安培力、洛伦兹力的理解与应用-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

安培力、洛伦 父■湖北省恩施市第 实验表明通电导线或运动电荷在磁场中 均会受到磁场力的作用，为了描述这两种磁 场力，人们定义了安培力和洛伦兹力。安培 力与洛伦兹力是研究磁场问题的力学基础， 同学们需要对这两种力有深刻的认识，方能 在求解相关问题时得心应手。 一、安培力 1.安培力的定义：通电导线在磁场中受 到的力叫安培力。将通电导线在磁场中受到 的力定义为安培力，是人们为了纪念在研究 磁场与电流的相互作用方面作出了杰出贡献 的法国物理学家安德烈·玛丽·安培。 2.安培力的大小：将通有电流1，长度为 (的直导线静置于磁场中，当磁感应强度B 的方向与电流I的方向成日角时，导线受到 的安培力大小F=IlBsin0.1820年，受奥 斯特实验的启发，在分析了大量实验事实后， 安培提出了这个安培力公式。 3.安培力的方向：判定安培力的方向通 常采用左手定则，即伸开左手，使拇指与其余 四个手指垂直，并与手掌在同一个平面内，让 磁感线从掌心垂直进人，并使四指指向电流 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线 在磁场中所受安培力的方向。 4.安培力做的功：安培力做功的实质是 电能与其他形式能量之间的转化，安培力所 做的功决定电能的转化量。安培力做了多少 正功，就有多少电能转化成其他形式的能量： 在电磁感应现象中，克服安培力做了多少功， 就有多少其他形式的能量转化成电能。 5.求解涉及安培力间题的方法：安培力 是与重力、弹力、摩擦力等性质力处于同等地 位的力，在分析通电导线在磁场中的平衡、加 速及做功问题的过程中，应先将安培力作为 通电导线受到的外力参与受力分析，再选用 恰当的力学、运动学、功和能等规律列式求 解。另外，因为安培力的方向总是垂直于电 知见识结的室骨中学生数理化 兹力的理解与应用 高级中学陈驹 流方向和磁场方向所决定的平面，所以与安 培力有关的动力学综合题往往会涉及三维立 体空间，若能采用恰当的方法变三维为二维， 则可化难为易。 例1如图1所示，间距为d的两平行 金属导轨与水平面间的夹角为日，导轨上端 接一内阻不计的电源，质量为m,电阻为R 的导体杆αb垂直于导轨放置，空间内分布着 竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B,导轨 电阻忽略不计。 (1)若导轨光滑，要使导体杆ab静止在 导轨上，则电源的电动势应为多大？ (2)若导轨粗糙，且导体杆αb与导轨之 间的动摩擦因数为，已知不通电时导体杆 ab不能静止在导轨上，假设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，要使导体杆αb静止在导轨 上，则电源的电动势应为多大？ B 4万 mg 图1 图2 解析：(1)将空间立体图改画为侧视图， 并对导体杆ab进行受力分析，如图2所示。 当导轨光滑，导体杆ab静止时，根据平衡条 件得F-Nsin0=0,Ncos8-mg=0,又有 F=IdB是dB,解得E-mam日。 E dB (2)当导轨粗糙时，要使导体杆αb静止 在导轨上存在两种可能性：一种是电源的电 动势较大，导体杆ab中的电流较大，导体杆 ab受到的安培力较大，导体杆ab有沿导轨 向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，选沿 斜面向上为正方向，根据平衡条件得F1cos日 -mg sin6一u(mg cos8+F1sinθ)=0，又有 F,-EdB,解得E1=ms1nA十cos9）. dB(cosθ-usin 0)； 21 中学生表理化智丝如照镇钙展 另一种是电源的电动势较小，导体杆ab有沿 导轨向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上， 同理得E,= mgR(sin8-cosθ) dB(cos0+usin9)。因此，满 足题意的电源电动势E的取值范围是 mgR(sinA-02≤E≤mgR(sin9+ucos) dB(cos 0+usin 0) dB(cos 0-usin 0) 二、洛伦兹力 1.洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中 受到的力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的大小：电荷量为q的电荷 以速度在磁感应强度为B的磁场中运动， 当电荷的运动方向与磁场方向间的夹角为日 时，电荷受到的洛伦兹力大小F=quBsin0。 1895年，荷兰理论物理学家亨德里克·安 东·洛伦兹提出了这个著名的洛伦兹力公式。 3.洛伦兹力的方向：因为安培力是洛伦 兹力的宏观体现，所以判断洛伦兹力的方向 依然采用左手定则。需要注意的是电流的方 向与带正电电荷的运动方向相同，与带负电 电荷的运动方向相反，因此在采用左手定则 判断运动电荷受到的洛伦兹力的方向时要分 辨运动电荷所带电荷的正负。 4.洛伦兹力做的功：因为洛伦兹力的方 向总是与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹 力对运动电荷恒不做功。 5.求解涉及洛伦兹力问题的方法：因为 安培力是洛伦兹力的宏观体现，所以洛伦兹 力是与安培力具有相同性质的力。因为洛伦 兹力只能改变电荷的运动方向，而不能改变 电荷速度的大小，所以运动电荷在洛伦兹力 作用下做匀速圆周运动。在分析运动电荷在 磁场中做圆周运动问题的过程中，应先确定 洛伦兹力的大小和方向，判断轨迹圆的圆心 和半径，再选用恰当的物理规律或几何关系 列式求解。 例2如图3所 示，光滑绝缘轨道abc固 定在竖直平面内，其中 ab段为倾斜直轨道，bc 段为半径为R的圆弧轨 道，倾斜直轨道ab与圆 图3 22 弧轨道bc在b点平滑连接，圆弧轨道bc内分 布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向 垂直于纸面向外。现将质量均为m的三个 小球1、2、3分别从倾斜直轨道ab上的不同 高度处以相同的初速度释放，已知小球1带 正电，小球2带负电，小球3不带电，三个小 球都恰好能够通过圆弧轨道bc的最高点d, 则下列说法不正确的是()。 A.经过最高点d时，三个小球具有大小小 相等的速度 B.经过最高点d时，小球1的速度最小 C.小球2的释放位置比小球3的高 D.在从释放位置运动到最高点d的过 程中，三个小球的机械能均保持不变 解析：设三个小球恰好能够通过最高点 d时的速度分别为v1、2和v3,因为小球1 带正电，小球2带负电，小球3不带电，所以 在最高点d,小球1受到的洛伦兹力竖直向 上，小球2受到的洛伦兹力竖直向下，小球3 不受洛伦兹力作用，根据圆周运动规律得 vi mg-q10B=m尺，mg十9uB=m尺， mg=m尺，因此<U,<02,选项A错误，B 正确。在三个小球沿光滑绝缘轨道abc运动 的过程中，一直受到重力、轨道的支特力作 用，带电的小球1和2在磁场中受到洛伦兹 力作用，其中只有重力做功，满足机械能守恒 的条件，因此三个小球的机械能均保持不变， 选项D正确。因为小球2运动到最高点d 时的速度最大，动能最大，而三个小球的初动 能相等，运动到最高点d时的重力势能也相 等，所以小球2的机械能最大，即小球2的释 放位置最高，选项C正确。 答案：A 总结：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场 中受到的力，安培力是导体中所有定向移动 的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观体现。安 培力与洛伦兹力既紧密相关，又各具特点。 理解与应用安培力、洛伦兹力，均需从其本质 和特点出发，结合具体问题具体分析。 (责任编辑张巧)