2026年浙江数学中考预测专项突破专题01 数与式【三轮冲刺】（浙江专用）

该初中数学讲义聚焦“数与式”中考专题，覆盖实数概念、整式运算、分式化简等核心考点，按“考点—题型—真题”架构梳理知识联系，通过2025年浙江中考真题分析、方法归纳及分层训练，帮助学生突破科学记数法、规律探究等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于融入文化情境与核心素养培养，如杨辉三角规律题发展抽象能力，新定义运算题提升推理意识，设置“基础—能力—挑战”三级练习配合限时测试，教师可依托真题案例精准指导，助力学生高效掌握解题方法，提升应考能力。

2026年浙江数学中考预测专项突破 专题01 数与式（浙江专用） 2025年浙江中考数学真题数与式分析（注意：题型只总结浙江中考常考题型） ❆选择题第1道：本题主要考查实数的基本概念，同时涵盖绝对值识别、有理数大小比较等基础考点，分值3分，难度：容易。 ❆选择题第3题：本题主要考查科学记数法，具体为将2629300000000（减税降费金额）用科学记数法表示，涉及大于1的大数科学记数法规范表达，分值3分，难度：容易。 ❆填空题第11题：本题主要考查实数的基础运算，具体为绝对值与立方根的混合计算，涵盖绝对值化简、立方根求解核心运算步骤，分值3分，难度：容易。 ❆填空题第15题：本题主要考查数与式的规律探究，具体为结合杨辉三角考查二项和乘方的展开式系数规律，涉及代数式规律推导与应用，分值3分，难度：中等。 ❆解答题第17题：本题主要考查代数式的化简与求值，具体为化简计算，涵盖整式乘法、合并同类项、代数式求值基础运算，分值8分，难度：容易。 ❆解答题第21题：本题主要考查乘法公式与二次根式的估算，分值8分，难度：中等。 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选 ：B． 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 3．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 4．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 5．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点一 实数及其运算 题型一：实数概念的基本认识（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）下列四个数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，比较即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 又∵ 所有负数都小于正数， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是． 2．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点 个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 3．（2026·浙江湖州·一模）下列四个数中绝对值最大的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，． 又∵ ． ∴ 绝对值最大的数是． 4．（2026·浙江宁波·模拟预测）下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（    ） A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州 【答案】B 【分析】先比较四个城市的气温高低，即可解答． 【详解】解：∵， ∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 5．（2025·浙江杭州·三模）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 杭州 气温 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．杭州 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，有理数的减法，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义，分别求得各地与北京的温差后选取最小的温差所对应的城市即可． 【详解】解：哈尔滨与北京的温差为， 广州与北京的温差为， 武汉与北京的温差为， 杭州与北京的温差为， 则与北京气温最接近的城市是杭州， 故选：D． 6．（2026·浙江·模拟预测）同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（    ） A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局 【答案】D 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个就用负表示，明确胜与负是相反意义的量即可解题． 【详解】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局． 7．（2025·浙江衢州·二模）若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 题型二：实数与数轴的综合（高频考题） 1．（2026·浙江·模拟预测）如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查数轴，相反数的定义；与的和为0的数是的相反数，的相反数是2，找到表示2的点即可. 【详解】解：∵与的和为0的数是2 ∴根据原点和单位长度判断：在数轴表示数2的点是， 故选：C. 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键． 由数轴可知：点A表示的数比大，比小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比大，比小， ，，， 各个选项中，只有A选项符合题意 故选A． 3．（2025·浙江杭州·二模）如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的概念，数轴点之间的距离，根据各个选项给出的的取值范围，得到Q所表示的数的取值范围，即可解答，熟知数轴上的点的距离计算是解题的关键． 【详解】解：A、当时， Q所表示的数为，，故A正确，符合题意； B、当时，Q所表示的数为，此时，故B不正确，不符合题意； C、当时，Q所表示的数为，此时，故C不正确，不符合题意； D、若，Q所表示的数为，此时，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 4．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 5．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键． 先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 6．（2025·浙江·一模）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据点在数轴上的位置，得出，，然后根据有理数的除法法则，加法法则以及乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，，，， ∴，， 故选：D． 7．（2025·浙江宁波·一模）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 8．（2026·浙江衢州·一模）如图，比数轴上点表示的数大5的数是__________． 【答案】4 【分析】先在数轴上读点A所表示的数，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：因为点A表示的数为， 所以，比点A表示的数大5的数是：． 题型三：科学记数法的应用（高频考题） 1．（2026·浙江湖州·一模）中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 2．（2026·浙江温州·一模）据报道，年“元旦”假期全国国内旅游出游合计人次，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，然后确定和的值即可． 【详解】解：∵将原数转变为时，需满足，可得，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 3．（2026·浙江衢州·一模）天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据129000000用科学记数法可表示为． 4．（2026·浙江温州·模拟预测）2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性．将数据12100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可． 【详解】解：． 5．（2026·浙江·二模）年月日，一列满载个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破列大关．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 6．（2026·浙江杭州·一模）2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：506.31万． 7．（2026·浙江·模拟预测）截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1，据此得出结论． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 8．（2025·浙江宁波·二模）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，看原数小数点移动的位数． 【详解】解：∵，且1.2满足， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 9．（2025·浙江·一模）据年全省人口变动抽样调查推算，年末，浙江省常住人口为万人．数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：万． 故答案为：． 题型四：实数的综合运算（高频考题） 1．（2026·浙江金华·一模）计算： 【答案】4 【详解】解： 2．（2026·浙江台州·一模）计算：． 【答案】 【分析】通过立方根定义，绝对值的意义，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解： ． 3．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·浙江宁波·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减运算． 【详解】解：原式 ． 5．（2026·浙江·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】利用绝对值、零指数幂和算术平方根计算即可． 【详解】解： ． 6．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 5 【分析】分别计算各项后合并即可得到结果． 【详解】解： ． 7．（2026·浙江舟山·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】解： ． 题型五：无理数的估算（高频考题） 1．（2025·浙江台州·二模）最接近的整数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的大致范围是解题的关键． 根据，可得，且更接近于，即可得出结果． 【详解】解∶ ，且更接近于， 与最接近的整数是，即3， 故选：B． 2．（2025·浙江嘉兴·一模）已知，则m的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题题考查了无理数的估算．找到与2最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．（2025·浙江绍兴·一模）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的加减运算及无理数的估算是解题的关键；由题意可得，然后问问题可求解． 【详解】解：， ∵， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 4．（2025·浙江绍兴·二模）据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的应用．掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 先把代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 故选：B． 5．（2025·浙江湖州·一模）与式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算．根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解：， ∵，， ∴，即， 故最接近的整数是4． 故选：B． 题型六：新定义下的实数运算（高频考题） 1．（2025·浙江·模拟预测）对于正整数n，符号，例如：，，如果，那么 (     ) A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，涉及有理数的运算，数字类规律等知识点，难度较大，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先确定末尾有4个0，再确定能被9整除，则各个数字之和也能被9整除，即可求解． 【详解】解：在中，的倍数有共4个，因此中，末尾共有4个0，故； ∵中的因数有9， ∴能被9整除，其各位数字之和也能被9整除， ∴是9的倍数，即， ∴， 故选：A． 2．（2025·浙江·三模）对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据新规定运算法则得到不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ， 故选：A 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 根据定义的新运算可得，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ， 值为， 故答案为：． 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义新运算：，若，则的值为_________． 【答案】或 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，可得，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 5．（2025·浙江嘉兴·二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：，若，，，，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义求出各数的值，然后相加解题即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故答案为：2． 考点二 整式及其运算 题型一：已知条件式，求代数式的值（高频考题） 1．（2026·浙江·模拟预测）若，则的值为______． 【答案】9 【分析】将所求多项式利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式因式分解，得 ， 将代入，得 原式． 2．（2025·浙江宁波·三模）已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．将变形为，由一元二次方程根与系数的关系得到，，，代入即可求解． 【详解】解：二次函数与轴的交点的横坐标为、， 、为方程的两个根， ，， ． 故答案为：． 3．（2025·浙江金华·二模）若，则___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体的思想是解题的关键． 先将化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 4．（2025·浙江·三模）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用平方差公式将变形为，再将整体代入得，再次整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 5．（2025·浙江宁波·模拟预测）若，那么代数式的值是________． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，解此题的关键在于掌握整体代入的数学思想． 先将变形为：，将代数式进行变形，利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： ∵ ∴． ． 故答案为：． 6．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知函数，当时，；当时，．那么，当时，的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题考查求函数值，涉及解二元一次方程组、平方差公式、因式分解、有理数的混合运算等，熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键．将函数化简为 ，并设 ，则 ．根据给定条件建立方程组，解出 和 ，再代入 求值． 【详解】解：∵ ， 设 ，则 ， 当 时，，， ∴ ①； 当 时，，， ∴ ②． ② － ① 得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 代入①：， ∴ ． 当 时，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 计算： ． ∴ ， 故选：C． 7．（2025·浙江·模拟预测）已知实数满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、利用完全平方公式进行运算等知识，熟练运用相关知识是解题关键．设，则，易得，再设，则，进而可得，可知为方程的两个实根，利用一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后利用完全平方公式进行变形求解即可． 【详解】解：设，则， ∴，即， 再设，则， ∴，即， 则为方程的两个实根， ∴，， ∴． 故选：D． 题型二：整式中规律探索类题型（高频考题） 1．（2025·浙江杭州·二模）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽的主体图案是由一连串如图2所示的直角三角形演化而成，其中 ．如果设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用和无理数等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据题意可以分别计算出的值，从而可以发现其中的规律，即可解答． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， … ∴ ． 故选B． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（   ） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案． 【详解】解：第①个图形需要枚棋子， 第②个图形需要枚棋子， 第③个图形需要枚棋子， ……， 以此类推可得，第n个图形需要枚棋子， ∴第⑦个图形需要棋子枚， 故选：A． 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案中黑色棋子有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．19个 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化找出规律． 根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案． 【详解】解：图1有1个棋子； 图2有4个棋子，比图1多了3个； 图3有7个棋子，比图1多了个； 图4有10个棋子，比图1多了个； …… 则图7有个棋子； 故选：D． 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）一组有规律的图案如图所示，第①个图案有4个五角星，第②个图案有7个五角星，第③个图案有10个五角星，……，第⑥个图案有_________个五角星． 【答案】19 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 根据第①个图案有4个五角星，第②个图案有个五角星，第③个图案有个五角星，依次类推，可得数字变化的规律，进而解答即可． 【详解】解：第①个图案有4个五角星； 第②个图案有个五角星； 第③个图案有个五角星； ， 依次类推， 第⑥个图案有个五角星. 故答案为：19． 5．（2026·浙江·模拟预测）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____． 【答案】228 【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为228， 故答案为：228． 题型三：利用整式的乘除判断选项是否正确（高频考题） 1．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A计算错误； B、∵幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，∴，B计算错误； C、∵与不是同类项，不能合并，∴C计算错误； D、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，D计算正确． 2．（2026·浙江台州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项法则，同底数幂的乘除法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ 选项A、B均错误； ∵ 根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ， ∴ 选项C正确； ∵ 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ， ∴ 选项D错误． 3．（2026·浙江湖州·一模）下列计算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方、合并同类项进行计算，即可找出不正确的选项． 【详解】解：A，∵， ∴A计算正确； B，∵， ∴B计算正确； C，∵， ∴C计算不正确； D，∵， ∴D计算正确． 4．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5．（2026·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 6．（2026·浙江·一模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式的除法和平方差公式．根据合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式和平方差公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 题型四：整式的化简求值（高频考题） 1．（2025·浙江衢州·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和整式乘法运算法则，是解题的关键．先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 2．（2025·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查单项式乘多项式法则、整式加减运算及代数式求值；解题关键是准确运用法则展开式子，合并同类项化简后再代入求值． 利用单项式乘多项式法则去括号，合并同类项法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 3．（2025·浙江·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代数式求值．利用整式混合运算法则把式子进行整理，再将变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的值为5． 4．（2026·浙江湖州·一模）化简求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（2025·浙江杭州·一模）（1）先化简，再求值：，其中， ． （2）解分式方程：． 【答案】（1），24；（2）无解 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程等知识． （1）利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解． （2）方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后即可得出分式方程的解． 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式． （2）去分母得：， ， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 题型五：因式分解的简单应用（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）因式分解：______． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 2．（2026·浙江舟山·一模）分解因式：__________． 【答案】 【分析】直接提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 3．（2026·浙江衢州·一模）因式分解：________． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·浙江宁波·一模）分解因式：________． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 考点三 分式及其运算 题型一：分式的简单化简（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式乘法法则，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，再约去公因式即可． 【详解】解：． 2．（2025·浙江·模拟预测）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查同分母的分式的减法运算，分母不变，分子相减，再约分化简进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选D． 3．（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故选D． 4．（2024·浙江嘉兴·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的加减运算，先把分母转化为同分母，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 题型二：判断分式的化简过程是否正确（高频考题） 1．（2026·浙江衢州·一模）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………①         …………②         …………③ 当时，原式． (1)请指出首次出现错误的步骤序号：______． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)② (2)见详解 【分析】（1）根据分式的化简步骤回答即可． （2）先化简分式，再代入数值求解即可． 【详解】（1）解：首次出现错误的步骤序号②，分母不应该舍去．分式通分后，应该保持分母不变，对分子进行计算. （2）解： ， ， 当时，原式． 2．（2026·浙江衢州·一模）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)； 【分析】（1）观察解题过程，可得出结论； （2）根据异分母分式加减法法则进行解答即可． 【详解】（1）解：出现错误步骤的序号为① （2）解： ； 当时，原式． 3．（2025·浙江杭州·三模）观察下面习题的解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中解：原式…①， …②， …③． (1)解答过程中开始出现错误的步骤是 （填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值． 【答案】(1)②；见解析 (2) 【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤②错了，根据异分母分式的加减运算法则求解即可； （2）根据题意得，然后解分式方程，并检验即可． 【详解】（1）解：根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤②错了， 正确的化简过程如下： 原式 ； （2）解：根据题意得， ， 经检验，是原分式方程的解， 则题目中被墨水遮住的x的值为． 题型三：分式的化简求值（高频考题） 1．（2025·浙江衢州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的减法，再将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 2．（2026·浙江·模拟预测）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再把代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 3．（2026·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据异分母的分式减法运算法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（2026·浙江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，求值结果为：； 【分析】先通分，再将除法转化成乘法约分到最简代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 5．（2025·浙江丽水·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先利用完全平方公式和因式分解法化简分式，再代入求值． 【详解】解：原式 当 时，原式． 6．（2025·浙江杭州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式混合运算，特殊角的三角函数值，代入求值，明确算理是解决问题的关键．先算括号里的减法，再进行分式的除法运算，计算出a，b的值之后，代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ； 当，时， 原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江数学中考预测专项突破 专题01 数与式（浙江专用） 2025年浙江中考数学真题数与式分析（注意：题型只总结浙江中考常考题型） ❆选择题第1道：本题主要考查实数的基本概念，同时涵盖绝对值识别、有理数大小比4较等基础考点，分值3分，难度：容易。 ❆选择题第3题：本题主要考查科学记数法，具体为将2629300000000（减税降费金额）用科学记数法表示，涉及大于1的大数科学记数法规范表达，分值3分，难度：容易。 ❆填空题第11题：本题主要考查实数的基础运算，具体为绝对值与立方根的混合计算，涵盖绝对值化简、立方根求解核心运算步骤，分值3分，难度：容易。 ❆填空题第15题：本题主要考查数与式的规律探究，具体为结合杨辉三角考查二项和乘方的展开式系数规律，涉及代数式规律推导与应用，分值3分，难度：中等。 ❆解答题第17题：本题主要考查代数式的化简与求值，具体为化简计算，涵盖整式乘法、合并同类项、代数式求值基础运算，分值8分，难度：容易。 ❆解答题第21题：本题主要考查乘法公式与二次根式的估算，分值8分，难度：中等。 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 4．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 5．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 考点一 实数及其运算 题型一：实数概念的基本认识（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）下列四个数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点 个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 3．（2026·浙江湖州·一模）下列四个数中绝对值最大的是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（2026·浙江宁波·模拟预测）下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（    ） A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州 5．（2025·浙江杭州·三模）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 杭州 气温 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．杭州 6．（2026·浙江·模拟预测）同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（    ） A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局 7．（2025·浙江衢州·二模）若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 题型二：实数与数轴的综合（高频考题） 1．（2026·浙江·模拟预测）如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江杭州·二模）如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 5．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 6．（2025·浙江·一模）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·浙江宁波·一模）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2026·浙江衢州·一模）如图，比数轴上点表示的数大5的数是__________． 题型三：科学记数法的应用（高频考题） 1．（2026·浙江湖州·一模）中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江温州·一模）据报道，年“元旦”假期全国国内旅游出游合计人次，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江衢州·一模）天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江温州·模拟预测）2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性．将数据12100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·二模）年月日，一列满载个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破列大关．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江杭州·一模）2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·模拟预测）截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·浙江宁波·二模）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江·一模）据年全省人口变动抽样调查推算，年末，浙江省常住人口为万人．数据万用科学记数法表示为______． 题型四：实数的综合运算（高频考题） 1．（2026·浙江金华·一模）计算： 2．（2026·浙江台州·一模）计算：． 3．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 4．（2026·浙江宁波·模拟预测）计算：． 5．（2026·浙江·模拟预测）计算：． 6．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 7．（2026·浙江舟山·一模）计算：． 题型五：无理数的估算（高频考题） 1．（2025·浙江台州·二模）最接近的整数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025·浙江嘉兴·一模）已知，则m的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江绍兴·一模）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 4．（2025·浙江绍兴·二模）据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江湖州·一模）与式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型六：新定义下的实数运算（高频考题） 1．（2025·浙江·模拟预测）对于正整数n，符号，例如：，，如果，那么 (     ) A． B．1 C． D．2 2．（2025·浙江·三模）对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义新运算：，若，则的值为_________． 5．（2025·浙江嘉兴·二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：，若，，，，则的值为________． 考点二 整式及其运算 题型一：已知条件式，求代数式的值（高频考题） 1．（2026·浙江·模拟预测）若，则的值为______． 2．（2025·浙江宁波·三模）已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为_____． 3．（2025·浙江金华·二模）若，则___________． 4．（2025·浙江·三模）已知，则的值为__________． 5．（2025·浙江宁波·模拟预测）若，那么代数式的值是________． 6．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知函数，当时，；当时，．那么，当时，的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 7．（2025·浙江·模拟预测）已知实数满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型二：整式中规律探索类题型（高频考题） 1．（2025·浙江杭州·二模）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽的主体图案是由一连串如图2所示的直角三角形演化而成，其中 ．如果设，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（   ） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案中黑色棋子有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．19个 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）一组有规律的图案如图所示，第①个图案有4个五角星，第②个图案有7个五角星，第③个图案有10个五角星，……，第⑥个图案有_________个五角星． 5．（2026·浙江·模拟预测）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____． 题型三：利用整式的乘除判断选项是否正确（高频考题） 1．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江台州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江湖州·一模）下列计算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江·一模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 题型四：整式的化简求值（高频考题） 1．（2025·浙江衢州·一模）先化简，再求值：，其中，． 2．（2025·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中 3．（2025·浙江·模拟预测）已知，求代数式的值． 4．（2026·浙江湖州·一模）化简求值：，其中． 5．（2025·浙江杭州·一模）（1）先化简，再求值：，其中， ． （2）解分式方程：． 题型五：因式分解的简单应用（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）因式分解：______． 2．（2026·浙江舟山·一模）分解因式：__________． 3．（2026·浙江衢州·一模）因式分解：________． 4．（2026·浙江宁波·一模）分解因式：________． 考点三 分式及其运算 题型一：分式的简单化简（高频考题） 1．（2026·浙江台州·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·模拟预测）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 3．（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（   ） A． B．0 C． D． 4．（2024·浙江嘉兴·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 题型二：判断分式的化简过程是否正确（高频考题） 1．（2026·浙江衢州·一模）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………①         …………②         …………③ 当时，原式． (1)请指出首次出现错误的步骤序号：______． (2)写出正确的解答过程． 2．（2026·浙江衢州·一模）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 3．（2025·浙江杭州·三模）观察下面习题的解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中解：原式…①， …②， …③． (1)解答过程中开始出现错误的步骤是 （填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值． 题型三：分式的化简求值（高频考题） 1．（2025·浙江衢州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·浙江·模拟预测）化简求值：，其中． 3．（2026·浙江杭州·一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2026·浙江·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 5．（2025·浙江丽水·二模）先化简，再求值：，其中． 6．（2025·浙江杭州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $