数学（全国通用01）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 融合《九章算术》文化传承与数字经济等现实情境，梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，综合题突出动态探究与创新应用，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|正负数意义、科学记数法、三视图、统计量|以智能垃圾箱积分数据考中位数众数，体现数据意识| |填空|5/15|因式分解、位似变换、方程根判别式|正方形旋转最值问题，考察空间观念与几何直观| |解答|8/75|圆切线证明、菱形动态函数、抛物线综合|22题几何面积平分探究培养推理意识，23题抛物线多问设计提升模型观念|

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 D A D A D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4aa-b 12.2 13 2 4>祖 15.2万 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 【详解】解：原式-2m+n=2m+n…(5分) 2(2m+n2 .2m+n-3=0, .2m+n=3, 原式=3…(8分) 2 17.(8分) 5x-2>3(x-2)① 【详解】解： 2r-3s1-3 解不等式①得：x>-2;…（2分) 解不等式②得：x≤2.…(4分) ·不等式组的解集为-2<x≤2.…(6分) 该不等式组的整数解为-1,0,1,2.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：a=60÷30%-20-60-30-40=50, 40 ×360°=72°， 60÷30% 1/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：50；72；…(4分) 30 (2)解：800× =120(人) 60÷30% 答：该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”.…(8分) 19.(9分) 【详解】(1)设甲工程队计划每天施工米，则乙工程队计划每天施工(x+100)米， 根据题意得：12(x+x+100)=6000, 解得x=200, x+100=200+100=300, :甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；…(4分) (2):完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的)， :甲工程队施工总量为6000× 兮200(m),乙工程队施工总量为600×号400m: 3 根据题意得 20004000 200-m300-m 解得m=100, 经检验，m=100是原方程的解，符合题意， 200-m=200-100=100,300-m=300-100=200, ·甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米.·(9分) 20.(10分) 【详解】(1)解：连接0C,如图， D :0A=0C, .∠0AC=∠0CA, :AC是∠DAB的平分线， ∠DAC=∠OAC, ∠DAC=∠OCA, .OC‖AD, 又：AD⊥CD, 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0C⊥CD, :0C是⊙O的半径， ·直线CD是⊙O的切线.…(5分) (2)解：过点O作OE⊥AD于点E,如图， D :AD⊥CD,OC⊥CD, B :四边形OEDC是矩形， :.OE=CD=3,ED=0C, 设⊙O的半径为r,则0A=0C=r, :ED=r,AE AD-ED=5-r, 在RtAOAE中，由勾股定理得：OA=AE2+OE2, 即2=(6-2+32，解得r=17 直径AB=2r=2×5=5 1734 …(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：：菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8, AC1BD,A0=0C=4C=3,B0=0D=号8D=4, 2 .BC=√B02+C02=5, 1 当0<x≤3时，4P×B0=)x4=2x 当37断，1方8Px40=34小3=+ 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x(0<x≤3) .y= 3 2+ 6<r<) 21 :△BOQ与aBOC共BC边上的高， BC 5 3 3+r SoBg 3 2=二(0<x<7);…(4分) (2)解：可作，和的函数图象如图： 6 5 3 2 012345678x 性质：当0<x≤3时，y随x的增大而增大，当3<x<7时，片随x的增大而减小；当0<x<7时，2随x 的增大而减小（答案不唯一）…(7分) (3)解：由题意得，2x=3, 解得x≈1.2（舍负） =二，解得x≈6.7或x≈0.3（舍） :.当≤y2时，即y的图象在的下方， .0<x<1.2或6.7<x<7.…(10分) 22.(11分) 【详解】解：(1)如图所示，在OD上取一点E使得OE=OA,连接BE, :点O是边BC的中点， 0B=0C, 又：0A=0E,∠A0C=∠E0B, :.△AOC≌△EOB(SAS, .S△4oc=S△E0B, 4/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S△4Bc=SAAOB+S△AOc=SA4OB+S△EOB=S△ABE, :S△ABE<S△HBD, SAABC SAABD S1>S2, 故答案为：>，…(2分) B (2)如图所示，连接DE,过点A作AH∥DE交BC于H,连接HE交AD于O, :AH∥DE, .SA△AHE=S△AHD, ∴.S△4OH+SADOH=S△AOH+S△AOE, .S△DoH=S△4oE, S△cHE=S△DoH+S边形OpcE=S△AoE+S阳边形oDCE=S△4CD, :点D为BC的中点， 1 S.ACD=S.AC 2 1 SACIE-SAWC .EH平分ABC的面积， :.当点F与点H重合时，EF平分ABC的面积， :AC=30,AE=10, CE=20, :DE∥AH, :.△ACHn△ECD, 1x5020, 8装 CH-30 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CH=37.5, 过点E作EG⊥BC于G, :∠C=∠C,∠EGC=∠BAC=90°， :.△EGC∽△BAC, 4C CG CE 即CG、20 3050' .CG=12, :..HG=CH-CG=25.5,EG=CE2-CG2=16, ·EF=EH=VEG2+HG=245,…(7分) B H D G (3)如图所示，连接CE,DF交于O,过点O作直线PQ,分别交DE,CF于P、Q, :四边形CDEF是矩形， .DE∥CF,OE=OC, .∠OEP=∠OCQ,∠OPE-∠OQC, .△OPE≌△0QC(AAS), :SAOPE =SAOOC :.S医迪形cDPe=S△00c+S西达形CDP0=S△0PE+S因边形CDP0=S△CDE, 2 矩形cpEr, 1 .S四边CDPQ= :.直线PQ平分矩形CDEF的面积， :同理可证明，经过点O的直线都平分矩形CDEF的面积， :直线MN经过点O, 设BF=4xm,则CF=BC-BF=(24-4x)m, 在Ri△BFE中，∠BFE=90,tanB=EF=3, BF=4 6/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EF 3xm :矩形EFCD的面积为108平方米， 3x(24-4x=108, 解得x=3, .BF =12m,CF =12m,EF =9m, 5ae-FgF-方x9x12=5mem分es方 ×12×9=54m2, :S△BNM=S△BEr+S边形NPEF+S△MEP, .S△Bww=S△MEP+I08, “当S△MEP=O时，S△Bww最小，即此时点M与点E重合，点N与点C重合， 在RtAECF中，由勾股定理得CE=√EF2+CF2=15m, :当这条小路MN的长为15m,△BMN面积有最小值108m2. M …(11分) B F N(⑨)C 23.(11分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B3,0),C(0,3), ·设y=a(x+1)(x-3),将C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3, 解得：a=-1, .y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3, :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;…（2分) (2)如图1，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B .△PQHn△OQC, 图1 P≌-PH 000c, :0C=3, PO 1 =PH, 003 设直线BC的解析式为y=x+n, B(3,0),C(0,3), 3k+n=0 n=3 k=-1 解得： (n=3’ :直线BC的解析式为y=-x+3, 设点P(,-12+2t+3),则H(,-1+3), PH=-2+2t+3-(-1+3)=-2+31, 当1时，号取得侵大值子时、n哈草：…5分) (3)如图2，作∠GAB=∠CBD,交y轴于点N, ky D G y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 图2 抛物线顶点坐标为D1,4), 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又B(3,0),C(0,3), :BC=32,CD=2,BD=25, :CD2+BC2 BD2, .∠BCD=90°， ÷tan∠GAB=tan∠CBD=CD-V2_l BC323' 11 .ON=OAtan.∠PAB=1x= 33 当N在正半轴时， 11 直线AN解析式为：)w=3+ 11 y= x+ 联立抛物线与直线AN解析式得： 33 y=-x2+2x+3 8 X=-1 X2= 811 解得： 3 =0 11’ 即点G的坐标为兮) y= 9 同理可求：当N在负半轴时， w0,- 3 直线4解折式为：= 11 联立抛物线与直线AN解析式得： y=- 3-3 y=-x2+2x+3 10 x=-1 X2= 3 解得： 05 出=0 13 即点G的坐标为？，g 9 综上所选：点G的坐标为成号号。 白).…(8分) (4)设点设M(m,-m2+2m+3),过点M作MN⊥x轴，垂足为N,交BC与K,过点M作MH⊥BC,垂 足为H, y B(3,0),C(0,3), N B 图3-1 0C=0B,yBc=-x+3, 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠0BC=∠0CB=45°，点K(m,-m+3), ∠NKB=∠MKH=45°，即△MHK是等腰直角三角形，MK为斜边； h=MH=MK sin∠MKH=2MK 2 当0<m<3时，点M在直线BC上方， M=(m+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-(m-3}+9 2 4’ 4 8 8 当m<0或m>3时，点M在直线BC下方， MR=(m+3)-(m+2m+3》=m-=m-} 2 2 2 28 当m=0或m=3时，点M在直线BC上，h=0, 综上所述：当0<m<3时，有：-5m多}+95 2 8 当m=0或m=3时，h=0, 当m<0或m>3时，A=5m-95 2(m- 2 8 画出函数图象如图： -1O 1234m .当h=0时，点M有2个， 当0<h<号反时，点M有4个， 当h=92时，点M有3个， 8 当h>92时，点M有2个.…（11分) 8 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学·考试版 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则“”表示（    ） A．向北行走8步 B．向南行走8步 C．向东行走8步 D．向西行走8步 2．中国数字经济正迅速发展，成为全球经济发展的新引擎，据统计2023年我国数字经济规模已达561000亿元，数据“561000亿”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．垃圾箱根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以兑换礼品．我县某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25．关于这组数据，中位数和众数分别是（    ） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 6．为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩．已知第一年投入资金1200万元安装充电桩，预计第三年投入的资金为2700万元，设第二、三两年投入资金的年均增长率为x，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（   ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．食堂到图书馆的距离为 D．小明从图书馆回家的速度为 8．如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，是一个定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：_______． 12．如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的． 13．计算：_________． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______． 15．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）已知，求代数式的值． 17．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18．（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况．教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木灰还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图﹐回答下列问题： (1)__________，E所对应的扇形圆心角是__________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有多少人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”． 19．（9分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 20．（10分）如图，已知的直径为，点在圆周上(异于，)，，是的平分线， (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的直径． 21．（10分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含端点A，B），点Q在射线上运动（不含端点B），点P，Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为x秒，连接，，设的面积为，的面积与的面积之比为． (1)分别求出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 22．（11分）【问题提出】 （1）如图①，在中，点是边的中点，连接并延长至点，连接，若，的面积为，的面积为，则________的大小（填“”“”“”）        图① 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，，点为边的中点，．问：在边上是否存在一点，使得线段恰好平分的面积？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．    【问题解决】 （3）我校有着丰富多彩的校园生活，为了让同学们进一步接触到更多的校园社团活动，提高空间利用率，现计划对校园部分区域进行改造，某区域是如图③的四边形，，米，，点、分别在边、上，四边形为矩形，边、将这块区域分成了三部分，其中，矩形的面积为108平方米．为了方便通行，学校准备在这块区域中修一条笔直的小路（小路的两端、分别在和上，且小路的宽度忽略不计），使得将四边形分成两部分，同时平分矩形的面积，且使得区域的面积最小．试问学校的想法能否实现？若能，请求出这条小路的长及面积的最小值；若不能，请说明理由．    23．（11分）已知抛物线过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在上方的抛物线上有一点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标和的最大值； (3)如图2，抛物线的顶点为，若在抛物线上有一点，使得，求点的坐标； (4)点是抛物线上任意一点，设点到直线的距离记为，根据的不同取值，试探索点的个数情况． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则“”表示（    ） A．向北行走8步 B．向南行走8步 C．向东行走8步 D．向西行走8步 【答案】A 【详解】解：∵将向南行走10步记作“”， ∴“”表示向北行走8步． 故选：A 2．中国数字经济正迅速发展，成为全球经济发展的新引擎，据统计2023年我国数字经济规模已达561000亿元，数据“561000亿”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：亿． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 4．如图是由6个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：俯视图是： 故选：D． 5．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．垃圾箱根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以兑换礼品．我县某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25．关于这组数据，中位数和众数分别是（    ） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 【答案】D 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：23,23,25,25,25,27,30， 处于中间位置的是25，中位数是25， 出现最多的是25，故众数是25． 故选：D． 6．为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩．已知第一年投入资金1200万元安装充电桩，预计第三年投入的资金为2700万元，设第二、三两年投入资金的年均增长率为x，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设第二、三两年投入资金的年均增长率为x， 由题意得，， 故选：A． 7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（   ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．食堂到图书馆的距离为 D．小明从图书馆回家的速度为 【答案】D 【详解】解：A、小明吃早餐用了，A正确； B、小明读报用了，B正确； C、食堂到图书馆的距离为，C正确； D、小明从图书馆回家的速度为，D错误； 故选D． 8．如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接， ，四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， , 将沿直线翻折得， ，, ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得, 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， ， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，是一个定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即，故①符合题意； ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，即点是边的中点，则点一定为的中点，故②符合题意； 由点坐标为，设点，，则， ∴，， ∴，即是一个定值，故③符合题意， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：_______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的． 【答案】 【详解】解：连接并延长，连接并延长，相交于点，如下图所示： ∴点为位似中心， ∵点，， ∴，， 故位似比为， 即是由△ABC的边扩大为原来的倍得到的， 故答案为：． 13．计算：_________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______． 【答案】且 【详解】解：是关于的一元二次方程， 故，则， ，，， 则， 解得：； 综上所述，可得且； 故答案为：且 15．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 【答案】 【详解】解：连接， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴当取最小值时，也取得最小值， ∴当时，取得最小值， 如图，作于点，延长交于点， ∵，，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）已知，求代数式的值． 【详解】解：原式=……（5分） ∵， ∴， ∴原式……（8分） 17．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：；……（2分） 解不等式②得：．……（4分） 不等式组的解集为．……（6分） 该不等式组的整数解为，，，．……（8分） 18．（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况．教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木灰还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图﹐回答下列问题： (1)__________，E所对应的扇形圆心角是__________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有多少人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：50；72；……（4分） （2）解：（人） 答：该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”．……（8分） 19．（9分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 【详解】（1）设甲工程队计划每天施工米，则乙工程队计划每天施工米， 根据题意得：， 解得， ， 甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；……（4分） （2）完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的， 甲工程队施工总量为，乙工程队施工总量为； 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ，， 甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．……（9分） 20．（10分）如图，已知的直径为，点在圆周上(异于，)，，是的平分线， (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的直径． 【详解】（1）解：连接，如图， ， ， 是的平分线， ， ， ， 又， ， 是的半径， 直线是的切线．……（5分） （2）解：过点作于点，如图， ，， 四边形是矩形， ，， 设的半径为，则， ，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得， 直径．……（10分） 21．（10分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含端点A，B），点Q在射线上运动（不含端点B），点P，Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为x秒，连接，，设的面积为，的面积与的面积之比为． (1)分别求出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【详解】（1）解：∵菱形中，对角线，相交于点O，，， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，, ∴； ∵与共边上的高， ∴ ∴；……（4分） （2）解：可作和的函数图象如图： 性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小（答案不唯一）……（7分） （3）解：由题意得，，解得（舍负） ，解得或（舍） ∴当时，即的图象在的下方， ∴或．……（10分） 22．（11分）【问题提出】 （1）如图①，在中，点是边的中点，连接并延长至点，连接，若，的面积为，的面积为，则________的大小（填“”“”“”）        图① 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，，点为边的中点，．问：在边上是否存在一点，使得线段恰好平分的面积？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．    【问题解决】 （3）我校有着丰富多彩的校园生活，为了让同学们进一步接触到更多的校园社团活动，提高空间利用率，现计划对校园部分区域进行改造，某区域是如图③的四边形，，米，，点、分别在边、上，四边形为矩形，边、将这块区域分成了三部分，其中，矩形的面积为108平方米．为了方便通行，学校准备在这块区域中修一条笔直的小路（小路的两端、分别在和上，且小路的宽度忽略不计），使得将四边形分成两部分，同时平分矩形的面积，且使得区域的面积最小．试问学校的想法能否实现？若能，请求出这条小路的长及面积的最小值；若不能，请说明理由．    【详解】解：（1）如图所示，在上取一点E使得，连接， ∵点是边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：．……（2分）    （2）如图所示，连接，过点A作交于H，连接交于O， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴平分的面积， ∴当点F与点H重合时，平分的面积， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 过点E作于G， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴；……（7分）    （3）如图所示，连接交于O，过点O作直线，分别交于P、Q， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线平分矩形的面积， ∴同理可证明，经过点O的直线都平分矩形的面积， ∴直线经过点O， 设，则， 在中，， ∴， ∵矩形的面积为108平方米， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小，即此时点M与点E重合，点N与点C重合， 在中，由勾股定理得， ∴当这条小路的长为，面积有最小值．   ……（11分） 23．（11分）已知抛物线过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在上方的抛物线上有一点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标和的最大值； (3)如图2，抛物线的顶点为，若在抛物线上有一点，使得，求点的坐标； (4)点是抛物线上任意一点，设点到直线的距离记为，根据的不同取值，试探索点的个数情况． 【详解】（1）解：抛物线经过，，， 设，将代入，得， 解得：， ， 抛物线的解析式为；……（2分） （2）如图1，过点作轴交直线于点， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 设点，则， ， ， 当时，取得最大值，此时，，；……（5分） （3）如图2，作，交轴于点N， ， 抛物线顶点坐标为， 又，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当在正半轴时，，直线解析式为：， 联立抛物线与直线解析式得：， 解得：，，即点的坐标为 同理可求：当在负半轴时，，直线解析式为：， 联立抛物线与直线解析式得：， 解得：，，即点的坐标为 综上所述：点的坐标为或 ．……（8分） （4）设点设，过点作轴，垂足为N，交与K，过点作，垂足为H， ，， ，， ，点， ，即是等腰直角三角形，为斜边； ∴， 当时，点M在直线上方， ， ∴，此时当时，， 当或时，点M在直线下方， ， ∴， 当或时，点M在直线上，， 综上所述：当时，， 当或时，， 当或时，， 画出函数图象如图： ∴当时，点有2个， 当时，点有4个， 当时，点有3个， 当时，点有2个．……（11分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 人数 100 80 B 60 60 A 30% 40 E 30 20 D A B CD E选项 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D B 21.(10分) 8 7 D 6 5 4 3 2 012345678x 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) B D 图① E E D B D C B F C 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 图1 备不 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 人数 100 % B 60 30% 40 40 E 20 0 0 A B C E选项 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D B 21.(10分) 8 A 0 76 5 432 0 C 012345678x 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) B D 图 ① A E E D i D F 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 个 个 图1 图 备美N 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则“”表示（    ） A．向北行走8步 B．向南行走8步 C．向东行走8步 D．向西行走8步 2．中国数字经济正迅速发展，成为全球经济发展的新引擎，据统计2023年我国数字经济规模已达561000亿元，数据“561000亿”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．垃圾箱根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以兑换礼品．我县某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25．关于这组数据，中位数和众数分别是（    ） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 6．为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩．已知第一年投入资金1200万元安装充电桩，预计第三年投入的资金为2700万元，设第二、三两年投入资金的年均增长率为x，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（   ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．食堂到图书馆的距离为 D．小明从图书馆回家的速度为 8．如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与、重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，是一个定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：_______． 12．如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的． 13．计算：_________． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______． 15．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）已知，求代数式的值． 17．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18．（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况．教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木灰还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图﹐回答下列问题： (1)__________，E所对应的扇形圆心角是__________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有多少人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”． 19．（9分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 20．（10分）如图，已知的直径为，点在圆周上(异于，)，，是的平分线， (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的直径． 21．（10分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含端点A，B），点Q在射线上运动（不含端点B），点P，Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为x秒，连接，，设的面积为，的面积与的面积之比为． (1)分别求出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 22．（11分）【问题提出】 （1）如图①，在中，点是边的中点，连接并延长至点，连接，若，的面积为，的面积为，则________的大小（填“”“”“”）        图① 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，，点为边的中点，．问：在边上是否存在一点，使得线段恰好平分的面积？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．    【问题解决】 （3）我校有着丰富多彩的校园生活，为了让同学们进一步接触到更多的校园社团活动，提高空间利用率，现计划对校园部分区域进行改造，某区域是如图③的四边形，，米，，点、分别在边、上，四边形为矩形，边、将这块区域分成了三部分，其中，矩形的面积为108平方米．为了方便通行，学校准备在这块区域中修一条笔直的小路（小路的两端、分别在和上，且小路的宽度忽略不计），使得将四边形分成两部分，同时平分矩形的面积，且使得区域的面积最小．试问学校的想法能否实现？若能，请求出这条小路的长及面积的最小值；若不能，请说明理由．    23．（11分）已知抛物线过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在上方的抛物线上有一点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标和的最大值； (3)如图2，抛物线的顶点为，若在抛物线上有一点，使得，求点的坐标； (4)点是抛物线上任意一点，设点到直线的距离记为，根据的不同取值，试探索点的个数情况． / 学科网（北京）股份有限公司 $