13.3 数据的离散程度第1课时离散程度（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

13.3 数据的离散程度 第1课时离散程度 第十三章 数据的分析 学 习 目 标 1 2 3 理解数据离散程度的概念，知道离散程度反映数据的波动与差异。 能通过折线统计图直观判断数据的离散程度，知道 “偏离平均数的程度” 是衡量离散程度的核心思路。 能结合平均数、中位数、众数，综合分析数据的集中趋势与离散程度。 知识回顾 问题1：我们已经学习了哪些刻画数据集中趋势的统计量？ 平均数、中位数、众数 问题2：提问：我们已经学习了哪些刻画数据集中趋势的统计量？ 平均数：反映总体平均水平，易受极端值影响 中位数：反映中等水平，不受极端值影响 众数：反映最常见水平 知识导入 章引言中关于 “激活沉默用户”的问题,两个方案实施7天的激活人数情况如下表所示: 哪个方案的效果好呢? 知识探究 探究 1：离散程度的意义 思考与交流 从平均数来看： ==1046 ==1046 平均数相等，效果区分不出来 知识探究 探究 1：离散程度的意义 思考与交流 从中位数来看： A方案激活人数的中位数为：1025 B方案激活人数的中位数为：920 二者相差不大，效果区分不明显 知识探究 探究 1：离散程度的意义 思考与交流 画出两个方案的折线统计图： 1046 平均数 A方案的数据更集中 B方案的数据差异较大,波动也较大。 相比之下,A方案的数据更稳定,效果更好。 知识探究 探究 1：离散程度的意义 思考与交流 问题 1：研究一组数据的波动程度有什么实际意义? 波动小代表效果稳定，更利于长期运营。 一组数据波动程度的大小,反映了这组数据差异的大小,可以说明这组数 据是比较分散还是比较集中。 知识探究 探究 1：离散程度的意义 思考与交流 问题 2：如何衡量一组数据的波动程度? 在折线统计图中,以这组数据的平均数所表示的直线为参照,若表示这组数据的各个点分布在直线附近,说明这组数据比较集 中,否则就说明这组数据比较分散。 知识探究 探究 1：离散程度的意义 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度。 概括与表达 数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量，偏离越小，数据越集中、越稳定；偏离越大，数据越分散、波动越大。 典例解析 例1 下表为某中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的成绩: (1)在这8次训练中,甲、乙两名运动员百米跑成绩的平均数、中位数、 众数分别是多少? 解:(1)甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数都是12.5,中位数都是12.45,众数都是12.2。 典例解析 (2)分别在两个平面直角坐标系中,以次序为横坐标,成绩为纵坐标,描出各点,并判断哪位运动员成绩更稳定。 (2)作图分别描出甲、乙两名运动员最近8次百米跑成绩如下 甲 乙 由各点相对于平均数的偏离程度可以判断,乙的成绩更稳定。 新知进阶 1.甲、乙两名同学本学期5次引体向上的测试成绩(次数)如图所示,下列判断正确的是 (填入所有正确答案的序号)。 ① 甲、乙成绩的平均数相同; ② 甲、乙成绩的中位数相同; ③ 甲的成绩比乙稳定。 ①②③ 课堂练习 1．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ） A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女 生比男生稳定 D 课堂练习 2．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　） A.①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ B 课堂练习 3．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是4.7 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 D 课堂练习 5．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 课堂练习 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上表中，a=___________，b=___________；c=___________； 90 90 93 课堂练习 (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 解：七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100. ∴上四分位数m75为=96,下四分位数m25为=75. 中位数a==90 作图如下， 课堂练习 ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为70到96，下四分位数、上四分位数的范围为80到93，七年级为60到100，下四分位数、上四分位数的范围为75到96， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为90，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级12名学生的成绩更集中、稳定． 课堂总结 课堂总结 知识梳理： 离散程度：一组数据的差异程度，反映数据的波动大小。 衡量思路：以平均数为中心，看数据偏离平均数的程度，偏离越小越稳定。 直观判断：通过折线统计图，观察数据点与平均数直线的距离，距离越小离散程度越小。 综合分析：需结合集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度，全面解读数据。 课堂总结 课堂总结 思想方法： 可视化思想 —— 用折线图直观展示波动。 对比思想 —— 在集中趋势相近时，通过离散程度区分稳定性。 核心思想 —— 用 “偏离中心” 刻画数据的波动本质。 感谢聆听! $