第9章 二次根式 学业质量反馈卷 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第9章二次根式学业质量反馈卷 一.选择题（共10小题） 1.若哥在实数范围内有意义，则x可取下列中《) A.-1 B.3 C.2 D.0 2.若y=Vk-2+√4-2-3，则(+y)2022等于() A.1 B.5 C.-5 D.-1 3.下列各式中，最简二次根式是() A.V3a2 B. c.24 D.30 4.如果最简二次根式V2a-7与V5是同类二次根式，那么a的值是() A.a=5 B.a=3 C.a=-5 D.a=-3 5.已知实数a,b在数轴上的对应点如图，则化简(Va+V(b-a-Va+b为() 0a→ A.3a B.2b-a C.a+2b D.a-2b 6.下列二次根式，如果与V2a是同类二次根式，那么这个根式是（） A.3a B.V2a2 C.16a D.8a 7.如果一个三角形的三边长分别为号、k、司，则化简√k2-12k+36-2k-5引的结果是() A.-k-1 B.k+1 C.3k-11 D.11-3k 8.下列计算正确的是() A.√2+V5=V5 B.(2+V2=6 CV49-36=V49-V36=1 D.25=6 9.如果ab>0,+b<0,那么下面各式：@V月=号，②层×V悟=1， ③Nab÷V停=-b,其中正确的是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 1 I0.将一个边长为α的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积() A.25-2》2B.2c.92 D.(3-22)a2 二.填空题（共8小题） 11.使式子-2有意义，则x的取值范围为 12已知a-2007+Va-2008=a,则a-20072的值是一 13.计算：（5+2或5-2习= 14.比较大小：V6+1V14+V5(填”<或>或=") 15把(x-1)√-吉根号外的因式移入根号内，其结果为 16已知y=3,那么xW层+W唇的值是 17如果a+b+Nc-1-1=4ya-2+2b+1-4,那么a+2b-3c= 18.已知x=2-5,则代数式(7+V3)x2+(2+V3)x+V5的值是 三.解答题（共6小题） 19.(1)V6÷V2+4-12-22. (2)(6+2√2)2-8(54-8) 2 (3)(2+)(2-5)1+2; 20.先化简，再求值：（1-是)÷平，其中x=2+V2 21.已知x=5-26,y=5+26,求下列代数式的值： (1x2+y+y2; 3 (2)x2y+y2. 22.小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简√5-2√石，经过思考，小张解 决这个问题的过程 如下： V5-2√6=V2-2W2x3+3① =2-2W2×5+(5② =2-j③ =√2-√5④ (1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简 23阅读理解： 一4 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知a=2有，求3-12a+1的值。 他是这样分析与解答的： 2+方=262-=2-5，a-2=-V5 2-5 “a (a-2)2=3,即-4a+4=3 .-4a=-1 .3-12a+1=3(-4a)+1=3×(-1)+1=-2 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： 1计算：本： 2)若m=后产2，求2-8m-1的值. 12 24。材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如2'52，的计算，需要运用分 —5— 1√2√2 式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：方2， 2 2xW3+V2) 。25+22-23+25=25+22.类似的，将分子转化为有理 3-2(5-25+2)（W-(2 3-2 数，就称为分子有理化，例如：=巨_2， 122 5-1（5-5+(5-123-12 555+1)(+53+53+5 根据上述知识，请你完成下列问题： 1)运用分母有理化，化简：5-25 15 (2)运用分子有理化，比较√2024-√2023与√2023-√2022的大小，并说明理由； 3计算：+1 1 1+V2+2+5+5+4+4+5++99+1o0 十 的值. —6 第9章 二次根式 学业质量反馈卷 一．选择题（共10小题） 1．若在实数范围内有意义，则可取下列中（   ） A． B．3 C．2 D．0 【答案】B 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴且， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 2.若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 3．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、的被开方数中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式； B、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数中含有开得尽方的因数4，故不是最简二次根式； D、中的被开方数满足最简二次根式的两个要点，故是最简二次根式； 4．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 5．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据数轴可得，，，， ∴，， ∴原式 ． 6．下列二次根式，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故本选项符合题意； 7．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 【答案】D 【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、， ∴k， ∴3＜k＜4， |2k﹣5|， |2k﹣5|， ＝6﹣k﹣（2k﹣5）， ＝﹣3k+11， ＝11﹣3k， 8．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 9．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误）， ②•1，•1，（故②正确）， ③b，b，（故③正确）． 10．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 【答案】A 【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x， 依题意得x+2x＝a，则x， ∴正八边形的面积＝a2﹣4（22）a2． 二．填空题（共8小题） 11．使式子有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：要使式子有意义，则，即． 12 已知|a﹣2007|a，则a﹣20072的值是 ． 【答案】2008 【解答】解：∵|a﹣2007|a，∴a≥2008． ∴a﹣2007a， 2007， 两边同平方，得a﹣2008＝20072， ∴a﹣20072＝2008． 13．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 14.比较大小： （填“或或”）． 【答案】 【详解】解：， ， ∵， ∴． 15把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ，即 ， 16已知xy＝3，那么的值是 ____ ． 【答案】±2 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝xy， 当x＞0，y＞0时，原式2； 当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2． ∴原式＝±2． 17. 如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　 　 ． 【答案】0 【解答】解：原等式可变形为： a﹣2+b+1+|1|＝425 （a﹣2）+（b+1）+|1|﹣425＝0 （a﹣2）﹣44+（b+1）﹣21+|1|＝0 （2）2+（1）2+|1|＝0； 即：2＝0，1＝0，1＝0， ∴2，1，1， ∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1， 解得：a＝6，b＝0，c＝2； ∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0． 18．已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 三．解答题（共6小题） 19．（1）． （2） （3）； 【答案】（1）；（2） （3） 【详解】（1） ． （2） （3） ； 20．先化简，再求值：，其中 【答案】； 【详解】解： ， 当时，原式． 21．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)99 (2)10 【详解】（1）解：， ， ． ∴． （2）解：， ， ． ∴． 22．小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： (1)在上述化简过程中，第_________步出现了错误，化简的正确结果为_________； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简________； 【答案】(1)④， (2) 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为：； （2）解：原式 ． 23阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ，即， ， ． 24． 材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．类似的，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：，． 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)运用分母有理化，化简：； (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：的值． 【答案】(1)2 (2) (3) 9 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ， ， ； （3）解： ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $