四川省安岳中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 安岳中学初一下半期数学试卷聚焦一元一次方程、不等式组、二元一次方程组核心知识，融合《九章算术》文化素材与数码配件店进货等现实问题，通过基础辨析、综合应用、创新探究梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程定义、不等式解集、二元一次方程解|第1题辨析方程类型，第3题数轴表示解集，夯实基础概念| |填空题|6/24|方程参数、不等式组无解、新定义运算|第14题新定义运算培养创新意识，第15题桌面桌腿配套问题体现应用| |解答题|8/86|方程(组)求解、不等式应用、数轴动点|第7题《九章算术》问题传承文化，第23题进货方案考查模型意识，第24题数轴动点发展几何直观|

安岳中学初2025级初一下半期测试 数 学 试 题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A． B．x－3= C．2x+y=1 D．x2+3=1 2．若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（ ） A． B．1 C． D．2 5．二元一次方程3x+2y＝18正整数解有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A． B． C．1 D．2 7．《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若每辆车坐人，则有两辆车无人坐；若每辆车坐人，则有人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，个人，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 8．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A．33 B．32 C．31 D．30 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知是关于的二元一次方程，则的值为_______． 12．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____． 13．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 14．我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是___________________． 15．某工厂安排120名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成，每个工人每天可加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应安排______人生产桌面． 16．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程（组）： （1） （2） 18．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 19．（10分）已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 20．（10分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，求的值． 21．（11分）阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示，第一个叠放3个杯子，第二个叠放8个杯子．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 22．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）：不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 23．（12分）某数码配件店计划购进A、B两款手机壳，已知购进3个A种手机壳和2个B种手机壳共需190元，购进4个A种手机壳和3个B种手机壳共需270元． （1）每个A种手机壳和每个B种手机壳的进价分别是多少元？ （2）A种手机壳每个售价45元，B种手机壳每个售价75元．若该配件店计划购进A、B两种手机壳共100个，其中A种手机壳不少于40个，两种手机壳全部售出后获得的利润不低于2080元，问有哪几种进货方案？ （3）厂家为拓宽市场，下调了两种手机壳的进价：每个A种手机壳降价5元，每个B种手机壳降价10元，该配件店若用（2）中获利最大的方案进货，节省下来资金全部用于再次同时购进A、B两种手机壳（A、B两种都要有），请直接写出再次购进时，两种手机壳数量之和最大的购进方案． 24．（13分）如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和，点P是数轴上一动点． （1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P从点A出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度． 初一（下）半期 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $