第八章实数单元基础巩固卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项训练（人教版）

七下数学第八章实数单元基础巩固卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D．64 2．一个正整数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个正整数的平方根是（   ） A． B． C． D． 3．的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（     ） A． B．3 C． D．9 6．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 7．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．10 C．7 D．3 9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（    ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 10．有下列说法：①的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③是11的平方根；④是25的一个平方根；⑤是8的立方根；⑥81的平方根是9．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的算术平方根是_______，的平方根是_______． 12．若，则的立方根是________． 13．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____． 14．，分别表示的整数部分和小数部分，则的值为__________ 15．（定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则______． 16．已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：． 19．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 20．已知实数满足关系式，求的算术平方根． 21．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为． (1)实数m的值是________； (2)求的值． (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根 22．阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． (1)的小数部分是多少？ (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． 23．完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 24．观察下列一组算式的特征及运算结果，探究规律： 第1个算式：； 第2个算式：； 第3个算式：； 第4个算式：； …… 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：__________； (2)用含（的正整数）的代数式表示出第个等式：__________； (3)根据上述规律计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学第八章实数单元基础巩固卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D．64 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，结合，得出8的立方根是2，即可作答． 【详解】解：， 的立方根是． 2．一个正整数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个正整数的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平方根的定义求出原正整数，再得到相邻的下一个正整数，最后求出该正整数的平方根即可． 【详解】解：∵一个正整数的一个平方根是， ∴这个正整数为， ∴与它相邻的下一个正整数为， ∴的平方根为． 3．的平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义计算结果，注意区分所求的是哪个数的平方根． 【详解】解∶∵ ， 又∵ ， ∴ 的平方根为， 即的平方根是． 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】D 【分析】使用夹逼法，找到与31相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且． ∴，即 ． 故的值在5和6之间． 5．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】根据一个正数的两个不同平方根互为相反数列方程求出a的值，进而求出结论． 【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 整理得 ， 解得 ， 将代入其中一个平方根，得， ∴． 6．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数，∴A错误． ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B正确． ∵是有限小数，属于有理数，∴C错误． ∵，是整数，属于有理数，∴D错误． 7．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 8．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．10 C．7 D．3 【答案】A 【分析】根据题意可得，利用非负数的性质求出，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（    ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据程序运算图逐项判断即可求解． 【详解】解：①当时，∵是有理数， ∴重新输入， ∵是有理数， ∴重新输入， ∵是无理数， ∴输出值为，故①正确； ②∵输出值为时， ∴输入值为或或等，故②错误； ③当时，的算术平方根为，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值，故③正确； ④当为正无理数时，不存在正整数，使得，故④错误； 综上，说法正确的是①③． 10．有下列说法：①的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③是11的平方根；④是25的一个平方根；⑤是8的立方根；⑥81的平方根是9．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个判断各说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①∵，∴的算术平方根不为，①错误； ②∵，∴的算术平方根不是，②错误； ③∵，∴是的平方根，③正确； ④∵，∴是的一个平方根，④正确； ⑤∵，一个数的立方根只有一个，∴的立方根是，不是，⑤错误； ⑥∵，∴的平方根是，不是，⑥错误； 综上，正确的说法共个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的算术平方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 8 ±2 【分析】先根据算术平方根的定义求的算术平方根；再计算的值，然后根据平方根的定义求该值的平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是8． ∵， ∴； ∵， ∴4的平方根是，即的平方根是． 12．若，则的立方根是________． 【答案】 【分析】利用算术平方根与完全平方的非负性，列出方程求出和的值，代入计算得到的结果，再求其立方根即可． 【详解】解：，，且， ， ， ， ， 的立方根是，即的立方根是． 13．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____． 【答案】 / 【详解】解：∵数轴上点对应的数是，， 数轴上点对应的数是． 14．，分别表示的整数部分和小数部分，则的值为__________ 【答案】 【分析】先估算的取值范围，确定的整数部分，再求出小数部分，最后计算的值即可. 【详解】解∵，， ∴， ∴的整数部分， 小数部分， ∴. 15．（定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则______． 【答案】3.8 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算，熟练掌握新定义是解题的关键． 先根据新定义求出，，据此代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：3.8 16．已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____． 【答案】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 【详解】解：由题意可知，，即，，即，，即， 则数组为，即； ，即，，即，，即， 则数组为，即； 同理可得，，，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即；； ∴可以发现，周期为3，且每个周期的和为， ∵， ∴ ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 19．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）解：， 整理得， 开方得， 解得或； （2）解：， 整理得， 两边开立方，得， 解得． 20．已知实数满足关系式，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据平方、算术平方根的非负性即可得出的值，再求算术平方根即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∴的算术平方根是． 21．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为． (1)实数m的值是________； (2)求的值． (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）代入m求值即可； （3）根据非负数的性质，求得c，d的值，根据无理数的估算，求出e的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，则点A所表示的数为． （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∴， ∵17的平方根是， ∴的平方根是． 22．阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． (1)的小数部分是多少？ (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【详解】（1）解：∵即， ∴的整数部分为8， ∴小数部分为； （2）解：∵即， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 23．完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 【答案】(1)2； (2)面积为5，边长为 (3)少米 【分析】（1）根据大正方形的面积两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积大正方形的面积4个直角三角形的面积求得，再根据平方根的定义求解． （3）根据大正方形铁片的面积得出大正方形铁片的边长，再根据两个正方形铁片的面积之和为大正方形铁片的面积求出另一块正方形铁片的边长，最后作差即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积， 设大正方形的边长为， 则， 解得：或（舍）， ∴大正方形的边长； （2）解：由题意可知，大正方形的边长为． 根据题意可得， 解得：或（舍）， 即：空白部分正方形的面积为5，边长； （3）解：∵大正方形铁片的面积为平方米， ∴大正方形铁片的边长为米， 设另一片正方形铁片边长为a米， 根据面积关系可得：， 解得：；（舍）， ∵大正方形边长为1.6米，另一块正方形边长为米． ∴（米）， 即：另一块正方形铁片边长比拼成的大正方形边长少米． 24．观察下列一组算式的特征及运算结果，探究规律： 第1个算式：； 第2个算式：； 第3个算式：； 第4个算式：； …… 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：__________； (2)用含（的正整数）的代数式表示出第个等式：__________； (3)根据上述规律计算： ． 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由规律可得， （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $