第12章 图形的平移与旋转 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第12章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的图案可以看作“基本图案”经过平移得到的是 咖 B D 2.新素养〔几何直观)数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是 A 拟 3.如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是 A.AB∥DE B.CF//BE C.∠ABC=∠DFE D.∠BAC=∠EDF B 第3题图 第5题图 第6题图 4.下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点0 对称的是 蜜 0。 0 0 0 B C D 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC。若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是 A.55° B.60° C.65° D.70° 6.如图，将长为5，宽为3的矩形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1单位长度，得到矩形 A'B'CD',则阴影部分的面积为 A.6 B.12 C.15 D.18 7.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是 ( A.将甲绕点0顺时针旋转90° 荞 B.将乙绕点0逆时针旋转90° C.将甲绕着AB和OF的垂直平分线的交点顺时针旋转90° 甲0 D.将甲先向下平移至点O和点F重合，再绕点F逆时针旋转90° 8.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度， 使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 () A.（3,2) B.(3,3) C.(6,2) D.（4,2) 7个y 6 D 5 2引 1 A -101234567x -1 E C 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC的周长为12cm,若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF,AC与DE相交于 点G,连接AD,则△ADG与△ECG的周长和为 () A.15 cm B.13 cm C.12 cm D.9 cm 10.如图，ABCD∥EF,AF//DE//BC,若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画 法不一定正确的是 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。若小明家距学校2公里，则他们两家相距 公里。 12.如图，已知A,B两点的坐标分别为(-3,1)，(-1,3)，将线段AB平移得到线段CD。若点A的对应 点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标为 D B 0 图1 图2 B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，直线a,b垂直相交于点0，曲线C关于点0成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点 B,A'D⊥b于点D。若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 14.新情境〔趣味情境〕小斗准备叠一个纸飞镖，如图是他设计的草图，将图1的图形绕点A旋转相同的 角度，重复多次后形成如图2所示的图案，其中点B,C,D都是对应点，则∠BCD= 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度， 当AD∥BC时，∠BAE的度数为 E DE 16.如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向 平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y= 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·25。 三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分)如图，由4个全等的正方形组成的“L形”图案，请按下列要求画图： (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； (3)在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称 图形。 图1 图2 图3 18.（8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移到EF和EG的位 置，∠EGF=32°。 (1)求∠B的度数； (2)若AD=4,BC=10,求FG的长。 E B F 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(0,4),B(0,2),C(3,2)。 (1)将△ABC以点0为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AB,C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2)，求△A1C1C2的面积。 4A -543￥-2-g2345x -4 20.(8分)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运 动叫作旋转，这个定点称为旋转中心。 (1)如图1，△ABC≌△DEF。△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出 旋转中心，若不能，试简要说明理由； (2)如图2，△ABC≌△MNK。△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画 出旋转中心，若不能，试简要说明理由。（保留必要的作图痕迹) B 图1 图2 ·26· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.（10分)新素养〔推理能力〕如图1，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60° 得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F。 (1)求证：BD=CE; (2)如图2，连接AF,小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE。小颖的结论是否 正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由。 图 图2 22.（12分)新考法〔过程性学习〕综合与实践： 【实验操作】神州小组在探究平移、轴对称、旋转之间的关联得到的部分报告如下，请将报告补充 完整。 奇妙的轴对称 三角形①②关于直线m对称，三角形②③关于直线n对称 直线m,n平行 直线m,n相交 m (② ③ 三角形③可以由三角形①经过一次 得 三角形③可以由三角形①经过一次 得 到。（填“平移”“旋转”“翻折”）》 到。（填“平移”“旋转”“翻折”） 神州小组通过查阅资料得到如下两个真命题： A.一次平移变换可以分解为两次轴对称变换。 B.一次旋转变换可以分解为两次轴对称变换。 【理解运用】如图1，三角形①②能完全重合，则三角形②一定可以由三角形①经过至少 次 轴对称变换得到； 【拓展迁移】如图2，在△ABC中，把点A绕着点C顺时针旋转40°得到点D,再把点A绕着点B逆时 针旋转40得到点E,P为BC上方一点且∠PBC=∠PCB=20°，连接PE,PD,求∠DPE的度数。 图1 图2(2)6 22.解：(1)AB=A'B';AB∥A'B'。 15.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求作。 (2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交的 交点在对称轴1上。 (3)l垂直平分AA';l垂直平分BB'。 (4)OA=0A';OB=OB';∠A0A'=∠B0B'。 第12章学业水平测试 图1 图2 1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C (2)如图2所示，△A,B2C2即为所求作。 8.D【解析】如图，作出AC,BD的垂直平分线的交点P, (3)如图3所示，△AB,C3即为所求作。 ,点P即为旋转中心。 A 所以旋转中心的坐标为(4,2)。 D 图3 16.C A -回234567x 17.D 1 小斗总结 9.C【解析】因为△ABC沿射线BC方向平移3cm得到 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 △DEF,所以AD=BE=3cm,DE=AB。 对称中心平分：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 因为CE=BC-BE,所以△ADG与△ECG的周长和为 AD+CE+AC+DE=BC+AC+AB=12(cm) 18.10【解析】如图，连接CP。 10.A 11.412.(3,4) 13.6【解析】如图， 因为Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称， 所以CE=AC。 因为∠A=60°，所以∠B=30°。所以AC 2AB=5 A' 因为直线a,b垂直相交于点0，曲线C关于点0成中 因为∠ACB=90°，点P是AB的中点， 心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a,A'D⊥b,OB=3, 所以CP=2AB=5。所以CP+CB=5+5=10。 0D=2,所以AB=2。 19.D20.B 所以图形①与图形②面积相等。 21.解：(1)如图1，图2所示。 所以阴影部分的面积之和=矩形ABOE的面积=3X 2=6。 14.112.5°【解析】如图，连接AB,AC,AD。 因为图形绕，点A旋转8次后刚好回到原 图1 图2 (2)如图3，图4所示。 位，且点B,C,D都是对应点， 所以LBAC= ×360°=45°， 8 ∠CAD=2x.x360°=90°，AB=AC=AD。 图3 图4 ·60 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 所以∠4CB=∠ABC=2×(180-45)=67.5 (3)如图5，图6所示。 18.解：(1)因为CD平移到EG的位置， ∠ACD=∠ADC=45°。 所以∠C=∠EGF=32°。 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=112.5°。 因为∠B与∠C互余， 15.30°或150°【解析】因为AB=AC,∠BAC=40°， 所以∠B=90°-32°=58°。 所以LABC=∠ACB=)180°-∠BAC)=70° (2)因为AB,CD分别平移到EF和EG的位置， 所以AE=BF,DE=CG。 当，点D在点A的左侧时，如图1所示。 所以BC=BF+FG+CG=AE+FG+DE 因为ADBC,所以∠BAD=∠ABC=70°。 =AD+FG,即4+FG=10。所以FG=6。 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°； 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。 (2)如图，△A2B2C2即为所求作。 个y 图1 图2 当，点D在点A的右侧时，如图2所示。 因为AD∥BC,所以∠CAD=∠ACB=70°。 所以∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE △A1C,C2的面积=4×8- =40°+70°+40°=150°。 2×3x2-1 ×2x8- 1 24x 所以当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°。 5=11. 16.4或5或6【解析】把△DEF先横向平移3格，再纵向 20.解：(1)如图1，点01即为所求作的旋转中心。 平移1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个矩形， 所以x=3,y=1。所以x+y=4; 把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1格，EF与AB 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 所以x=4,y=1。所以x+y=5; 图1 图2 把△DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DE与BC (2)如图2，点02即为所求作的旋转中心。 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 21.(1)证明：因为线段AD绕点A逆时针旋转60°得到 所以x=3,y=3。所以x+y=6。 AE,所以AD=AE,∠DAE=60°。 17.解：(1)如图1，图2，图3所示。 因为∠BAC=60°=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE。 (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, 图1 图2 图3 所以△ABD≌△ACE(SAS)。所以BD=CE。 (2)如图4所示。 (2)解：结论正确。证明如下： 如图，过点A作BD,CF的垂线分别交于点M,N。 因为△ABD≌△ACE, 所以∠ABD=∠ACE。 图4 图5 图6 又因为∠AGB=∠CGF, 所以LBFC=∠BAC=60°。 所以∠BFE=120°。 因为△ABD≌△ACE, 所以BD=CE,S△ABD=S△ACEo 所以号W·Bm=CE·AN。所以AM=AN。 所以∠AFM=∠AFN。 所以∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°。 22.解：【实验操作】平移旋转 【理解运用】2【解析】三角形②可以由三角形①经过 一次旋转得到，根据真命题B可得，三角形②一定可以 由三角形①经过至少2次轴对称变换得到。 【拓展迁移】如图，作点P关于BC的对称点F,连接 AF,BF,CF,PF,则BF=BP,CF=CP。 因为∠PBC=∠PCB=20°， 所以∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=140°， ∠FBC=∠PBC=∠FCB=∠PCB=20°。 所以∠BFC=∠BPC=140°，∠FBP=∠FBC+∠PBC= 40°，∠FCP=∠FCB+∠PCB=40°。 由旋转知，AB=BE,∠ABE=40°，AC=CD,∠ACD=40°。 因为P为BC上方一点， 所以当点P在△ABC内时，如图1。 图1 因为∠ABF=∠EBP=40°+∠ABP, 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°+∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=LCFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC的边上时，设在AB上，如图2。 图2 因为∠ABF=∠EBP=40°， 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 又因为∠ACF=∠DCP=40°+LACP。 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC的边的延长线上时，设在BA的延长线 上，如图3。 图3 因为∠ABF=∠EBP=40°。 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在点A上时，如图4。 图4 因为∠ABF=∠EBP=40°。 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°， 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC外时，如图5。 图5 因为∠ABF=∠EBP=40°-∠ABP, 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以LBPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 【解析】因为点A,B,C,D的坐标分别为(-2，b), 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°。 (1,b),(2,b),(4.5,b), 综上所述，∠DPE的度数为80°。 所以这四个灯笼在一条直线上，这条直线平行于x轴， 阶段性检测（二） 点A,C关于y轴对称。 1.B2.D3.A4.D5.D 因为平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼 6.A【解析】如图，点P(-1,1)即为所求作。 对称，所以平移的方法可以是将灯笼B(或D)向左平 移5.5个单位长度。 14.（1,7)【解析】如图，过点A作y轴的平行线EF,交x 轴于点N,过点A'作A'M⊥EF于点M。 由旋转可知，A0=AA',∠A'A0=90°， 所以∠A'AM+∠OAN=90°。 7.B8.B9.D 因为A'M⊥EF,ANLx轴， 10.D小斗分析：利用待定系数法求出直线l的函数表达式，再 所以∠A'MA=∠ANO=90°。 根据一次函数图象的平移可得直线，的函数表达式，最后根据 所以∠OAN+∠AON=90°。 一次函数的图象与性质逐项判断。 所以∠A'AM=∠AON。 【解析】将点(-2,2)和(-1,0)代入直线1：y=x+b,得 所以△A'MA≌△ANO(AAS)。 -2k+b=2,所以 (k=-2, 所以A'M=AN,AM=ON。 -k+b=0, (b=-2。 因为点A的坐标为(-3,4)， 所以直线l1的表达式为y=-2x-2。 所以A'M=AN=4,AM=ON=3。 因为将直线1向右平移2个单位长度得到直线2， 所以4-3=1,4+3=7，即点A'的坐标为(1,7)。 所以直线l2的表达式为y=-2(x-2)-2=-2x+2。 15.3102 因为-2<0， 【解折]程器题意，得4(1，昌。 所以y随x的增大而减小。故选项A说法错误； A2(1,-√3)，A3(-3,-√3)， 因为-2<0,2>0，所以直线12经过第一、二、四象限。故 A(-3,33),A(9,33), 选项B说法错误； A6(9,-95),A(-27,-93), 对于直线2：y=-2x+2,当x=0时，y=2, 所以直线2与y轴的交点为(0,2)，位于y轴的正半轴 所以A2+1的横坐标为(-3)”。 上。故选项C说法错误； 因为2025=2×1012+1， 画出直线l2:y=-2x+2的大致图象如下： 所以点A2s的横坐标为(-3)102=31012 16.解：(1)如图1，图2所示。 O B 所以A(0,2),B(1,0),即0A=2,0B=1。 图1 图2 所以直线1，与坐标轴围成的三角形面积为201： (2)如图3，图4所示。 1 0B=。×2×1=1。故选项D说法正确。 11.x=-212.32 13.将灯笼B(或D)向左平移5.5个单位长度 图3 图4 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·61·