广东深圳市2025-2026学年八年级下学期数学期中模拟试题

**基本信息** 以2026春晚机器人、传统节气等为情境，覆盖几何变换、不等式应用等核心知识，梯度设计培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、等腰三角形性质|结合“清明”等节气图案考查几何直观| |填空题|5/15|多边形内角和、一次函数不等式|含45°三角尺与直尺情境，体现量感| |解答题|7/61|图形变换、机器人采购方案设计|赵爽弦图因式分解与最短路径探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年深圳市八年级下学期数学期中模拟试题答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】D 5. 以下说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 【答案】B 6．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤3：连接，交延长线于点． 下列结论一定正确的是（ ） A． B．点是中点 C．平分 D． 【答案】D 7．＂迎五一•赞劳模＂活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 8．如图，在中，，点分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A． B． C．10 D． 【答案】A 点分别是的中点 设， 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______． 【答案】 10. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm． 【答案】 如下图， 过点作于点， 根据题意可知：，， 在中， ， ∴ ∴直尺的宽为 11．如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】或 12. 关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围为______． 【答案】 解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为：， ∵解集中有且仅有3个整数解， ∴整数解为2，3，4， ∴， 13. 如图，在中，，，点在边上，，，，则________． 【答案】 解：将逆时针旋转后得到 根据旋转的性质可知， ，， ，，， ， ， ， 为直角三角形， ， ， ，， . 三．解答题：（本大题共7小题，共计61分） 14．分解因式： （1） （2） 【答案】 解：（1）原式= = （2）原式= = 15．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：，在数轴上表示为： 16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向上平移6个单位得到，画出； （2）以为对称中心，画出关于该点对称的; （3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为________； （4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当_______时，． 【答案】 （1）分别作出A，B，C向上平移6个单位得到的对应点，然后顺次连接 （2）分别作出A，B，C的关于的对称点，然后顺次连接 （3）顺次连接交点P即是对称中心， （4）作C关于轴的对称点 ，则 即三点共线， 时； 17．综合与实践 2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台Go2四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵23万元。 素材2 每台Go2四足机器人每日可服务观众150人次；每台G1人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 任务1 求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？ 任务2 采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】（1）解：设每台Go2四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得： 解得： 答：每台Go2四足机器人售价为2万元,每台G1人形机器人售价为9万元； （2）解：设采购Go2四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ∵，即， ∴， 设每日总服务人次为， ∴随增大而减小， ∴当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购Go2四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 18.（7分）有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解． 请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式； （2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 【答案】解：（1） ； （2）△ABC是等腰三角形，理由如下： ， ，即 ∴△ABC是等腰三角形； （3） ∵直角三角形的两条直角边长分别是和 ，斜边长是4， ， ∴原式＝1×16＝16． 19. 【综合实践活动】 【问题背景】如图，表示两个村庄，要在一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 【答案】 解：【数学建模】，①，； 【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短； 解：【迁移应用】如图所示， 过作，使得，作关于直线对称点，延长交于，连接交直线于，此时使得最短， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵关于直线对称点， ∴，，, ∴， 在△中，由勾股定理得 ， ∴， 故步行观光路线最短长度为米． 20．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现：如图1，是等边内一点，．求的度数． 解：将绕点旋转到的位置，连接，则是______三角形． ∴ 为______三角形． ∴的度数为______． （2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点．连接，若，求的长； （3）拓展迁移：如图3，若点是正方形外一点，，求的度数． 【答案】 （1）解：将绕点旋转到的位置，连接，则是等边三角形， ∴为直角三角形， ∴的度数， 故答案为：等边；直角；； （2）如图1，把绕点顺时针旋转得到， 则， ∵旋转角是， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在Rt中，由勾股定理得，； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接， 在Rt中，， ∴，根据勾股定理得，， ∴是直角三角形，且， 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年深圳市八年级下学期数学期中模拟试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A． B．或 C．或 D．或或 5. 以下说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 6．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤3：连接，交延长线于点． 下列结论一定正确的是（ ） A． B．点是中点 C．平分 D． 7．＂迎五一•赞劳模＂活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．如图，在中，，点分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A． B． C．10 D． 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______． 10. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm． 11．如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ． 12. 关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围为______． 13. 如图，在中，，，点在边上，，，，则________． 三．解答题：（本大题共7小题，共计61分） 14．分解因式： （1） （2） 15．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向上平移6个单位得到，画出； （2）以为对称中心，画出关于该点对称的 （3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为________； （4）已知点P为轴上不同于O、D的动点，当_______时，． 17．综合与实践 2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台Go2四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵23万元。 素材2 每台Go2四足机器人每日可服务观众150人次；每台G1人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 任务1 求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？ 任务2 采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 18.（7分）有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解． 请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式； （2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 19. 【综合实践活动】 【问题背景】如图，表示两个村庄，要在一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 20．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现：如图1，是等边内一点，．求的度数． 解：将绕点旋转到的位置，连接，则是______三角形． ∴ 为______三角形． ∴的度数为______． （2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点．连接，若，求的长； （3）拓展迁移：如图3，若点是正方形外一点，，求的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $