重难点专题02 三角形中位线（专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

重难点专题 三角形的中位线 重难点一 利用三角形中位线定理求长度 1）先找中位线：确认线段是三角形两边中点的连线（先判断“中点”，再确定是中位线）； 2）直接套定理：中位线长度 = 第三边长度 × ，变形：第三边长度 = 中位线长度 × 2； 3）复杂场景：若有多个中位线（如四边形中连接各边中点），先找对应三角形，再套用定理。 1．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 【答案】C 【分析】取边的中点G，连接、．根据三角形中位线定理易求、的长度，并且，所以在直角中，利用勾股定理来求的长度． 【详解】解：取边的中点G，连接、． E，F 分别为的中点， 是的中位线，是的中位线， 又 在直角中，由勾股定理，得 即的长度是10． 2．（25-26八年级下·全国·期中）如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理得出，，根据平行线的性质，角平分线的定义以及等角对等边可求出，则，即可求解． 【详解】解∶点为的中点，， ． 点，分别为的边，的中点， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 3．（2026·河南·一模）如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】取的中点，连接构造中位线，利用中位线性质和平行四边形性质得到新的平行四边形，进而得出线段之间的关系，最后根据已知线段长度求出． 【详解】解：取的中点，连接，如图， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 平行于，， ∵四边形是平行四边形， ，平行于， 是的中点， ， 平行于，， ∴四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 4．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，交于点O，若点N恰为的中点，则的长为______，的长为________． 【答案】 2 【分析】由题意可得垂直平分，可得点O为的中点，，再由点N为的中点，则可得是的中位线，，可得，在中可求得，则可得的长． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ∴点O为的中点，， ∴， ∵点N为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 5．（2026·江苏扬州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 6．（25-26八年级下·江苏扬州·月考）如图，点D，E分别是，的中点，F在上，且，若，，求的长． 【答案】2 【分析】由三角形中位线的性质可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点D，E分别是，的中点，， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴． 7．（2026八年级下·山东·专题练习）如图，中，，，，，，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），与三角形中位线有关的求解问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 重难点二 利用三角形中位线定理求角度 1）核心依据：中位线定理的“平行”性质（中位线∥第三边）； 2）结合平行线性质与三角形内角和（180°）辅助计算； 3）步骤：判断中位线→确定中位线与第三边平行→找对应的同位角/内错角/同旁内角→计算角度。 8．（25-26八年级下·天津西青·月考）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形． 【详解】解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是，的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形． ∵， ∴． 9．（25-26八年级下·福建·期中）在四边形中，，分别为的中点，若，则等于______． 【答案】 【分析】根据三角形中位线定理可推出为等腰三角形，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵分别为的中点， 根据三角形中位线定理可得，，， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴． 10．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，为的角平分线，于，为中点，连接，若，，则_____． 【答案】 【分析】延长交于G，容易证出，得到，因此是的中位线．由中位线定理可得，，得到，最后用三角形外角的性质计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于G， ∵， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线的性质，三角形内角和定理与外角的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 11．（2026·山东淄博·一模）如图，四边形中，． (1)若，求的度数 (2)若M，N，E，F分别是，，，的中点，求证：． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）利用三角形中位线定理得到，推出，同理，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：连接 又∵分别是的中点， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】三角形中位线的性质定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）利用三角形中位线性质定理和直角三角形斜边中线定理即可得出； （2）根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴为的中位线． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）知，为的中位线， ∴． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 重难点三 利用三角形中位线定理求面积 1）中位线所构成的小三角形面积 = 原三角形面积 × 。 