9.3公式法 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《9.3公式法》同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则m的值是（ ）
A．
B．2 C．
D．4
3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．学校有一块长和宽分别为
，
的长方形育苗基地，它的周长为
，面积为
，则
的值为（ ）．
A．480 B．240 C．120 D．200
5．计算
的结果为（ ）
A．2026 B．20260 C．202600 D．2026000
6．对于实数
，
，定义新运算“
”，规定：
．将多项式
因式分解的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，
，则
的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．亮亮是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：
，
，3，
，，
，
分别依次对应七个字：天，国，中，之，空，眼，桥．现将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．天空之桥 B．中国天眼 C．中国天空 D．天眼之桥
二、填空题（满分24分）
9．因式分解
___________．
10．若
，则
的值为_____．
11．因式分解：
__________．
12．若，，
是一组勾股数，且
，
，
，则
______．
13．已知
因式分解为
，其中，，均为整数，则
的值为______．
14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数
，
的平方差，且
，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，
，16就是一个“智慧优数”，可以利用
进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第6个“智慧优数”是________．
15．我们学习了配方法，小王发现有的代数式可以用配方法分解因式，
例如：分解因式
；
请你根据材料中小王的探究方法解决下列问题：分解因式
______．
16．如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式
因式分解的结果为__________．
三、解答题（满分72分）
17．（9分）将下列多项式进行因式分解．
(1)
；
(2)
；
(3)
．
18．（12分）分解因式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
19．（12分）利用因式分解计算：
(1)
；
(2)
．
(3)
；
(4)
．
20．（8分）已知三角形的三边长分别是
，且满足
，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
21．（10分）阅读材料：在多项式因式分解中，存在一些无法直接用提公因式法或公式分解法分解的多项式．分组因式分解法是指将这类多项式重新分组后，再通过提公因式法或公式法继续分解的方法例如：
．
利用上述分解因式的方法，解决问题．
(1)因式分解：
；
(2)若a，b，c是
的三边，求证：
；
(3)求方程
的整数解．
22．（10分）在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解．下面是某同学对多项式
进行因式分解的过程．
解：设
．
原式
……（第一步）
……（第二步）
……（第三步）
……（第四步）
(1)第二步到第三步运用了因式分解的__________；（A．提公因式法B．公式法）
(2)该同学因式分解彻底吗？若不彻底，请写出该因式分解的最后结果__________；
(3)请模仿以上方法，对多项式
进行因式分解．
23．（11分）综合与实践
问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题直观化、复杂问题简化．我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用图形进行验证等式成立．
实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）．