“取样电阻”在电学实验设计中的应用-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

中学生款理化贺猫化商新离翠名赞析 “取样电阻” 在电学实验 ■湖北省汉川一中 电学实验题是高考中的重要考查题型之 一，在近7年的106套全国和各地高考试卷 中，有103套考查了电学实验，其中测电阻类 的实验一共考查了93次，是考查频率极高的 一类实验题。伏安法是测量电阻实验中的经 典方法，由伏安法衍生出来的一些创新型电 学实验，无外乎要找到通过待测电阻的电流 与待测电阻分担的电压这两个要素，看似创 新，实则还是伏安法的灵活应用。在电流或 电压不能直接测量的情况下，“取样电阻”可 以发挥测量电流或电压的功能。下面将关注 近几年的高考试题，从“取样电阻”的视角谈 伏安法测电阻类实验的变式拓展，以期对同 学们的复习备考有所帮助。 一、“取样电阻”的含义 “取样电阻”在功能上相当于一个参考电 阻，常用在反馈电路中。在电学实验设计中， 可以借用“取样电阻”的概念审视实验设计方 案。电学实验中常用的电流表与电压表都是 由表头改装而来的，将表头与一分压电阻串 联即可改装成电压表，将表头与一分流电阻 并联即可改装成大量程的电流表。非理想电 表在电路中可视为一个能显示出本身电压或 电流的电阻器，若电流表内阻已知，则可作为 一个“取样电阻”来测电压；若电压表内阻已 知，则可作为一个“取样电阻”来测电流。定 值电阻作为一个“取样电阻”可以与电压表结 合来测电流，也可以与电流表结合来测电压。 二、不同的“取样电阻”在电路中发挥的 功能 1.电流表内阻已知，发挥电压表的功能。 采用双电流表可以测未知电阻及电流表 自身的内阻，内阻已知的电流表可以发挥电 10 没计中的应用 黄伟 3 压表的功能。如表1所示的三种情境均可实 现无系统误差，其中电流表A1、A2的示数分 别为I1、12,内阻分别用r1、r2表示。 表1 已知量与 情境 电路图 待测量表达式 待测量 ④ 已知r1、r2, R.=- I R 求R 已知r2,求 2 Ixr2 R,=11-1 R R 已知r2,求 r1= Iore ④ I 2.电压表内阻已知，发挥电流表的功能。 采用双电压表可以测未知电阻及电压表 自身的内阻，内阻已知的电压表可以发挥电 流表的功能。如表2所示的两种情境均可实 现无系统误差，其中电压表V、V,的示数分 别为U1、U2,内阻分别用r1、r2表示。 表2 已知量与 情境 电路图 待测量表达式 待泗量 已知r2,求R,= U-U: U2 R R. 已知r2,求 2 r= U r2 3.定值电阻参与电表的改装。 将定值电阻与电流表串联可改装成电压 表，将定值电阻与电压表并联可改装成电流 表。如表3所示的情境1、2、3中电流表A1、 A,的示数分别为I1、I2,内阻分别用r1、r2表 示；情境4、5中电压表V1、V2的示数分别为 U1、U2,内阻分别用r1、r2表示；定值电阻的 阻值均为R。。 表3 已知量与 情境 电路图 待测量表达式 待测量 知r1、 R,= I2(r2十R) r2、R。,求 -ri 已知r2、 I2(r2十R。) 2 R R.= R。,求R I1-I2 09 已知r2、 I2(r2+R。) 1= A R。,求r1 I E知R冻R是 已知R。,求 5 个 注意：情境4中两电压表、情境5中电压 表V,的内阻若已知并计入电压表的分流，则 可以实现无系统误差，而实际情况一般是定 值电阻R。与待测电阻R的阻值远小于电 压表的内阻，此时往往不计电压表的分流，故 而存在系统误差。 4.定值电阻发挥电表的功能。 若定值电阻两端的电压已知，则定值电 阻可以发挥电流表的功能；若通过定值电阻 的电流已知，则定值电阻可以发挥电压表的 功能。如表4所示的情境1、2中电流表A、 A2的示数分别为I1、I2,内阻分别用r1、r2表 示；情境4、5中电压表V1、V2的示数分别为 U1、U2,内阻分别用r1、r2表示；情境3、6中 的电流表A、电压表V均为理想电表；定值 电阻的阻值均为R。。 如理夜真赞车然橱中学生表理化 表4 已知量与 情境 电路图 待测量表达式 待测量 已知r1R,R,= (I2-I)Ro 1 I &-④① 求R -r R 已知R。,求 2 (I2-I1)Ro 1④④ I S,S分别掷 1、4与2、3 户50 时，电流表示 I2R。 R,= 数分别为 I 11、12。已知 Ro,求R 已知R。,求rU-U U, R。 已知R,求R,=U-U U R.R R R。 S掷1、2，电 压表示数分 6 别为U1U2。 R.Ro R.-U-U. 已知R。,求 Ro 说明：情境3中的单刀双掷开关切换实 现了电流表一表两用的功能，情境6中的单 刀双掷开关切换实现了电压表一表两用的 功能。 三、高考试题赏析 1.电流表内阻已知，发挥电压表的功能。 例1(2025·云南卷节选)基于铂电 阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂 电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如 下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势为 5V,内阻不计)、电流表A1(量程为0一 100A,内阻为4.5k2)、电流表A,(量程为 0500uA,内阻约为1k2)、定值电阻R1 (阻值为15k)、定值电阻R,(阻值为 11 中学生款理化贺姓声箭高名贺析 2026年3月 1.5k2)、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻 测温时的工作电流在0.1mA~0.3mA之 间，在0一100℃范围 +R/102) 内，铂电阻的阻值R, 1.385 随温度t的变化可视 1.000 为线性关系，如图1 所示。 100/℃ 完成下列填空： 图 (1)该兴趣小组 设计了如图2所示的甲、乙两种侧量铂电阻 阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 (填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选 (填“R1”或“R,”)。 P1000 Pt1000 ④ 甲 图2 (2)用(1)问中能准确测出铂电阻阻值的 电路测温时，某次测量读得电流表A。的示数 为295uA,电流表A,的示数如图3所示，该 示数为uA,则所测温度为℃（保留2 位有效数字)。 405060 2030 7080 1 图3 解析：(1)采用图2中的乙电路取电流差 可实现无系统误差，整个电路的总电阻最小 E 5 值Ra=2-500X100=1X100,定值 电阻R,的阻值过小，故保护电阻R应选R,。 (2)电流表A1的示数IA1=62.0uA,图 2乙电降中铂电阻的阻值代一兰0云 (295-62.0)×100=11970。根据图 62.0×10-6×4.5×10 1得R,=1000+3.85t(2),则t=51℃。 答案：(1)乙R1(2)62.051 12 ,点评：本题中内阻已知的电流表A!可作 为“取样电阻”发挥电压表的功能，内阻未知 的电流表A。采用外接法取电流差可实现无 系统误差。一般情况下，量程较小的电流表 接在支路，量程较大的电流表接在干路。 2.电压表内阻已知，发挥电流表的功能。 例2(2020·海南卷节选)在测量定 值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下： 电压表V1(量程为0~3V,内阻r1=3k2), 电压表V2(量程为0~5V,内阻r2=5k2), 滑动变阻器R(额定电流为1.5A,最大阻值 为1002)，待测定值电阻R.(约为1.82× 1032),电源E(电动势为6V,内阻不计)，单 刀开关S,导线若干。回答下列问题： (1)实验中滑动变阻器R应采用 (填“限流”或“分压”)式接法。 (2)将图4虚线框 中的电路原理图补充 完整。 (3)若要采用该实 验原理测定另一个定 值电阻R,(阻值约为 7002)的阻值，在不额 图4 外增加实验器材的前 提下，要求实验精度尽可能高，请画出你改进 后的电路图。 解析：(1)因为待测定值电阻R,的阻值 与电压表V1的内阻相差不大，而滑动变阻器 R的最大阻值为100，远小于待测定值电 阻R,的阻值，所以滑动变阻器R应采用分 压式接法。 (2)实验电路原理图如图5甲所示。 R R 图5 (3)因为待测定值电阻R,的阻值约为 7002,小于电压表V1的内阻与R,的阻值， 所以将电压表V1与R,并联后再与R,串联 可提高实验精度，电路图如图5乙所示。 答案：(1)分压(2)如图5甲所示 (3)如图5乙所示 点评：本题中内阻已知的电压表V,可作 为“取样电阻”发挥电流表的功能，图5乙中 将电压表V1与R,并联后的整体视为“取样 电阻”，采用图5中甲、乙两电路进行实验均 无系统误差。一般情况下，量程较小的电压 表连接在量程较大的电压表的内部。 3.定值电阻（电阻箱）参与电表的改装。 例3(2024·安徽卷)某实验小组要 将电流表G(铭牌标示：I.=500uA,R,= 8002)改装成量程为0一1V和0~3V的电 压表，并用标准电压表对其进行校准。选用 合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标 准电压表等实验器材，按如图6甲所示的原 理图连接电路，其中虚线框内为改装电路。 M R N 甲 图6 (1)开关S,闭合前，滑片P应移动到 (填“M”或“N”)端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱R,的 阻值已调至1200，则电阻箱R,的阻值应 调至2。 (3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电 流表G和标准电压表V的示数分别为I、U, 则电流表G的内阻可表示为一（用U、I、 R1、R2表示)。 (4)校准电表时，发现改装成的电压表的 读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查 发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值 有偏差，则只要即可。 A.增大电阻箱R1的阻值 B.减小电阻箱R,的阻值 C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 如理商将惠车费新中学生款理化 (5)校准完成后，将开关S2与b连接，电 流表G的示数如图6乙所示，此示数对应的 改装电压表的读数为V(保留2位有效 数字)。 解析：(1)根据实验电路原理图可知，滑 动变阻器采用分压式接法，为了电路安全，在 开关S,闭合前，滑片P应移动到M端。 (2)当开关S与b连接时，改装成的电 压表量程为0一1V,根据欧姆定律得U1= I.(R.十R1);当开关S,与a连接时，改装成 的电压表量程为0一3V,同理得U2=I(R.十 R1十R2)。又有R1=12002,解得R,= 40002。 (3)当开关S,与a连接时，根据欧姆定 律得U=I(R.十R,十R2),因此电流表G的 内阻可表示为R。号-R,一R (4)校准电表时，发现改装成的电压表的 读数始终比标准电压表的读数偏大，说明通 过电流表G的电流偏大，即电流表G内阻的 真实值小于铭牌标示值，根据欧姆定律可知， 增大两电阻箱的阻值，使通过电流表G的电 流减小，指针偏角减小即可，故选A。 (5)电流表G的示数I=430弘A,根据欧 姆定律得U=I(R。十R1)=430×10× (800+1200)V=0.86V。 J 答案：(1)M(2)4000(3)7-R1 R2(4)A(5)0.86 ,点评：实质上，电压表是由表头与定值电 阻串联改装而成的，串联电阻的阻值越大，改 装成的电压表分压越大，量程越大；校准电压 表通过控制表头所串联电阻的阻值来控制表 头的指针偏角，利用欧姆定律即可求解所需 串联电阻的阻值。当实验所提供的电压表量 程不合适时，可尝试利用电流表与定值电阻 (电阻箱)进行改装。 例4(2022·全国乙卷)一同学探究 阻值约为5502的待测电阻R.在0~5mA 范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V (量程为0一3V,内阻很大)，电流表A(量程 为0~-1mA,内阻为300)，电源E(电动势 13 中学生款理化贺生声将高蜂名贺桥 2026年3月 约为4V,内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻 值可选102或1.5k2),定值电阻R。(阻值 可选752或1502)，开关S,导线若干 (1)要求通过R,的 R R 电流在0一5mA范围内 连续可调，请将如图7所 ④ 示的器材符号连线，画出 实验电路的原理图。 R (2)实验时，图7中 的R应选最大阻值为 图7 (填“102”或 “1.5k”)的滑动变阻器，R。应选阻值为 （填“752”或“1502”)的定值电阻。 (3)测量多组数据可得R,的伏安特性曲 线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数 分别如图8甲、乙所示，则此时R两端的电 压为一V,通过R,的电流为mA,利 用此组数据得到的R,的阻值为 2(保留 3位有效数字)。 图8 解析：(1)要测量电阻R,在05mA范 围内的伏安特性，所提供的电流表的量程不 够，需要将其与定值电阻R。并联改装成大量 程的电流表；电压表内阻很大，则改装后的电 流表应采用外接法；要求通过电阻R,的电流 在0~5mA范围内连续可调，则滑动变阻器 应采用分压式接法。实验电路原理图如图9 甲所示。 5 mA 4 mA Ro 图9 (2)滑动变阻器采用分压式接法，为了方 便电路调节，电路中的R应选最大阻值为 14 102的滑动变阻器；通过R,的电流最大为 5mA,需要将电流表量程扩大为原来的5 倍，电表改装的原理如图9乙所示，根据并联 电路特点得R。-会=750。 (3)电压表读数U=2.30V,电流表读数 I=0.84mA。根据电表的改装原理得通过 R,的电流I'=5×0.84mA=4.20mA,故 R.-号-548n. 答案：(1)如图9甲所示(2)102 752(3)2.304.20548 ,点评：实质上，电流表是由表头与定值电 阻并联改装而成的，并联电阻的阻值越小，改 装成的电流表分流越大，量程越大。当实验 所提供的电流表量程不合适时，可尝试利用 电流表与定值电阻（电阻箱）进行改装。 4.定值电阻发挥电表的功能。 例5(2025·浙江1月卷)某同学研 究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧 姆)R,的阻值随温度变化的规律，设计了如 图10所示的电路。可用 !调温箱 R 器材有：电源E(4.5V, 0.52),电压表(0 ①sa 3V,50k2),滑动变阻 P■ 器R(A:“0一102”或 R B:“0一1002”)，电阻箱 E'r R1(099999.92),开 图10 关、导线若干。 (1)要使c、d两端电压U。在实验过程中 基本不变，滑动变阻器R应选（填“A”或 “B”)。 (2)正确连线，实验操作如下： ①将滑动变阻器的滑片P移到最左端， 将电阻箱调至合适阻值，合上开关S; ②先将开关S,切换到a,调节滑片P使 电压表示数U。=2.50V,再将开关S2切换 到b,将电阻箱调至R1=200.02,记录电压 表示数U1=1.40V,调温箱温度t1=20℃， 则温度t1下，=2（保留3位有效数 字)； ③保持电阻箱R1的阻值、滑片P的位 置和开关S,的状态不变，升高调温箱温度， 记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不 同温度下R,的阻值。 (3)请根据题中给定的电路且保持滑片 P的位置不变，给出另一种测量电阻R,的简 要方案。 解析：(1)因为滑动变阻器采用分压式接 法，测量电路与滑片P左侧电阻并联，当滑 动变阻器的最大阻值远小于待测电阻的阻值 时，可以保持测量电路的总阻值几乎不变（略 小于滑片P左侧电阻)，从而使c、d两端电 压U。基本不变，所以滑动变阻器应选A。 (2)②根据实验原理得R,=U二L U R (2.50-1.40)×200.02=1572。 1.40 (3)保持滑片P的位置不变，则R1与R, 两端电压之和保持不变，先将开关S,切换到 a,将电阻箱调至R,=0,记录电压表示数U; 再将开关S,切换到b,调节电阻箱使电压表 示数为号，记录电阻箱R,的阻值，则尺，的阻 值等于电阻箱R,的阻值。 答案：(1)A(2)②157(3)见解析。 点评：定值电阻两端的电压若能得知，则 可以将定值电阻作为“取样电阻”发挥电流表 的功能。本题(3)问的测量方案将电阻箱R 作为“取样电阻”，其实质为半偏法测电阻的 原理。 例6(2022·全国甲卷)某同学要测 量微安表的内阻，可利用的实验器材有：电源 E(电动势为1.5V,内阻很小)，电流表A(量 程为0~10mA,内阻约为102)，微安表G (量程为0~一100uA,内阻R。待测，约为 1k2),滑动变阻器R(最 大阻值为102)，定值电 R 阻R。(阻值为102)，开 关S,导线若干。 (1)请将如图11所 R 示的器材符号连线，画出 实验电路的原理图。 图11 (2)某次测量中，微 知识篇高考真题之赏析中学生数理化 高中理化2026年3月 安表G的示数为90.0uA,电流表A的示数为 9.00mA,由此得微安表的内阻R.=2。 解析：(1)为了准确测出微安表两端的电 压，可以先将微安表与定值电阻R。并联，再 与电流表串联，通过电流表与微安表的示数 之差即为通过定值电阻R。的电流，从而可求 出微安表两端的电压，进而可求出微安表的 内阻。因为电源的电动势较大，并且需要测 量多组数据，所以滑动变阻器应采用分压式 接法。实验电路原理图如图12所示。 ④ G R E 图12 (2)根据实验原理可知，通过定值电阻R。 的电流I=IA一IG=9.00mA-0.09mA= 8.91mA,微安表两端的电压U=IR。= 8.91×10-2V,根据欧姆定律得微安表的内 U8.91×10-2 阻R.-0-90.0×10n=9900. 答案：(1)如图12所示(2)990 ,点评：通过定值电阻的电流若能得知，则 可以将定值电阻作为“取样电阻”发挥电压表 的功能。实质上，本题和例1的设计原理相 同，通过控制不同的变量可进行相互求解，内 阻未知的电流表采用外接法取电流差可实现 无系统误差。 综上所述，在伏安法测电阻类实验中，内 阻已知的电压表与内阻已知的电流表可以作 为“取样电阻”，发挥电学量的测量互用功能； 定值电阻或电阻箱也可以作为“取样电阻”， 发挥电压表与电流表的功能，实现电流或电 压的调节、改装电表、保护电路等功能。“取 样电阻”在电学实验的电路设计中的应用非 常灵活，能够辅助实现丰富多彩的设计方案， 体现电路演变的多样性。善于总结与归纳， 追寻同类模型的踪迹，有助于培养同学们的 科学思维，从而提升同学们的物理学科核心 素养。 (责任编辑张巧) 15