9.3.2运用完全平方公式因式分解 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.3.2运用完全平方公式因式分解 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，其结果是（    ） A． B． C． D． 4．若多项式可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．已知为任意实数，则多项式的值为（    ） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 二、填空题 6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是______． ①；②；③；④； ⑤；⑥． 7．（1）__________；（2）_______． 8．因式分解：______． 9．已知，则代数式的值为__________ 10．若多项式可以用完全平方公式分解因式，则的值为：_________． 三、解答题 11．分解因式： (1)__________． (2)__________． (3)____________． (4)____________． 12．分解因式： (1)； (2)； (3)； 13．用简便方法计算： (1)； (2)． 14． 已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小． 15．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵，，∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)是一个完全平方式，求 ； (2)分解因式：； (3)若，求y的最大值； (4)当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 16．先阅读材料，再回答问题． 分解因式：． 解：设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想方法．请你用“整体思想”解决下列问题： (1)分解因式：． (2)若为正整数，试说明的值为某一个整数的平方． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A ，常数项为，是负数，不满足公式结构，不符合要求； B ，若符合公式结构，中间项，对应常数项应为，不是，不匹配，不符合要求； C ，只有两项，缺少常数项，无法构成完全平方的结构，不符合要求； D ，首项，末项，中间项，符合完全平方公式结构，分解得，符合要求． 2．D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、加上，无法构成完全平方式，符合题意； 故选D． 3．B 【详解】解： ． 故选：B． 4．D 【详解】解：， ∵多项式可以用完全平方公式分解因式， ∴， 故选：D． 5．B 【详解】解： ∵ ∴ 故选： 6．①③⑥ 【详解】解：①，符合完全平方公式分解因式的条件； ②，常数项为负数，不符合完全平方公式分解因式的条件； ③，符合完全平方公式分解因式的条件； ④，中间项不是两个平方项的两底数乘积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的条件； ⑤，多项式只有两项，不符合完全平方公式分解因式的条件； ⑥，符合完全平方公式分解因式的条件． 综上，能用完全平方公式分解因式的是①③⑥． 7． 【详解】解：（1）设两个空依次分别为和，则， 故，解得，，解得， （2）根据完全平方公式可知， 故答案为：，，． 8． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 9．25 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10．或 【详解】解：多项式可以用完全平方公式分解因式， ， ， ，解得或． 故答案为：或 ． 11． 【详解】（4）解：原式． 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）．解： ． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 14．P>Q 【详解】试题分析：用作差比较法即可比较的大小. 试题解析： 点睛：常见的比较大小的方法：作差比较法. 15．(1) (2) (3)132 (4)，，最小值为2016 【详解】（1）解：∵是一个完全平方式， ∴． 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴． ∴当时，y有最大值，最大值为132； （4）解： ， 当，时代数式有最小值， 解得，，最小值为2016． 16．(1) (2)见解析 【详解】（1）解：设，则原式， 再将代入，得原式． （2）证明：原式， 令，则原式， 为正整数，为正整数， 的值为某一个整数的平方． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $