13.3 数据的离散程度第2课时方差（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

13.3 数据的离散程度 第2课时方差 第十三章 数据的分析 学 习 目 标 1 2 3 理解离差、离差平方和、方差的概念，知道方差是刻画数据离散程度的统计量。 掌握方差的计算公式，能准确计算一组数据的方差。 能利用方差比较两组数据的离散程度，判断数据的稳定性。 知识回顾 问题1：什么是数据的离散程度？ 离散程度反映数据的波动大小； 问题2：我们如何直观判断数据的离散程度？ 可以通过折线统计图，观察数据点与平均数直线的偏离程度来判断。 如果我们需要定量刻画数据的波动大小，仅靠直观观察不够，该用什么统计量？ 知识导入 回顾 “激活沉默用户” 的 A、B 两组数据： A 方案：1073，1090，1100，1025，1021，1025，988（平均数​=1046） B 方案：1022，910，1280，920，1292，1022，876（平均数=1046） 计算每个数据与平均数的差，再求和，你发现了什么？ 知识导入 定义：在一组数据中,一个数据与这组数据的平均数的差叫作这个数据的离差 A方案每个数据与平均数的差： A 方案：1073， 1090， 1100 1025， 1021， 1025， 988 -1046 = 27 -1046 = 44 -1046 = 54 -1046 = -21 -1046 = -25 -1046 = -21 -1046 = -58 B方案每个数据与平均数的差： B 方案： 1022， 910， 1280， 920， 1292， 1022， 876 -1046 = -24 -1046 =-136 -1046 = 234 -1046 =-126 -1046 = 246 -1046 = -24 -1046 =-170 离差可能是正数或负数,也可能是0。离差的符号及其绝对值分别反映了该数据偏离平均数的方向与大小。 知识探究 探究 1：为什么不能用离差之和 / 平均数刻画离散程度？ 思考与交流 (1)能否利用所有数据的离差之和或离差的平均数表示一组数据的离散程度呢? A组离差之和：27+44+54+（-21）+（-25）+（-21）+（-58）=0 B组离差之和：-24+（-136）+234+（-126）+246+（-24）+（-170）=0 通过计算,我发现两组数据的离差之和都是0,不能简单地利用离差之和或离差的平均数表示一组数据的离散程度。 结论：离差之和或离差的平均数不能表示数据的离散程度。 知识探究 探究 2：方差概念的形成 思考与交流 我发现,无论数据如何变化,它们的离差和都为零,所以为了解决离差符号对和的影响,能否利用离差的平方和,来说明这组数据偏离平均数的程度呢? (2)你能概括出小莹的上述想法吗? 问题 1：如何消除离差的符号影响？ A 方案：（1073-1046）2+（1090-1046）2+（1100-1046）2+（1025-1046）2+（1021-1046）2+（1025-1046）2+（988-1046）2 =272+442+542+（-21）2+（-25）2+（-21）2+（-58）2 =272+442+542+（-21）2+（-25）2+（-21）2+（-58）2 =10452 知识探究 探究 2：方差概念的形成 B 方案：（1022-1046）2+（910-1046）2+（1280-1046）2+（920-1046）2+（1292-1046）2+（1022-1046）2+（876-1046）2 =272+442+542+（-21）2+（-25）2+（-21）2+（-58）2 =（-24）2+（-136）2+2342+（-126）2+2462+（-24）2+（-170）2 =17969 A 方案离差平方：10452 B方案离差平方：17969 结论：对离差取平方，（xi-)2恒为非负数，不会相互抵消。 问题 1：如何消除离差的符号影响？ 知识探究 探究 2：方差概念的形成 问题 2：如何刻画整体的偏离程度？ A方案方差计算： A方案离差平方和为10452，数据个数n=7： = B方案方差计算： B方案离差平方和为179696，数据个数n=7： = 知识探究 探究 2：方差概念的形成 ＜，所以 A 方案激活人数波动更小，效果更稳定； B 方案激活人数波动更大，效果不稳定。 1046 这与之前通过折线图直观判断的结论完全一致。 知识探究 探究 2：方差概念的形成 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 离差平方和、方差都是刻画一组数据的离散程度的统计量。 当一组数据的离差平方和较大时,方差也较大; 当一组数据的离差平方和较小时,方差也较小。 反过来也成立。 方差刻画了一组数据平均偏离平均数的程度,克服了数据量的影响,所以通常用于比较多组数据的离散程度。 概括与表达 知识探究 探究 2：方差概念的形成 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 设n个数据x1,x2,…,xn 的平均数是x,各个数据离差的平方和叫作这组数据的离差平方和,即 概括与表达 （x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 各数据离差的平方的平均数叫作这组数据的方差,记作s2,即 s2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2] 典例解析 例1 甲、乙两名篮球运动员本赛季出场次数分别为10次和9次,得分情 况为: 甲 12 15 28 15 26 19 11 10 8 6 乙 14 16 13 15 19 13 17 13 15 依照这些数据,如何评价这两名运动员本赛季的得分能力? 典例解析 解:==15 ==15 两名运动员在这个赛季的平均得分相同,说明他们的得分能力相当。 =×[（12-15）2+（15-15）2+（28-15）2+（15-15）2+（26-15）2+（19-15）2+（11-15）2+（10-15）2+（8-15）2+（6-15）2]=48.6 典例解析 =×[（14-15）2+（16-15）2+（13-15）2+（15-15）2+（19-15）2+（13-15）2+（17-15）2+（13-15）2+（15-15）2]≈3.78 可知,甲运动员在这个赛季的得分波动较大,乙运动员在这个赛季的得分更稳定。 新知进阶 1. 八年级1班和2班各有10名同学参加人工智能应用能力测试,成绩如下表(满分10分): 利用平均分和方差对两个班同学的测试成绩进行分析比较。 解：平均分 ==8.2 ==8.2 新知进阶 方差： =×[（5-8.2）2+（6-8.2）2+4×（8-8.2）2+3×（9-8.2）2+（10-8.2)2]=1.96 =×[4×（6-8.2）2+（8-8.2）2+2×（9-8.2）2+3×（10-8.2）2]=2.96 所以两班平均分相同，1 班方差更小，成绩更稳定。 新知进阶 2. 甲、乙两名同学练习投篮,练习10次记为1组。他们最近6组投篮的命中次数分别为: 甲 4 5 6 8 9 10 乙 4 6 9 10 8 5 谁的投篮命中情况更为稳定? 解：平均分 ==7 ==7 新知进阶 方差： =×[（4-7）2+（5-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（9-7)2+（10-7)2]≈4.67 =×[（4-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（8-7)2+（5-7)2]≈4.67 所以两人方差相同，投篮命中稳定性一样。 课堂练习 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D 课堂练习 2.对于一组统计数据3，3，6，5， 3. 下列说法错误的是(　　) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6 D 课堂练习 3.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　) A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn D 课堂练习 4.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(　　) A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变 B 课堂练习 5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 . 100 新知进阶 6.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 样本容量 平均数 7.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 3 5.6 课堂总结 课堂总结 知识梳理： 设n个数据x1,x2,…,xn 的平均数是x,各个数据离差的平方和叫作这组数据的离差平方和,即 （x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 各数据离差的平方的平均数叫作这组数据的方差,记作s2,即 s2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2] 课堂总结 课堂总结 思想方法： 转化思想 —— 用平方消除离差的符号影响。 平均思想 —— 用平均数刻画整体的偏离程度。 定量思想 —— 将直观的 “波动” 转化为可计算的方差，便于比较。 感谢聆听! $