12.3 图形的中心对称第1课时中心对称（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

12.3 图形的中心对称 第1课时中心对称 第十二章 图形的平移与旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称的定义，能准确识别中心对称图形及对称中心、对称点。 掌握中心对称的基本性质，能利用性质解决简单的作图与判断问题。 会作已知图形关于某一点成中心对称的图形，能在平面直角坐标系中求点关于原点的对称点坐标。 知识回顾 问题1：我们之前学习了图形的旋转，什么是旋转？旋转的三要素是什么？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转； 问题2：旋转的三要素是什么？ 三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角； 问题3：旋转有哪些性质？ 性质是旋转前后图形的形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 知识导入 这种特殊的旋转（旋转 180∘）和我们之前学的旋转有什么区别？它有哪些独特的性质？ 今天我们就来研究这种特殊的旋转 —— 中心对称，探究它的定义、性质与应用。 这些图形绕着某一点旋转 180∘ 后，会与自身或另一个图形重合。 知识探究 探究 1：中心对称的定义 观察与发现 如图12.3-1,将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°至△A'B'C'的位置处,旋转后,△ABC 的形状、大小和位置发生了什么变化? 逆时针旋转180°呢? 旋转后图形的形状、大小不变，位置发生了改变，且两个图形能完全重合； 顺时针与逆时针旋转180∘得到的图形位置相同。 知识探究 探究 1：中心对称的定义 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°, 图形的这种变化叫作中心对称(centralsymmetry), 这个定点叫作对称中心。 知识探究 探究 1：中心对称的定义 思考：如果将 △A′B′C′ 看成△ABC绕点O旋转180∘得到的图形，那么这两个三角形中的一个经过中心对称后能与另一个重合吗？ 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称。其中对应点叫作关于对称中心的对称点。 对称中心 点A,B,C 与点A',B',C'分别是对称点。 知识探究 探究 2：中心对称的性质 观察与发现 点P'是点P 关于点O 的对称点,点P,P',O 有什么关系? O P P’ 根据中心对称的定义,可知OP=OP', ∠POP'=180°。也就是说,对称点P,P'的连线PP'经过点O,线段PP'被点O 平分。'。 知识探究 探究 2：中心对称的性质 观察与发现 平面上两个关于点O 成中心对称的图形有什么关系? 成中心对称的两个图形全等,两个图 形上关于点O 的对称点连线都过点O, 且被点O 平分。'。 A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 知识探究 探究 2：中心对称的性质 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 中心对称的基本性质 成中心对称的两个图形中,对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。 典例解析 例1 如图12.3-2,已知四边形ABCD,点O是线段AB上一点(OA>OB)。 画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形。 解:如图。 ① 延长AO 到A',使OA'=OA; ② 在OA 上截取OB'=OB; ③ 连接CO,DO,分别延长CO 到C',DO 到D',使OC'=OC,OD'=OD; ④ 连接B'C',C'D',D'A'。 四边形A'B'C'D'就是所要画的四边形。 A' B' C' D' 新知进阶 1.如图,已知线段AB和点O。 (2)判断线段AB 与线段A'B'的位置关系,并说明理由。 A' B' 解:位置关系：AB∥A′B′（或在同一直线上）。 理由：由中心对称性质可知 OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， 故 △AOB≅△A′OB′（SAS）， 得 ∠OAB=∠OA′B′， 根据 “内错角相等，两直线平行” 可证 AB∥A′B′； 若 A、O、B 共线，则 AB 与 A′B′ 在同一直线上。 新知进阶 2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,-2),C(-2,3),D(-3,2), 分别作出它们关于原点O 的对称点,并写出它们的坐标。由此你发现关于原点的对称点的坐标有什么关系? 请运用数学软件验证你的发现。 A'（-3,0） B'（0,-2） C'（2,-3） D'（3,-2） 解：对称点坐标： A(3,0) → A′(−3,0)； B(0,−2) → B′(0,2)； C(−2,3) → C′(2,−3)； D(−3,2) → D′(3,−2)。 规律：在平面直角坐标系中，点(x,y) 关于原点对称的点的坐标为 (−x,−y)，即横、纵坐标均互为相反数。 课堂练习 1.下列说法中，正确的是(　　) A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 C 课堂练习 2.关于中心对称的两个图形，对应线段的关系最准确的是(　　) A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.相等且平行或在同一直线上 D 3.若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法正确的是(　　) ①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后两个图形能互相重合. A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ A 课堂练习 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　) A.OB＝OB' B.∠ACB＝∠A'B'C' C.点A的对称点是点A' D.BC∥B'C' (第4题) B 课堂练习 5.已知△ABC和△A'B'C'关于点O中心对称，若△ABC的周长为12 cm，△A'B'C'的面积为6 cm2，则△A'B'C'的周长为_______，△ABC的面积为_______. 6.如图，两个三角形成中心对称，点A为对称中心， 若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则线段BB'的长 为___. (第6题) 12 cm 6 cm2 4 课堂练习 7.如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是点___，点A的对称点是点___，点E的对称点是点__；BD∥ ____， 且BD＝______.连接点A，F的线段经过点____，且被点C______，△ABD≌__________. (第7题) C F D GE GE C 平分 △FGE 课堂练习 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，3)，若将线段OA绕原点O逆时针旋转180°后得到线段OA'，则点A'在平面直角坐标系中的位置是在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 课堂练习 9.如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，下列说法不正确的是(　　) A.S△ABC＝S△A'B'C' B.AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C' C.AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C' D.S△ACO＝S△A'B' D (第9题) 典例解析 10.如图，在△ABC中，A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2). (1)将△ABC向右平移4个单位 长度，画出平移后的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于x轴对称的 △A2B2C2； (3)将△ABC绕原点O旋转180°， 画出旋转后的△A3B3C3； (第10题) (第10题) 典例解析 (4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△___________与△___________成轴对称，对称轴是_____；△___________与△___________成中心对称，对称中心的坐标是________. (第10题) A2B2C2 A3B3C3 y轴 A1B1C1 A3B3C3 (2，0) 课堂总结 课堂总结 知识梳理： 定义：在平面内，将一个图形绕某定点旋转 180∘，若与另一个图形重合，则称这两个图形关于该点成中心对称。 性质：成中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 作图：作已知图形关于某点的中心对称图形，本质是作各顶点的对称点，再依次连接。 坐标规律：点 (x,y) 关于原点对称的点为 (−x,−y)。 感谢聆听! $