13．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．利用三角形中线平分面积(等底同高的三角形面积相等)的核心性质，从已知的面积出发，先推出的面积(是中点，故)，再推出的面积(是中点，故)，逐步递推得出结果． 【详解】解：∵是的中点， ∴和的面积相等(等底同高)， ∵ 的面积为， ∴ ∵是的中点， ∴和的面积相等，和的面积相等， 即． 故选：A． 14．（2026九年级下·重庆永川·专题练习）如图，在中，，D，E，F分别是的中点，连接三个中点，若，则的面积是________． 【答案】 【分析】过点作的垂线，垂足为，易证是等腰直角三角形，求出，由勾股定理求出，再根据E，F分别是的中点，得到，推出，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， 则， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴的面积是． 15．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，在等腰梯形中，E为的中点，于F，如果，，求梯形的面积　______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．连接交的延长线于G点，根据两直线平行得到两对内错角相等，再由E为中点得到，从而证，得，根据E为中点，利用等底同高即可得，则梯形的面积就是的面积的2倍，则问题即可解答． 【详解】解：如图，连接并延长，交的延长线于G点，连接． ∵， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴（）． 故答案为． 16．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、菱形的面积公式、三角形的中位线定理，根据中位线定理可证，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解： 、、、分别是边、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ． 故答案为：． 17．（25-26八年级下·全国·周测）如图，记顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形的面积为．设的面积为，则__________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键； 利用三角形中位线定理，得出中位线与原边的关系，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出各三角形面积与面积的关系，进而求出． 【详解】解：，，分别是三边的中点， ，，， ∴在和中， ． 同理可证，， ， ． 同理可得，， ． 18．（25-26八年级下·北京·课后作业）如图，已知中，点D、E分别在边、上，点F在上． (1)若，，求证：； (2)若D、E、F分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）根据可证，根据平行线的性质可证，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可证明； （2）根据三角形中位线的性质得出，进而得出，根据三角形中线的性质可设，，进而得出，结合已知可求出x ，则可求，然后根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵D、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∵点 F 是的中点， ∴设， ∵点 D 是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点 E 是的中点， ∴． 19．（25-26九年级上·河南周口·期末）在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用； （1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到； （2）依据是的中位线，即可得到，，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解． 【详解】（1）证明：∵，平分， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：∵是的中位线， ∴，， 如图，连接，则， 又∵四边形的面积为6， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴的面积为． 重难点四 利用三角形中位线定理探究线段之间的关系 1）利用中位线的“平行”和“半长”两个性质，结合其他线段性质（如平行四边形、等腰三角形）探究关系； 2）常见关系：线段平行、线段相等、线段倍比（如某线段是另一线段的2倍或）； 3）步骤：构造中位线（若没有中位线，可连接两边中点构造）→ 套用中位线定理→ 结合其他性质→ 推导线段关系。 20．（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）在和中，，，，连接，，分别为，的中点，为中点，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）由三角形的中位线定理得到，，，，由全等三角形的性质可得，，则可证明，，再证明，则可证明，据此可得结论． 【详解】（1）证明：， ∴ ， ，， ； （2）解：，，理由如下： ，，分别是，，的中点， 是中位线，是中位线， ，，，， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ，． 21．（25-26八年级上·山东泰安·月考）如图，延长的边到E，使，连接交于点． (1)试说明：． (2)连接、相交于点，连接．与有怎样的数量关系与位置关系？说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质； （1）由得到，，则，，结合，得到，即可证明． （2）由得到是中点，由，得到，即是中点，则是中位线，得到，，即可得到，． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）解：，，理由如下： ∵连接、相交于点，， ∴，即是中点， 由（1）得， ∴，即是中点， ∴是中位线， ∴，， ∵，， ∴，． 22．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 【答案】 （1）见解析； （2），见解析． 【分析】（1）由平行四边形的性质，结合平行线的性质，可得，，由角平分线的定义，等量代换可得，，等角对等边，等量代换可得，即可证得结论； （2）取的中点，连接，可得，，证明，可得，可得，即可得与的数量关系． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， 为的中点． （2）解：，理由如下： 如图2，取的中点，连接， 点为的中点， ，， 同（1）可得，点为中点，即， ，且， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，三角形全等的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 23．（25-26九年级上·北京通州·期中）在中，，，为边上的中线．在中，，，．连接，，分别为线段，的中点，连接． (1)如图，当点在内时，依题意补全图，求证：； (2)如图，当点在外时，连接，，判断与的数量关系与位置关系，并加以证明． 【答案】(1)证明见解析； (2)，，证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，中位线定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先根据题意画出图形，通过直角三角形的性质得，通过中位线定理可得，从而求证； （）同（）理可得，又，分别为线段，的中点，是的中位线，则，，，同理可得，则有，， 从而得，然后证明，可得，，最后通过三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：如图， ∵，为边上的中线， ∴， ∵，分别为线段，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； （2）证明：，，如图， 同（）理可得， ∵，分别为线段，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴， ∵，分别为线段，的中点，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，为线段的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可得：，． 重难点五 三角形中位线定理中证明题 1）证平行：用中位线定理的“平行”性质； 2）证相等/倍比：用中位线定理的“半长”性质； 3）证平行四边形：结合中位线平行且相等，或两组对边分别平行。 24．（2026·江苏无锡·一模）如图，在中，点、、分别是、、的中点．连接、． (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段的中点以及三角形中位线定理，得出，，，即可利用“”证明全等； （2）由（1）可知，，，将四边形的周长转化为，即可得解． 【详解】（1）解：点、、分别是、、的中点， ，，，、是的中位线， ，， ，， ． （2）解：由（1）可知，，， ，， 四边形的周长． 25．（2026·浙江台州·一模）如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由角平分线得，再用三角形中位线定理证，得，通过等量代换即可得证； （2）先用中位线定理求出的长，由算出，再结合第一问的等角对等边得出即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 26．（25-26八年级下·福建福州·月考）如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】根据中位线定理，易证，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即可求证． 【详解】证明： ，     点是的中点， 点是的中点， ，即 ， 四边形为平行四边形． 27．（25-26八年级下·全国·周测）如图，以的边，分别向外作等腰三角形和等腰三角形，使其顶角．取，，的中点，，，连接，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线和三角形全等的判定，熟练掌握相关内容是解题的关键； 连接得到等腰三角形可推导出角相等，根据SAS判定得到线段相等，再根据中位线得到线段长度关系推导出． 【详解】证明：连接和，如图． 和都为等腰三角形，且其顶角， ，，， ， ． ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ． 28．（25-26八年级下·全国·课后作业）定义：至少有一组对边相等的凸四边形为“等对边四边形”．如下图，已知四边形ABCD，E，F分别是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，为等边三角形．求证：四边形ABCD是“等对边四边形”． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理与等边三角形的性质，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，结合等边三角形的边相等推导线段关系是解题的关键． 通过中点条件确定中位线，得到中位线与四边形对边的长度关系，再由等边三角形的边相等，转化为四边形对边相等． 【详解】证明：∵为等边三角形， ∴． ∵，分别是对角线，的中点，为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是“等对边四边形”． 29．（25-26八年级上·湖北宜昌·期末）已知等边，是边上的高． (1)如图1，点E在上，以为边向下作等边，连接．求证：； (2)如图2，M是的中点，连接，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，中位线，掌握知识点是解题的关键． （1）推导出，得到，继而证明，则，即可解答． （2）先推导出D是中点，继而证明，则，即可解答． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴； 则，即； 在和中， ； ∴， ∴． （2）证明：∵是等边三角形，是高， ∴D是中点； ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴． 30．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图，在中，点为边的中点，，，求证：四边形的面积等于面积的一半． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查的是平行四边形的判定、三角形中位线定理及相似三角形的性质，灵活运用中位线定理和相似三角形的面积关系是解题的关键．根据中位线定理得到三角形的相似关系，再结合全等三角形的面积相等，进而推导出四边形与原三角形的面积关系． 【详解】证明：如图，过点作，， ，，点为边的中点， 四边形为平行四边形，点为边的中点， ， 又，， ， 为中点， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题 三角形的中位线 重难点一 利用三角形中位线定理求长度 1）先找中位线：确认线段是三角形两边中点的连线（先判断“中点”，再确定是中位线）； 2）直接套定理：中位线长度 = 第三边长度 × ，变形：第三边长度 = 中位线长度 × 2； 3）复杂场景：若有多个中位线（如四边形中连接各边中点），先找对应三角形，再套用定理。 1．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 2．（25-26八年级下·全国·期中）如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南·一模）如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，交于点O，若点N恰为的中点，则的长为______，的长为________． 5．（2026·江苏扬州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 6．（25-26八年级下·江苏扬州·月考）如图，点D，E分别是，的中点，F在上，且，若，，求的长． 7．（2026八年级下·山东·专题练习）如图，中，，，，，，求的值． 重难点二 利用三角形中位线定理求角度 1）核心依据：中位线定理的“平行”性质（中位线∥第三边）； 2）结合平行线性质与三角形内角和（180°）辅助计算； 3）步骤：判断中位线→确定中位线与第三边平行→找对应的同位角/内错角/同旁内角→计算角度。 8．（25-26八年级下·天津西青·月考）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·福建·期中）在四边形中，，分别为的中点，若，则等于______． 10．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，为的角平分线，于，为中点，连接，若，，则_____． 11．（2026·山东淄博·一模）如图，四边形中，． (1)若，求的度数 (2)若M，N，E，F分别是，，，的中点，求证：． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 重难点三 利用三角形中位线定理求面积 1）中位线所构成的小三角形面积 = 原三角形面积 × 。 13．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（2026九年级下·重庆永川·专题练习）如图，在中，，D，E，F分别是的中点，连接三个中点，若，则的面积是________． 15．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，在等腰梯形中，E为的中点，于F，如果，，求梯形的面积　______． 16．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 17．（25-26八年级下·全国·周测）如图，记顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形的面积为．设的面积为，则__________（用含的代数式表示）． 18．（25-26八年级下·北京·课后作业）如图，已知中，点D、E分别在边、上，点F在上． (1)若，，求证：； (2)若D、E、F分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 19．（25-26九年级上·河南周口·期末）在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为，求的面积． 重难点四 利用三角形中位线定理探究线段之间的关系 1）利用中位线的“平行”和“半长”两个性质，结合其他线段性质（如平行四边形、等腰三角形）探究关系； 2）常见关系：线段平行、线段相等、线段倍比（如某线段是另一线段的2倍或）； 3）步骤：构造中位线（若没有中位线，可连接两边中点构造）→ 套用中位线定理→ 结合其他性质→ 推导线段关系。 20．（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）在和中，，，，连接，，分别为，的中点，为中点，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由； 21．（25-26八年级上·山东泰安·月考）如图，延长的边到E，使，连接交于点． (1)试说明：． (2)连接、相交于点，连接．与有怎样的数量关系与位置关系？说明理由． 22．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 23．（25-26九年级上·北京通州·期中）在中，，，为边上的中线．在中，，，．连接，，分别为线段，的中点，连接． (1)如图，当点在内时，依题意补全图，求证：； (2)如图，当点在外时，连接，，判断与的数量关系与位置关系，并加以证明． 重难点五 三角形中位线定理中证明题 1）证平行：用中位线定理的“平行”性质； 2）证相等/倍比：用中位线定理的“半长”性质； 3）证平行四边形：结合中位线平行且相等，或两组对边分别平行。 24．（2026·江苏无锡·一模）如图，在中，点、、分别是、、的中点．连接、． (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 25．（2026·浙江台州·一模）如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 26．（25-26八年级下·福建福州·月考）如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，．求证：四边形为平行四边形． 27．（25-26八年级下·全国·周测）如图，以的边，分别向外作等腰三角形和等腰三角形，使其顶角．取，，的中点，，，连接，．求证：． 28．（25-26八年级下·全国·课后作业）定义：至少有一组对边相等的凸四边形为“等对边四边形”．如下图，已知四边形ABCD，E，F分别是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，为等边三角形．求证：四边形ABCD是“等对边四边形”． 29．（25-26八年级上·湖北宜昌·期末）已知等边，是边上的高． (1)如图1，点E在上，以为边向下作等边，连接．求证：； (2)如图2，M是的中点，连接，求证：． 30．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图，在中，点为边的中点，，，求证：四边形的面积等于面积的一半． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $