13.3 课时2 离差和方差 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

13.3 课时2 离差和方差 第十三章 数据的分析 M A T H 32100 01 理解离差、方差的意义，会进行离差、方差的计算． 02 了解离差平方和的意义，会进行离差平方和的计算． 03 能利用方差刻画数据的离散程度，解决实际问题. 学习目标 M A T H 32100 关于“激活沉默用户”的问题中两个方案分别实施7天的激活人数情况如下表： 两个方案的平均激活人数都是1 046，但是它们的离散程度不同，应该用什么统计量来比较它们的离散程度呢？ 情境导入 M A T H 32100 3 活动1：已知A，B两个方案的平均激活人数都是1 046. 27 44 54 -21 -25 -21 -58 -24 -136 234 -126 246 -24 -170 问题1：计算出两个方案中每个数据与平均数的差，尝试比较它们的离散程度. A组： B组： 探究1：离差、离差平方和、方差的意义及计算 离差 新知探究 M A T H 32100 一般地，有n个数据x1，x2，...，xn ，用 表示它们的平均数， 我们把 叫作 关于平均数 的离差. 2.离差可能是正数或负数，也可能是0。离差的符号及其绝对值分别反映了该数据偏离平均数的方向与大小。 离差 注意： 1.离差符号为正表示该数据大于平均数，离差符号为负表示该数据小于平均数. 归纳 M A T H 32100 5 离差: A组 27 44 54 -21 -25 -21 -58 B组 -24 -136 234 -126 246 -24 -170 问题2：分别算出两组数据的离差相加的和，你发现了什么？离差的和能表示一组数据的离散程度吗？ A 组、B组数据的离差和均为0，不能表示一组数据的离散程度. M A T H 32100 6 问题3：为了解决离差符号对和(即离差正负抵消)的影响，你能想到哪些方法呢？ 方法2：计算离差的平方和： 方法1：取离差的绝对值. 具有局限性，绝对值运算在计算器运算中容易出错. A 组：272+442+542+(-21)2+(-25)2+(-21)2+(-58)2=10 452； B组：(-24)2+(-136)2+2342+(-126)2+2462+(-24)2+(-170)2=179 696. M A T H 32100 7 求离差的平方的平均数： A 组：=； B组：=. 问题4：上面两组数据的个数是相同的，如果两组数据的个数不同，直接对比平方和合理吗？怎样优化？ A 组：272+442+542+(-21)2+(-25)2+(-21)2+(-58)2=10 452； B组：(-24)2+(-136)2+2342+(-126)2+2462+(-24)2+(-170)2=179 696. 离差平方和 方差 M A T H 32100 8 设n个数据x1，x2，…，xn 的平均数为，各个数据离差的平方和叫作这组数据的离差平方和，即(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2. 各数据离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作s2，即 s2 =[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 离差平方和与方差： 归纳 M A T H 32100 9 =，= ，< 问题5：计算A 组、B组数据的方差，比较它们的稳定性，请尝试说明方差的意义. A方案与B方案相比，波动较小，更加稳定，这与前面直观判断的结果是一致的. A 组：=； B组：=. M A T H 32100 10 (x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2. s2 =[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 离差平方和： 方差： 1.它们都是刻画一组数据的离散程度的统计量. 2.当一组数据的离差平方和较大时，方差也较大；当一组数据的离差平方和较小时，方差也较小.反过来也成立. 3.方差刻画了一组数据偏离平均数的程度，克服了数据量的影响，所以通常用于比较多组数据的离散程度.(方差越小，数据波动越小，越稳定.) 离差平方和、方差的意义 归纳 M A T H 32100 B 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 巩固练习 M A T H 32100 12 2. 在方差的计算公式 s2 = [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2] 中，数字 10 和 20 表示的意义分别是 ( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 C 3.数据－2，－1，0，1，2的离差平方和是_____，方差是_____. 2 10 巩固练习 M A T H 32100 活动2： 甲、乙两名篮球运动员本赛季出场次数分别为10次和9次，得分情况为： 甲 12 15 28 15 26 19 11 10 8 6 乙 14 16 13 15 19 13 17 13 15 问题：他们的出场次数不同，如何比较才能准确评价他们的的水平呢？依照这些数据，请评价这两名运动员本赛季的得分能力. 探究2：利用方差解决实际问题 新知探究 M A T H 32100 14 解：甲==15， 乙 ==15. 两名运动员在这个赛季的平均得分相同，说明他们的得分能力相当. =×[(14-15)2+(16-15)2+(13-15)2+(15-15)2+(19-15)2+(13-15)2+(17-15)2+(13-15)2+(15-15)2]≈3.78， 甲 12 15 28 15 26 19 11 10 8 6 乙 14 16 13 15 19 13 17 13 15 =×[(12-15)2+(15-15)2+(28-15)2+(15-15)2+(26-15)2+(19-15)2+ (11-15)2+(10-15)2+(8-15)2+(6-15)2]=48.6， M A T H 32100 15 由> 可知，甲运动员在这个赛季的得分波动较大，乙运动员在这个赛季的得分更稳定. =×[(14-15)2+(16-15)2+(13-15)2+(15-15)2+(19-15)2+(13-15)2+(17-15)2+(13-15)2+(15-15)2]≈3.78， =×[(12-15)2+(15-15)2+(28-15)2+(15-15)2+(26-15)2+(19-15)2+ (11-15)2+(10-15)2+(8-15)2+(6-15)2]=48.6， M A T H 32100 16 4.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下表： (1)求甲进球的中位数； (2)经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.如果综合考虑平均数和进球稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁? 巩固练习 M A T H 32100 17 (1)将10，6，10，6，8按从小到大的顺序排列，可得6，6，8，10，10，所以甲进球的中位数为8. (2)乙进球的平均数=8， 乙进球的方差为×[(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8. 因为两人进球的平均数相同，=3.2，=0.8，所以> ， 所以乙的进球更稳定，所以应选乙去参加定点投篮比赛. M A T H 32100 18 1.什么是离差？有何意义？ 2.什么是方差？有何意义？ 3.与刻画集中趋势的统计量相比，用方差刻画数据有什么优势？你能说说它的适用条件吗？ 结合以下问题，回顾本节课所学知识： 课堂小结 M A T H 32100 $