式 有意义，则x满足 ； (2)分式 与 的最简公分母为 ； (3)要将 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为 . 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 基础课 数与式的性质及运算 考点精讲 零次幂 a-p=② (a≠0,p为正整数),特别地, 负整数指数幂 实数 的常 先比较绝对值符号中两数的大小，再利用绝对值 去绝对值符号 见运 的非负性去掉绝对值符号 算 , 常见的开方 (n为偶数),如( -1的奇偶次幂 (n为奇数),如( 二次 性质 数与式的性质及运算 根式 的性- 质) 及 运算 加减法：先将二次根式化为 = ㉗ (a≥0,b≥0) 运算 除法： 整式加减运算的实质是合并同类项 加减 合并同类项时，把同类项的 运算 法则 括号前是“-”号,去括号时,原括号内各项符号都 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，即 整式 幂的运算(m，n 同底数幂除法：底数不变，指数相减，即. 的运 算 都是正整数) 幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 乘法 它的指数作为积的一个因式 运算 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，即(ab)"=㊵ R ,且m>n) T E c ㊱ - b ㉞ ,如a-(b+c)=a㉟ c b ㉛ ,如a+(b+c)=a㉜ 去括号|括号前是“+”号,去括号时,原括号内各项符号都 ㉚ ㉙ 相加减，字母和字母的指数 被开方数a≥0 双重非负性：二次根式 ㉖ ，再将被开方数相同的二次根式进行合并 (口诀：倒底数，反指数) 学科网（北京）股份有限公司 平方差公式：图1，图2：㊶ 完全平方公式:图3:㊷ ;图4:㊸ 几何背景： b b a 乘法 乘法 a a b ab b ² b↓ b ² 运算 公式 (a+b)(a-b) a 整式 a- a ² aba a 的运 b a 算 b b 图 1 图2 图 3 图4 除法运算(单项式除单项式)：将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有 的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 整式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行计算， 有括号时，先算括号内，后算括号外 定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 ma+ mb+ mc=m(a+b+c) 分解 提公因式法 系数：取各项系数的最大公约数 因式 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 基本方法 指数：取各项中相同字母的最低次幂 公式法： 基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个㊹ ，分式的值不变. 即 数与式的性质及运算 同分母：分母不变，把分子相加减.即 异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 加减 分式 同分母、 运算 = ㊼ (关键是通分) 的基 1.分母中能分解因式的，先分解因式； 本性及 通分- 2.取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因数取它们 运算 的最小公倍数)作为公分母 运算 乘法： w (关键是约分) 除变乘 ㊾ 乘法运算， = 乘除 ㊿ 运算 1.分子、分母中能分解因式的，先分解因式； 关键 约分 找公因式 2.取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积(数字因数取它 们的最大公约数)作为公因式 直接代入法：先化简，再把已知字母的值代入代数式，并按运算顺序计算求值(若未要求先化简，则也可 代数 将值直接代入求解) 1.观察已知条件和所求代数式的关系； 式求 2.把所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公 值 整体代入法： 式法、完全平方公式法； 3.把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值 除法： 关键，找最简公分母. ㊻ { 学科网（北京）股份有限公司 基础试题练考点 学科网（北京）股份有限公司 命题点 1 实数的运算[2025,2024 辽宁 16(1)题] 1.原创华山素有“奇险天下第一山”的美称，五大主峰的海拔高度如下表： 山峰 东峰 西峰 南峰 北峰 中峰 海拔/m 2 096.2 2 082.6 2 154.9 1 614 2 037.8 其中与中峰海拔高度最接近的山峰是( ) A.东峰 B.西峰 C.南峰 D.北峰 2.(新人教七上习题改编)计算： (1)(2024省样卷11题3分) (2)-4×(-3)= ; 3. [2024辽宁16(1)题5分]计算: 4. [2025辽宁16(1)题5分]计算: 命题点 2 整式的运算(2025 辽宁4题,2024 辽宁5题) 5.(2025辽宁4题3分)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.(2024辽宁5题3分)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. a(a+1)=a²+a 7.原创已知 则代数式 的值为 . 命题点 3 因式分解 8. (2025本溪一模)分解因式: 9. (2025 营口一模)因式分解: 10.(2025 沈阳沈北新区二模)分解因式： = . 命题点 4 分式化简及求值[2025,2024 辽宁 16 (2)题] 11. [2024辽宁16(2)题5分]计算: 12. [2025 辽宁 16(2)题 5 分]计算: 13.(人教八上例题改编)先化简，再求值： 其中x=1. 题后反思 1.分式化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值； 2.通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母； 3.分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号，则添括号或去括号后括号内每一项都要变号； 4.代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0； 5.注意化简结果应为最简分式或整式. 学科网（北京）股份有限公司 全国视野分层练 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固 1.(2025成都)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7 ℃，那么傍晚的气温是 ( ) A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃ 2. (2025河北)若a=-3,则 A.- 3 B.-1 C.3 D.6 3. (2025河南)化简 的结果是 ( ) A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 4. (2025陕西)计算 的结果为 ( ) A. 4a²b B. 4a³b C. 2a²b D. 2a³b 5. (2025 山西)下列运算正确的是 ( ) A. 2a+3b=5ab B. C. D. 6.因式分解： 7. (2025天津)计算3x-x-5x的结果为 . 8.新考法开放性试题(2025 成都)多项式 1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可). 9. (2025 自贡)计算: 10. (2025 陕西)计算: 11. (2025 湖南省卷)先化简,再求值: (x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 12.原创化简: 13. (2025 江西)化简: 14. (2025 福建)先化简,再求值: 其中 能力提升 15. (2025 南充)已知 则 的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 16.新考法新定义试题(2025 新疆)[2024 辽宁23题考查新定义]对多项式A，B，定义新运算“⊕”:A⊕B=2A+B;对正整数k和多项式A,定义新运算“⊗”:k⊗A=A⊕A⊕A⊕…⊕A(按从左到k个A右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m，n为常数，记 若M⊕N不含 xy项,则 mn= . 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $