一道联考试题的求解思路与方法总结-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

中学生数理化 餐宽业经翠酸方法 一道联考试题的求解思路与方法总结 ■华中科技大学附属中学许文 带电粒子（质点）在叠加场中的运动问题 合。要求考生分别采用平衡法、等效法、微元 是历年高考与各地各类考试物理命题的一个 法、配速法等进行分析与求解。 热点。2025届华大新高考联盟3月联考物 二、解题思路 理卷的最后一道解答题就是以带电小球在叠 (1)问：分析带电小球静止于M点时的 加场中的运动为背景，考查受力分析、力的平 受力情况，根据力的平衡条件列式求场强E。 衡、圆周运动、牛顿运动定律、运动的合成与 (2)问：将重力场与匀强电场合成为等效 分解、动能定理、动量定理等知识的综合应 重力场，在等效重力场中，圆周上的等效最高 用，综合性较强，难度较大。下面就以这道联 点为直径CM的端点C(见图2)；小球恰好能 考试题为例，分析与总结带电粒子（质点）在 做完整的圆周运动，隐含条件是小球运动到 叠加场中运动问题的求解思路与方法，希望 C点时细线的拉力为零；根据牛顿第二定律 能够为同学们的复习备考提供助力。 列式求出小球经过C点时的速度c,根据动 一、试题呈现 能定理列式求出小球经过B点时的速度B； 题目如图1所 当小球经过B点时细线突然断裂，小球在之 示，在水平向左且范围 后的运动过程中，当其沿等效重力F方向上 足够大的匀强电场中， 的分速度减小为0时，沿垂直于等效重力F 一长度为L的绝缘细线 方向上的分速度即为其速度的最小值1。 一端固定于O点，另一 (3)问：思路一，动量定理与微元法，以B 端系一质量为m、电荷 图1 点为坐标原点，以垂直于等效重力F方向为 量为q的带正电小球， x轴，以等效重力反方向为y轴正方向建立 小球静止在M点。现给小球一垂直于OM 平面直角坐标系（见图3），细线断裂后小球 连线方向的初速度，使其在竖直平面内绕O 在由重力场、匀强电场、匀强磁场构成的叠加 点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动， 场中做较复杂的曲线运动，当小球运动到沿 AB为圆的竖直直径，已知OM连线与竖直 y轴方向的分速度为0时，其沿x轴方向的 方向间的夹角日=45°，重力加速度为g,不计 分速度即为最小速度，。将小球的这段曲线 空气阻力。 运动分成很多微小段，对每一小段沿x轴方 (1)求匀强电场的场强E。 向应用动量定理列式求和，即可求得小球从 (2)若小球第二次运动到B点时细线突 B点运动到D点沿y轴方向的位移y,根据 然断裂，求细线断裂后小球速度的最小值1。 动能定理列式即可求出2的大小。 (3)在(2)的情况下，当细线断裂的瞬间 思路二，配速法，将小球经过B点时的 在空间加垂直于纸面向里、磁感应强度B 速度v分解（见图4），其中沿垂直于(2)问中 mg 三的匀强磁场，求小球在之后 等效重力F方向的分速度√2oB对应的洛伦 qW√(32-2)gL 兹力与F平衡，在这个方向上小球的分运动 的运动过程中速度的最小值，。 命题思路：(1)问和(2)问将带电小球（质 为以分速度√2B做匀速直线运动；竖直向上 点)在由重力场与匀强电场构成的叠加场中 的分速度B对应的洛伦兹力提供小球做匀 力的平衡、圆周运动、临界与极值问题巧妙地 速圆周运动所需的向心力，在这个力的作用 相结合；(3)问将带电小球（质点）在由重力场 下小球的分运动为沿逆时针方向的匀速圆周 与匀强电场、匀强磁场构成的叠加场中做较 运动。当匀速圆周运动的线速度方向与分速 为复杂的曲线运动（旋轮线）与极值问题相结 度√2wB相反时，小球的速度有最小值v2。 32 解题里经典题突破方清中学生教理化 高中理化2026年3月 规范解答：(1)如图 的速度v分解为垂直于等效 2所示，当小球静止在 E 重力F方向的分速度√20与 B M点时，受到竖直向下 竖直向上的分速度vB,则分速 0 的重力mg、水平向左的 /2v 度2对应的洛伦兹力 静电力F电=qE、细线q 的拉力T的作用。根据 mg FB=√2vqB=F,即小球的 平衡条件得qE= 一个分运动为沿分速度√2vB 图2 图4 方向的匀速直线运动；分速度 ngtan9,解得E=mg B对应的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运 (2)将重力场与匀强电场合成为等效重 动所需的向心力，即小球的另一个分运动为 力场，则小球受到的重力与静电力的合力F 沿逆时针方向的匀速圆周运动。当匀速圆周 郎为等效重力，且F。=区mg,方向与 运动的线速度方向与分速度√2B相反时，小 球的速度有最小值v2,且2=√2vB一v= 竖直方向成日=45°角指向左下方。小球在竖 直平面内做完整的圆周运动，等效最高点为 √/(13√2-18)gL。 C点，当小球运动到C点时恰好有F= 解法3：由解法2可知，小球做加速度大 小不变的曲线运动。小球经过B点时受到 m无。在小球从B点运动到C点的过程中， 竖直向上的洛伦兹力F洛=qvBB=mg,因此 根据动能定理得-FL(1一cos0)=2mu2 小球经过B点时的加速度大小a=gE 一g mwi,解得vg=√(32-2)gL。当小球第 1 当小球运动到速度有最小值，时，v2方向与 等效重力F垂直，对小球应用牛顿第二定律 二次运动到B点时细线突然断裂，小球在之 得F-qv2B=ma,解得v2=(√2-1)vg= 后的运动过程中速度的最小值U1=vcos日= √(13√2-18)gL。 评析：本题(1)问重点考查受力分析与力 的平衡，正确分析小球的受力情况，应用平衡 (3)解法1：如图3所 B 条件列式求解即可。(2)问重点考查带电小 示，以B点为坐标原点，以 D(x,Y) 球在由重力场与匀强电场构成的叠加场中做 垂直于等效重力F方向为 圆周运动的临界条件与极值，将重力场与匀 x轴，以等效重力F反方 强电场合成为等效重力场，利用等效最高点 向为y轴正方向建立平面 图3 的临界条件分析与求解，思路清晰。(3)问的 直角坐标系。假设小球第 分析与求解采用了三种方法，其中解法1将 1次获得最小速度2的位置为D(x,y),则 微元法与动量定理相结合，先得出细线断裂 在小球从B点运动到D点的过程中，在x轴 后带电小球速度最小时沿等效重力方向上的 方向上，根据动量定理得一∑qu,B△t= 位移关系式，再利用动能定理求出最小速度， mo2-mv4cos0,其中∑u,△t=y,qB= 这是一种常用的求解方法；解法2利用配速 法，将带电小球在叠加场中的较为复杂的曲 mg g,根据动能定理得一Fy= 线运动分解为简单的匀速直线运动与匀速圆 √(3√2-2)gL 周运动，化繁为简，这是一种具有推广价值的 1 之mwi,解得：=(V2-1)= 求解方法；解法3挖掘出了解法2中的一个 有用的结论“带电小球受到的除洛伦兹力外 √/(13√2-18)gL。 的其他力若是恒力，则带电小球在叠加场中 解法2：如图4所示，将小球经过B点时 做加速度大小不变的曲线运动”，在两个特殊 33 中学生表理化品聚破方法 位置分别应用牛顿第二定律，这是一种极具 加场中的一般曲线运动分解为匀速直线运动 拓展性的求解方法，给人一种高屋建瓴之感。 与匀速圆周运动或其他较为简单的分运动来 三、方法总结 研究。配速的基本方法：如图7所示，对初速 1.平衡法。共点力作用下物体的平衡问 度为零的带电粒子（质点），可“无中生有”，将 题是历年高考的高频考点之一，在近几年的 零初速度分解成两个等大反向的分速度1 高考中均有体现，且考查方式灵活，试题情境 与2；对初速度不为零的带电粒子（质点），按 新颖。求解共点力作用下物体的平衡问题的 矢量运算法则，将其初速度。分解为方向与 “四步骤”如图5所示。 大小不同的两个分速度1与2，使其中一个 分速度v1对应的洛伦兹力f:=kv1与粒子 选择研究对象 选取一个平衡体（可以是单个物体或系统， 也可以是结点)作为研究对象 受到的其他恒力的合力F相平衡，粒子沿此 画受力分析图 对研究对象进行受力分析，画出力的示意图 分速度1方向做匀速直线运动；另一个分速 明确解题策賂 合成法、分解法、正交分解法 度v2对应的洛伦兹力f,=kv,提供向心力， 粒子在向心力作用下做匀速圆周运动。粒子 合运动的轨迹为旋轮线，当粒子做匀速圆周 运动的线速度2方向与做匀速直线运动的 (合成法)（分解法） (正交分解法》 速度1方向相同或相反时，粒子的速度将取 列方程求解 根据平衡条件列方程，解方程，讨论结果 得最大值或最小值。 kv=F 图5 2.等效重力场法。物体仅在重力场中的 F 运动是最常见、最基本的运动，处在匀强电场 和重力场中带电粒子（质点）的运动就会变得 复杂一些，此时将重力场与匀强电场合二为 初速度=0，配以 初速度认≠0，分解为、边 等大反向的速度认、达 一，用一个全新的复合场（等效重力场）来代 替，即可降低思维难度。分析与求解带电粒 图7 子（质点）在等效重力场中做圆周运动问题的 银踪训练 关键是要确定“等效最高点”与“等效最低 点”。等效重力场法的具体应用策略如图6 1.(多选题)如图8所 示，在竖直平面内有水平 E 所示。 向左的匀强电场，在匀强 0 重力场与电场成一定夹角 重力场与电场在一条直线上 电场中有一根长度为L 等效重力场 等效最高点 的绝缘细线，细线一端固 等效最低点 定在O点，另一端系一质 图8 量为m的带电小球。小 0 ig -qE-mg 球静止时细线与竖直方向成日角，让小球获 得一初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿 等效重力场 mg 等效重力 逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。 等效最低点 等效重力 等效最高点 下列说法正确的是( )。 等效重力加速度 等效重力加速度 A,电场强度E=mngtan 0 图6 3.配速法。配速法的核心在于根据运动 B.小球动能的最小值Emm=2cOs日 mgL 的合成与分解法则，将带电粒子（质点）在叠 C,小球运动至轨迹圆的最高点时，其机 34 解题篇创新题追根湖源中学生数理化 高中理化2026年3月 例析在弹簧弹力作用下物体运动的图像问题 ■广东省深圳市南山为明学校 许冬保（特级教师、正高级教师） 在弹簧弹力作用下，物体的运动大多与 上，使其向右做匀变速直线运动。已知物块与 简谐运动相关联。描述简谐运动的物理量有 地面间的滑动摩棕力大小恒定，弹簧处于弹性 力、速度、加速度、位移、位置坐标、动量、动 限度内，则弹簧右端到达A点前外力F随物 能、势能等，这些物理量几乎涵盖了力学中的 块位移x的变化图像可能是图2中的( )。 重要物理量，因此弄清描述简谐运动的物理 量的特征及其变化规律，是分析与求解含弹 簧类图像问题的关键所在。下面将逐类分析 在弹簧弹力作用下物体运动的图像问题，供 同学们参考。 图2 一、外力与位移的关系图像 解析：设弹簧的劲度系数为k,质量为m 因为弹簧弹力是一个变力，所以要想维 的物块在外力F、弹簧弹力k(x。一x)及地面 持物体做匀变速运动，施加的外力就一定是 滑动摩擦力f的作用下，向右做加速度为α 变力。若想借助图像反映外力随位移变化的 的匀变速直线运动。根据牛顿第二定律得 规律，则应用牛顿运动定律建立方程，推导出 F十k(x。一x)一f=ma,变形得F=kx十 外力随位移变化的函数表达式是关键。 (f十ma一kxo)。可见，外力F随x按一次 例1（多选题）如 函数规律变化。考虑F-x图像的纵轴截距， 图1所示，轻质弹簧左端 扣00000000y 当x=0时，有F=f十ma一kx0,因此F-x 与竖直墙拴接，右端紧靠 图像的纵轴截距可能大于零，可能小于零，也 物块（不拴接），弹簧处于 图1 可能等于零。 原长状态时其右端位于A点。使得物块压 答案：BCD 缩弹簧至O点并锁定，测得OA=x。现解 点评：本题中物块的运动是匀变速直线 除锁定的同时将另一水平外力F作用在物块 运动，并非简谐运动，但在讨论力与运动的关 +********￥***年*+****年** 械能最小、 直向下运动，此时去掉外加匀强电场。已知 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内 两匀强磁场的磁感应强度大小均为B=g 运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 2.如图9所示，在Oxy平面内，cd边界 重力加速度为g。求： 与x轴垂直，在其右方竖 (1)外加电场的电场强度和P点到y轴 直平面内，第一、二象限 的距离。 存在垂直于纸面向外的 pr. (2)小球第一次到达最低点时的速率。 匀强磁场，第三、四象限 (3)小球从过坐标原点O到第一次到达 存在垂直于纸面向内的 最低点所用的时间。 匀强磁场，磁场区域覆盖d× 参考答案：1.AB 有竖直向上的外加匀强 图9 2.(1)E=mg (2+√3)v ;(2)0= 电场。一个质量为m、电荷量为十q的小球 9 2g 从P点与cd边界成0=30°角以速度v。射 (1+V2)u;(3t=3πw 4g 0 入，小球到达坐标原点O时恰好以速度。竖 (责任编辑张巧) 35