9.3.2 旋转的特征 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

第9章 轴对称、平移与旋转 9.3.2 旋转的特征 温故知新 旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角度 旋转变换 在平面内，将一个图形绕着 某一定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。 1.如何定义旋转的？旋转必须满足哪些条件？ 旋转角 旋转中心 A O B P P' 导入新课 复习引入 如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点____； 点B的对应点是点____； CA的对应边是______； ∠A的对应角是_______; 点A的旋转角是∠_______， 点B的旋转角是∠_______. C E CD ∠D ACD BCE 思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？ 讲授新课 旋转的特征 一 如图，将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？ 图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ 合作探究 OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等. 图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？ ∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角彼此相等 旋转不改变图形的 大小和形状． D E A B F C O 在下图中,△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 请完成填空： ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′; OA=______,OB=______,OC=______; AB=______,BC=______,CA=______; ∠CAB=__________,∠ABC=__________, ∠BCA=__________. A′ B′ C′ O 60° B C A ∠B′C′A′ ∠A′B′C′ ∠C′A′B′ C′A′ B′C′ A′B′ OC′ OB′ OA′ 归纳总结 （2）对应点到旋转中心的距离相等; 图形旋转的基本性质 （4）旋转不改变图形的大小和形状． （1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角; （5）旋转中心是唯一不动的点; （3）对应线段相等，对应角相等； 例 1 如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明: （1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少？ （2）DE与AC的位置关系有什么特征？ 解：（1）旋转中心是顶点A 旋转角度是∠BAD=45° （2）DE⊥AC A B C D E ┌ O 学以致用 7 例 2 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图 （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 所示，如果AF=4，AB=7，求 A B C D E F 4 7 G 1 2 解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°； （2）DE=3 （3）BE与DF的关系：互相垂直 理由如下：∵△ADF旋转后能与△ABE重合 ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠F=90° ∴∠2+∠F=90° ∴∠BGF=90°即BE⊥DF ∴BE⊥DF E D A F C B O 1 2 3 如图,在正方形ABCD中, △ABE旋转后能与△ADF重合，那么AF与BE有什么关系，并加以说明。 8 例 3 如图,正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的一点，将 （1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （2）判断BEF是什么三角形，并说明理由； （3）若∠BFC=90°，试说明AE//BF. BFC经逆时针旋转后能与BEA重合. A B C D E F 9 1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是_____，旋转角是_______________； （2）经过旋转，点A、B分别移到了__________； （3）若AO=3cm，则CO=__________； A B C D O 点O ∠AOC或∠BOD 点C、D 3cm 55° 85° 55° 25° （4）若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=___，∠BOC=___. 练习： 2.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋 转后到达△CAE的位置。问： （1）旋转中心是_____，旋转的度数是____. （2）若∠DCB=20°，则∠CDB=___，∠AEC=___, ∠BAE=___. （3）如果连结DE，那么△DCE是________三角形。 点C 90° 115° 90° 等腰直角 115° A E C B D 20° 新知探究 旋转作图（尺规作图） 如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点A旋转到了点 A′，画出旋转后的三角形. （1）连结 CA′； （2）在 BC的同侧作∠BCM=∠ACA′； （3）在射线CM上截取 CB′=CB； （4）连结A′B′，则△A′B′C 即为所求的三角形. A B C A′ B′ M 归纳总结 尺规作图画旋转作图的一般步骤： （1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点 （2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来 （3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度） （4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点 （5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形 （6）写：写出结论 例 4 如图，已知△ABC和过点P的两条直线PQ、PR． （1）画出△ABC关于PQ对称的△A B C； （2）再画出△A B C关于PR对称的△A B C ； （3）观察△ABC和△A B C ,你能发现这两个三角形有什么关系吗？ P Q R C A B C A B A B C 当对称轴相交时，两次翻折相当于一次旋转. 14 拓展提升 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 探索: 旋转的画法 问题：画ABC绕点O逆时针旋转90°. O A B C · A′ B′ C′ 90° 画法 （1）连结OA、OB、OC； （2）分别画OA、OB、OC绕点O 逆时针旋转90°的线段OA′、 O B′、O C′； （3）连接A′B′，A′C′，B′C′ 则△A′B′C′就是所求的旋转图形。 1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法： ①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ D 随堂练习 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,则下列结论不一定正确的是(　 　) A. BC=DE B. ∠E=∠C C. ∠EAC=∠BAD D. ∠B=∠E D 随堂练习 3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（ ） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm C 随堂练习 4.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时 AC 与地面EF的夹角为 45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______. 105° 教材练习 5.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE 以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形. A B C D E 拓展练习 6.如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE.若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠CAE 的度数为（ ） A.60° B. 65° C.75° D. 90° B 分析： ∠C的对应点是∠E ∠C=∠E=70° ∠BAC的对应点是∠DAE ∠DAE=∠BAC=85° ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∠DAC+∠C=90° =85°-（90°-70°） =65° 课堂总结 1.图形旋转的特征: 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 课堂总结 2.旋转作图的一般步骤： （1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点 （2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来 （3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度） （4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点 （5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形 （6）写：写出结论 $