专题01 与函数图象有关的几种题型（高效培优专项训练）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦函数图象核心题型，从概念判断到实际应用层层递进，强化几何直观与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断图象是否为函数图象|7题|依据函数定义判断图象（一个x对应一个y）|从概念辨析到信息提取再到模型构建，形成完整认知链| |获取函数图象信息解决问题|6题|从实际情境图象中提取数据信息| |判断一个变量的大致图象|8题|根据实际过程判断变量关系图象|

专题01 与函数图象有关的几种题型 题型一：判断图象是否为函数图象 题型二：获取函数图象信息解决问题 题型三：判断一个变量的大致图象 题型一：判断图象是否为函数图象 1．下列各图象中，变量y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：只有D选项中的图象中，变量y不是x的函数， 故选：D． 2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，据此逐项分析判断如下： 选项A、对于每一个x，都有唯一的y值对应，是函数图象，不符合题意； 选项B、对于每一个x，都有唯一的y值对应，是函数图象，不符合题意； 选项C、当x取圆内某值时，对应的y值有两个，不满足唯一性，不是函数图象，符合题意； 选项D、对于每一个x，都有唯一的y值对应，是函数图象，不符合题意． 故选：C． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、任意作垂直于 x 轴的直线，与图象只有 1 个交点，满足“一个 x 对应唯一 y”，是函数，符合题意； B、存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义，不符合题意； C、存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义，不符合题意； D、存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义，不符合题意． 故选：A． 4．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义可得A、B、C不是函数，D是函数． 故选：D． 5．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B、D的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示y是x的函数； 对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 故选：C． 6．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的概念判断可得： A、C、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，B选项符合函数的概念， 故选：B． 7．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、给x一个值，有且只有1个y值与其对应，满足函数的定义，选项符合题意； B、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； C、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； D、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意． 故选：A． 题型二：获取函数图象信息解决问题 8．我国无人机产业专利申请占全球70%以上，占据绝对优势．某型号无人机在测试中，从竖直高度向下降落，无人机高度y（单位：m）随降落时间t（单位：s）的变化规律如图所示（不考虑外界环境对速度的影响）．则无人机下降高度从120m变化到30m所用的时间是（　　） A．6s B．18s C．24s D．36s 【解答】解：由函数图象可得：该函数是过点（0，120），（24，0）， 设该函数解析式为y＝kt+b， 则， 解得：， 所以该函数解析式为y＝﹣5t+120， 当y＝30m时，30＝﹣5t+120， 解得：t＝18， 故选：B． 9．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水．已知加冷水后储水机内的水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系为.下列结论错误的是（　　） A．加冷水前，储水机内的水量为80升 B．加冷水前，储水机内水的温度为50℃ C．储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32℃ D．当储水机内水的温度达到40℃时，加冷水量为120升 【解答】解：由图象可知加冷水前，储水机内的水量为80升， ∴选项A正确，不符合题意； 加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系为：， 当x＝0时，， ∴加冷水前，储水机内水的温度为50℃， ∴选项B正确，不符合题意； 设加冷水后储水机内的水量y（升）和时间x（分钟）的关系为：y＝kx+b， 代入（0，80），（2，160）， 可得， 解得， ∴y＝40x+80， ∵储水机的容量是200升， ∴当加水加满时，y＝200， ∴40x+80＝200， 解得x＝3， 将x＝3，代入， 可得， ∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32℃， ∴选项C正确，不符合题意； 当储水机内水的温度达到40℃时，， 解得x＝1， 则y＝40×1+80＝120， 120﹣80＝40（升）， ∴当储水机内水的温度达到40℃时，加冷水量为40升， ∴选项D错误，符合题意． 故选：D． 10．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．A点表示3min时的速度是 C．B点表示15min时的速度是0km/h D．从3min到6min汽车停止 【解答】解：由题知， 在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度， 所以A选项不符合题意； 因为点A表示3min时的速度为40km/h， 所以B选项不符合题意； 因为点B表示15min时的速度是0km/h， 所以C选项符合题意； 因为从3min到6min表示汽车按40km/h匀速行驶， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 11．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 【解答】解：A、当0＜t＜20时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度小；当t＞20时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故错误，不符合题意； B、随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐增大，故错误，不符合题意； C、40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故正确，符合题意； D、溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高，故错误，不符合题意． 故选：C． 12．在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为0℃ B．加热8min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3℃ D．冰块熔化过程持续了8min 【解答】解：根据函数图象中获取的数据逐项分析判断如下： 实验开始时，冰块的温度为﹣4℃，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴加热2min后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热8min后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了8﹣2＝6min，故D选项说法错误，不符合题意； 第8min到12min，用时4分钟，温度升高4℃，平均每分钟升高1℃态，那么冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3℃，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 13．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天该产品的单件产品销售利润最大 C．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D．第20天该产品的日销售总利润最大 【解答】解：根据函数图象信息逐项分析判断如下： A：从图1可以看出：第20天市场日销售量最大，错误，不符合题意； B：从图2可以看出：第30天该产品单件销售利润最大，错误，不符合题意； C：由图1知，当天数t＝20时，市场日销售量达到60件，从图2，可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润逐日增多，则第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多，正确，符合题意； D：由图1知，当天数t＝20时，市场日销售量最大达到60件，从图2知，当天数t＝30时，每件产品销售利润达到最大60元，则第30天该产品的日销售总利润最大，错误，不符合题意． 故选：C． 题型三：判断一个变量的大致图象 14．清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，学生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小（因为去时用时比返回小，所以去时的线段较陡）， 故选：A． 15．如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（　　） A．t B． C． D． 【解答】解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下： 第一阶段：从家走到报亭， ∵走了20分钟到达离家900米的报亭， ∴在0∼20分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段； 第二阶段：在报亭看报，∵看了10分钟报纸，此时离家距离不变， ∴在20∼30分钟内（20+10＝30），图象应为平行于x轴的水平线段； 第三阶段：返回家，∵用了15分钟返回到家， ∴在30∼45分钟内（30+15＝45），图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45， 观察各选项图象，只有D选项符合上述特征（水平段为20∼30，终点在40与50之间）． 故选：D． 16．将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数图象可知： 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 17．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：D． 18．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距变小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离增大， ∴刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 19．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，师生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小， 故选：B． 20．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数．下列函数图象中，能反映h随t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵鱼缸的上下部分直径较小，中间的直接大， ∴均匀地向一个鱼缸内注水直至注满时，鱼缸中水面的高度h随注水时间t的增大的变化为由快变慢再变快，即选项D的图象符合题意． 故选：D． 21．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由容器可知，水面高度h随注水量x的增加变化情况分别是匀速增加较慢、增速逐渐增大、匀速增加最快，在四个选项中，只有选项A符合题意． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与函数图象有关的几种题型 题型一：判断图象是否为函数图象 题型二：获取函数图象信息解决问题 题型三：判断一个变量的大致图象 题型一：判断图象是否为函数图象 1．下列各图象中，变量y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二：获取函数图象信息解决问题 8．我国无人机产业专利申请占全球70%以上，占据绝对优势．某型号无人机在测试中，从竖直高度向下降落，无人机高度y（单位：m）随降落时间t（单位：s）的变化规律如图所示（不考虑外界环境对速度的影响）．则无人机下降高度从120m变化到30m所用的时间是（　　） A．6s B．18s C．24s D．36s 9．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水．已知加冷水后储水机内的水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系为.下列结论错误的是（　　） A．加冷水前，储水机内的水量为80升 B．加冷水前，储水机内水的温度为50℃ C．储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32℃ D．当储水机内水的温度达到40℃时，加冷水量为120升 10．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．A点表示3min时的速度是 C．B点表示15min时的速度是0km/h D．从3min到6min汽车停止 11．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 12．在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为0℃ B．加热8min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3℃ D．冰块熔化过程持续了8min 13．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天该产品的单件产品销售利润最大 C．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D．第20天该产品的日销售总利润最大 题型三：判断一个变量的大致图象 14．清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 15．如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（　　） A．t B． C． D． 16．将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 17．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　） A． B． C． D． 18．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 19．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数．下列函数图象中，能反映h随t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 21．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $