振动图像与波的图像的辨析-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

如视阳墙胸年行骨中学生凝理化 振动图像与波的图像的辨析 ■江苏省姜堰第二中学 丁凯 简谐运动是最基本的振动，用来形象描 ↑x/cm 述简谐运动的图像有振动图像和波的图像， 这两个图像的形状均为正弦曲线或余弦曲 线，看似相同，实则存在本质上的差别，同学 们若不能弄清这两个图像的区别和联系，就 会出现各种各样的理解错误，陷人解题误区。 一、振动图像 图1 1.振动图像的物理含义：振动图像(x-t C.t=6s时刻，图甲描述的单摆的重力 图像)描述的是做简谐运动的质点偏离平衡 势能最小，图乙描述的单摆的动能最小 位置的位移随时间的变化关系。振动图像的 D.当两单摆的摆球运动至最低点时，向 研究对象是单一质点，横坐标表示时间，纵坐 心加速度的大小可能相等 标表示质点偏离平衡位置的位移。 思路点拨：单摆做简谐运动，振动图像描 2.根据振动图像可以确定的物理量：由 述的是单摆的摆球偏离最低点的位移随时间 振动图像可以直接读出质点做简谐运动的振 的变化关系。根据由振动图像直接读出的单 幅和周期，观察振动图像可以确定质点在某 摆的运动周期和单摆的周期公式可以确定单 一时刻的位移、速度和加速度的方向。 摆的摆长，根据单摆做简谐运动满足机械能 3.求解振动图像问题的方法：振动图像 守恒的条件可以确定动能和重力势能取极值 问题多是要求考生依据题目给出的正弦曲线 时的位置，根据振动图像描述的摆球偏离平 或余弦曲线，判断质点的运动方向，位移大 衡位置的位移的方向可以确定摆球的速度方 小，速度和加速度的方向等。根据任意时刻 向和加速度方向。 振动图像上某点切线的斜率表示该时刻质点 解析：由两单摆的振动图像可以读出，两 的速度，可以确定速度的大小和方向；根据做 单摆的周期之比T甲：T2=8s:4s=2:1, 简谐运动的质点的加速度的大小变化规律与 其位移的大小变化规律相同，加速度的方向 由单摆的周期公式T=2x人二可以推导出， 与位移的方向相反，可以用直观的位移的变 两单摆的摆长之比l甲：lz=T甲：T2=4: 化反映加速度的变化。 1,选项A错误。t=4s时刻，图甲描述的单 例1某物理兴趣小组在实验室内观 摆的摆球正从平衡位置向负向最大位移处运 察摆长不同的两个单摆的运动规律，绘制出 动，图乙描述的单摆的摆球也正从平衡位置 的振动图像分别如图1甲、乙所示，则下列说 向负向最大位移处运动，两摆球的速度方向 法中正确的是()。 相同，选项B正确。t=6s时刻，图甲描述的 A.两单摆的摆长之比为2：1 单摆的位移取负向最大值，说明摆球位于最 B.t=4s时刻，两单摆摆球的速度方向 高点，其动能最小（等于0），图乙描述的单摆 相同 的位移为0，说明摆球位于最低点（平衡位 23 中学生表理化驾如识销宰气行展 置)，其重力势能最小，选项C错误。设摆球 例2如图2所示，实线表示一列简谐 偏离平衡位置的最大角度为日，根据机械能 横波在t1时刻的波形图，虚线表示这列简谐 守恒定律得mg11一0s9)=2mw,又有 横波在t2时刻的波形图，已知t2一t1= 0.5s。 乙，解得摆球运动至最低点（平衡位置）时 的向心加速度a=2g(1一cos0),因为两摆球 的最大偏角0满足sn0=子，且A,=2cm, Az=4cm,l甲：lz=4：1,所以0甲<0z,所 图2 以a甲az,选项D错误。 (1)求这列简谐横波可能的传播速度。 答案：B (2)若T<t2一t1<2T,且介质中的质点 警醒：在判断两单摆的摆球运动至最低 Q在t1时刻的瞬时速度方向向上，求这列简 点时的向心加速度的大小关系时，部分同学 谐横波可能的传播速度。 会根据向心加速度大小4= 了，且两摆球运 (3)若0.2s<T0.25s,且从t1时刻开 始，介质中的质点P比R先回到平衡位置， 动到最低点时的速度大小关系不确定，而 求这列简揩横波可能的传播速度。 错误地认为两摆球的向心加速度大小可能相 等，或误认为两摆球的最大偏角相等，从而错 思路点拨：简谐横波的传播既具有双向 性也具有周期性，因此依据简谐横波在t1和 选D。 t2时刻的波形图求解波的传播速度，要充分 二、波的图像 考虑多解的情况。(2)问和(3)问增加了限定 1.波的图像的物理含义：波的图像(y-x 条件，使得波的传播速度也被限定在了一定 图像)描述的是同一时刻简谐波介质中的各 的范围内。 个质点偏离平衡位置的位移随其平衡位置的 解析：(1)假设这列简谐横波的传播方向 变化关系。波的图像的研究对象是简谐波介 向右，观察波形变化可知，波长入=6m,在 质中的多个质点，横坐标表示在波的传播方 向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示 :一时间内波向右匀速传播了(m十3)入， 某一时刻简谐波介质中各质点偏离平衡位置 的位移。 所以波速= 4(3n+1)m/s(n= 2.根据波的图像可以确定的物理量：由 t,-t 波的图像可以直接读出简谐波的振幅和波 0,1,2,…);假设这列简谐横波的传播方向向 长，观察波的图像可以确定图示时刻介质中 左，则在t,一t1时间内波向左匀速传播了 各个质点的位移、速度和加速度的方向。 (a+号)A,所以波速v=4(3m十2)m/s(n= 3.求解波的图像问题的方法：波的图像 0,1,2,…)。 问题通常会要求考生依据题目给出的正弦曲 (2)介质中的质点Q在t1时刻的瞬时速 线或余弦曲线，判断波的传播方向或某一质 度方向向上，说明波的传播方向向左。T< 点的振动方向，求解波的传播速度。波的传 t2一t1<2T,说明在t2一t1时间内波只可能 播方向与质点振动方向的互判方法有“上下 坡”法、“同侧”法、“微平移”法等，判断依据均 是向左传播了？个波长，所以波的传播速度 为波的图像的物理含义。求解波的传播速 是唯一的。将n=1代入v=4(3n十2)m/s, 度，需要特别注意因波的传播具有双向性、空 解得v=20m/s。 间周期性、时间周期性而可能存在多解，应充 (3)从t1时刻开始，介质中的质点P比 分考虑多解的情况，避免漏解。 R先回到平衡位置，说明波的传播方向向右。 24 如视阳墙胸年行骨中学生凝理化 0.2sT0.25s,即2T0.5s3T,兑明 (10m,-5cm） 在：一：时间内波只可能是向右传搭了号个 思路点拨：根据波速公式=产可知，要 波长，所以波的传播速度是唯一的。将n=2 求波速，需要知道波长入和周期T,波长可 代人v=4(3n+1)m/s,解得v=28m/s。 以由波形图直接读出，周期可以由振动图像 警醒：在求解简谐横波的传播速度时，若 直接读出。判断介质中某一质点的运动方 无限定条件，则需充分考虑因波的传播具有 向、速度和加速度的方向，则需先判断波源的 双向性、空间周期性、时间周期性而可能造成 起振方向，再采用“上下坡”法（正向看，上坡 的多解；若有限定条件，则需将限定条件转化 下，下坡上)完成相关判断。确定介质中某一 为对波的双向性或周期性的限定，判断满足 质点的位置坐标，则需明确其横坐标（平衡位 限定条件的波速应在哪些范围内。 置)并不随波移动，纵坐标的正负表示质点位 三、振动图像与波的图像的综合应用 于平衡位置的上方或下方。 1.振动与波的关系：振动是形成波的原 解析：由简谐横波的波形图读出波长 因，波是振动在介质中的传播，因此有波必有 入=4m,由质点M的振动图像读出周期T= 振动，但有振动未必会形成波。要想形成机 4,因此波速=产=1m/s,选项A正确。 械波，振动与介质这两个条件缺一不可。 t=0时刻这列简谐横波恰传播到质点N所 2.求解振动图像与波的图像相结合问题 在位置，质点N的起振方向向上，而介质中 的方法：当题目中既有波的图像，又有某一质 点的振动图像时，同学们不仅要熟练掌握这 所有质点的起振方向均与波源的起振方向相 两种图像的物理含义，还需明确波的图像与 同，所以波源的起振方向向上。t=5.5s时 .11 振动图像的对应关系，灵活切换观察对象，找 刻，质点N已经振动了8 个周期，此时质点 准待求量与已知量的联系。 N应由正向位移向平衡位置运动，其速度与 例3一列简谐横波沿x轴正方向传 加速度的方向相同，选项B正确。这列简谐 播，t=0时刻这列简谐横波的波形如图3甲 横波由质点N传播到质点P所需的时间 所示，M是平衡位置位于x=1m处的质点， △t=△x=7s,t=8.5s时刻，质点P已经振 N是平衡位置位于x=3m处的质点，P是 平衡位置位于x=10m处的质点，质点M的 动了号个周期，此时质点P应由正向位移向 振动图像如图3乙所示。下列说法中不正确 平衡位置运动，即运动方向向下，选项C正 的是( )。 y/cm 确。-12s时刻，质点P已经振动了个 周期，此时质点P位于正向最大位移处，其 v/s 位置坐标为(10m,5cm),选项D错误。 答案：D 警醒：波源的起振方向将决定随它振动 的各个质点的起振方向，即介质中各个质点 图3 的起振方向均与波源的起振方向相同。振动 A.这列简谐横波的传播速度为1m/s 图像与波的图像从形状上看都是正弦（余弦） B.t=5.5s时刻，质点N的速度与加速 曲线，好像没有什么区别，实际上这两种图像 度的方向相同 的本质是完全不同的，求解振动图像与波的 C.t=8.5s时刻，质点P的运动方向 图像相结合问题的过程中，一定要仔细分析， 向下 认真对待。 D.t=12s时刻，质点P的位置坐标为 (责任编辑张 巧) 25