山东省济宁市2026届高考模拟考试数学试题

2026年高考模拟考试 数学试题 注靠事项： 1.容卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答远择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用襒皮搬干净后，再选涂其他客案标号。回客非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U=(x∈z|x|≤2)，集合A=(-1,0,2),B=(一2,0,1)，则AU(uB)= A.(-1,2) B.(-1,0,2) C.(-2,0,1) D.（-1,0,1,2) 2.已知(1十2)=4十3i,则z= A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 3.已知a=(一2,1)，b=(m,1),则a⊥b的充要条件是 A.m=-2 B.m=- 2 Gn-g D.m=2 4.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体骰子，当出现6点时，就说这 次试验成功，每次试验的结果相互独立，则在30次试验中成功次数X的均值和方差分别为 A5器 B.5曾 c.1o29 5 D.10,36 5在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,B=否，acosB-oA= 1 2c,则角A的 大小为 A晋 c D. 3 6.用模型y=a·e(a>0)拟合一组数据，令z=lny,若根据样本数据计算可得x=4.04,z=1.1,且 x与x的经验回归方程为z=0.5.x十m,则a≈ (参考数据ln0.3≈-1.2，ln0.4≈一0.92) A.1.2 B.0.92 C.0.3 D.0.4 7设a=e,6=1h号6=号则 3 A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 数学试题第1页（共4页） R、已知椭圆C:+之 +。-3=1(>5)的左，右焦点分别为P,P,P为第一象限内一点且在 椭圆C上，PF,交y轴于点M,若F1M=2MP,∠F,F,M=∠PF,M,则C的离心率为 A分 c.3-i D.√5-1或2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (二)”的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相等。 A.展开式共9项 B.展开式中常数项为70 C.展开式中所有项的二项式系数之和为256D.展开式中所有项的系数之和为1 10.已知函数f(x)=sin十万c0sx的一条对称轴为直线x=-名若fx)在区间(x1x:)上 单调，且f(x1)+f(x2)=0,则 A.a=1 B.f(z)在区间0，孕上单涧递减 C.|x1一x2|的最大值为π D.x,十x:的最小值为写 11.如图1，△AOC与△BOC是两个等腰三角形，OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=120°. 将△AOC沿着OC翻折到△A,OC,如图2，设二面角A1-OC-B的平面角为9(0<0<π)， P,Q分别为A1O和BC的中点，则 A.A1B⊥OC B.四面体O-A,BC体积的最大值为1 C0=骨时，过直线PQ且与A,B平行的平面 图 图 截四面体O-A1BC所得截面面积为√3 D.0=受时，四面体0-A,BC外接球表面积为28x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=e2+x在点(0,1)处的切线方程为▲， 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点，O为坐标原点， 若2√瓦|OF|是|AF|,|BF|的等比中项，则|AB|=▲ 14.G是△ABC的重心，过点G且不过△ABC顶点的直线l分别交边AB,AC于点M,N, △AMG和△CNG的面积分别为S1,S则的最小值是▲ 数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记S,为数列a,}的前m项和，已知a,=2,S,=a十2》。 3 (1)求数列(an}的通项公式： (2)记T,为数列(（一1）"a。)的前n项和，求To. 16.(15分) 随着量子计算技术的突破，传统密码的安全性受到挑战.某实验室为研究“量子算力等级”与 “密码破译成功率"的关系，进行了模拟测试，统计数据如下： 量子算力等级 密码破译成功 密码破译失败 合计 高算力量子机 64 16 80 低算力量子机 36 24 60 合计 100 40 140 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析密码破译成功率是否与量子算力等级有关； (2)该实验室使用两台不同算力的量子机（记高算力量子机为A机、低算力量子机为B机） 对同一套传统密码进行破译测试，已知A机单次破译成功的概率为号，失败的概率为 2 B机单次破译成功的概率为号，失败的概率为；两台机器的破译过程相互独立.测 试方案：先随机选择一台机器进行第一次破译，选中A机的概率为号，选中B机的概率 为；若第一次破译成功则停止测试若第一次破译失败，则换用另一台机器进行第二次 破译，无论第二次破译是否成功都停止测试，求破译成功的概率， n(ad-bc)2 P(X2≥k) 0.050 0.010 0.001 附：X2=a+b)c+d)(a+c)6+d' k 3.841 6.635 10.828 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AD=1,E为AB的中点， 且平面PDE⊥平面PAC. (1)求证：AC⊥DE, (2)求平面PCD与平面PDE夹角的余弦值， D 18.(17分) 已知实数a>0,设函数f(x)=er+1cosx. (1)若a=1,讨论函数f(x)的单调性； (2)若x∈(0,7)，证明：函数f(x)有唯一极大值点x,且asin2z。>e; (3)记函数f(x)在(0，十o)内的从小到大的第n(n∈N·)个极值点为xn,判断数列 (f(xn)》是否为等比数列，若为等比数列，求出该数列的公比；若不为等比数列，请说明 理由。 19.(17分) x2 y2 已知双曲线E:。一方=1(>0，b>0)过点A(一2,0)，其渐近线方程为x土2y=0 (1)求双曲线E的标准方程； (2)圆C:x2+y2+Dy一6=0(D∈R)与y轴交于M、N两点.记直线AM与双曲线E的另 一个交点为P,直线AN与双曲线E的另一个交点为Q.过坐标原点O作OH⊥PQ,垂 足为H. (i)求直线AM和直线AN的斜率之积； (i)若CA·CH≥m恒成立，求m的取值范围， 数学试题第4页（共4页） 2026年高考模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2+√3 12.2x一y十1=0（注：其它等价形式也可以） 13.8 14. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解：1)由条件8=“专。，可得S1= 3-a-1n≥2，…1分 两式相减得，a.=n十2》。，一(n+1) 30n-1 2分 所以，0。=n十1 an-1 n-1' 3分 累乘得，a=3.4.5 ..n.n+1_n(n+1) 'a1123n-2n-1 2 所以，an=n(n十1)，n≥2 5分 当n=1时，a1=2也符合上式；…6分 所以，数列(an}的通项公式为an=n(n十1)；…7分 (2)记bn=(-1)”am,由(1)可得bn=(-1)”n(n+1) 所以，b2m-1十b2n=2n(21+1)-(2n-1)2n=4n 10分 所以，T20=(b1十b2)+(b3十b4)十…十(b19十b20)… 11分 =4+8+.+40=4+40)X10 2 12分 =220 13分 16.(15分) 解：(1)零假设为H。:分类变量“量子算力等级”与“密码破译成功率”之间无关联.…2分 根据列联表中的数据计算得到 x2=140×(64×24-36X16)2 =6.72>6.635 ………………………………………… 5分 80×60×100×40 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为密码破译成功率与量子 数学试题参考答案第1页（共5页） 算力等级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.… (8)第一次玻译成功的影家卫，号×+号×号· 10分 第二次破译成功的据率P,一青××+宁×号×需， 36 14分 所以，破译成功的概率P=P,十P2= 5136161 7+175175 :0t中e年0t:中中g年 15分 17.(15分) 证明：(1)设AC与DE交于点M,连接PM, 在平面PAC内过点A作PM的垂线，垂足为F,… …1分 因为平面PDE⊥平面PAC,平面PDE∩平面 PAC=PM,AF⊥PM,AFC平面PAC, 所以，AF⊥平面PDE,… 3分 又因为DEC平面PDE,所以AF⊥DE, 因为PA⊥底面ABCD,DEC平面ABCD, 所以PA⊥DE… 5分 又因为PA∩AF=A,PAC平面PAC,AFC平面PAC, 所以，DE平面PAC,…………… 6分 又因为ACC平面PAC 所以，DE⊥AC；… 7分 2)设AB=a,E为AB中点，DE=+子DM-号DE a 4+a2 3/1+ 4 AC=1+aF,AM=号AC=3M中a, 因为DEAC,所以AD=DM+AM142+2得AB=a=E。9分 9 因为底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直 线为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…10分 00,1),C(W2,1,0,D0,1,0,BW2,0,0,E2 P元=(E,1,-1),P币=0,1，-1)，P克= 2,0,-10. ………………11分 设平面PCD的法向量为m=(x1,y1,之1)，则 m.P元=0，nW2x1十y1-x=0, 即 m·Pd=0,y1-z1=0, 得x1=0,令y1=1,得21=1，可得m=(0,1,1), 数学试题参考答案第2页（共5页） (n·PD=0 y2-22=0, 设平面PDE的法向量为n=(x2y2,z2),则 n.PE=0 即 2x2-22=0, 令x2=√2，得y2=1,z2=1,可得n=(W2,1,1),…13分 设平面PCD与平面PDE夹角为0，则cos0=|cos<m,n>|= m·n m n 2 所以，平面PCD与平面PDE夹角的余弦值为 2 15分 18.(17分) 解：(1)a=1时，f(x)=e+1·cos.x,f'(x)=e+1(cosx-sin.x)…1分 ()>0,得，3不十2kπ<工<+2k元，k∈Z……… 2分 令f)<0,得，年+2kx<+2x,k7… 3分 所以，(x)在区间(-平+2k,至+2k)k∈Z上单调递增： 在区间（江+2k元，元十2kx)(k∈Z)上单调递减。…… 4分 (2)证明：f'(x)=ex+1(acos.x-sinx) 令fx)=0,因为a>0x∈(0,2 所以，a=tanx… 5分 所以，存在唯一实数x,∈(0，受)，a=1anx, x∈(0，xn)时，f'(x)>0,f(x)在区间(0，xn)上单调递增 x(受)时f(x)<0,f()在区间·受)上单调递减 所以，函数f(x)有唯一极大值点x。· 40440000t0。t4。·0440.044040.04.44。t。044。 6分 要证asin2xo>e"成立 即证 2a sinzocosze 7分 sin ocos o 即证 2 atant>e÷,即证2a tan2o+1 a2+1>e 有-2<0成立… 设1=-1，则1<0，令gt)=(12+1)e-2t<0),则g'(u)=(1+1)e>0 所以，函数g(t)在区间（一∞，0）上单调递增 …9分 数学试题参考答案第3页（共5页） 所以，g(t)<g(0)=-1<0 所以，(t2+1)e-2<0, 即（日+1De-2<0成立 …10分 所以，asin2x。>ea. 11分 (3)x∈(0，+o)时，f'(x)=er+1(a cosz-sinx)=ex+1√a2+1cos(x十9)， 其中tang=石9∈(0，受》 1 …12分 f(x)=0时x=29+x,A∈N 所以，2.=2-9十(n-1Dx,m∈N 13分 所以，xn+1一工n=x 14分 所以，=e1"心 cosz1cos() e,t 16分 COS COS.n 所以，数列{f(xn)》是等比数列，公比为-ea元】 17分 19.(17分) (-2)2 =1 a b=√2 解：(1)由题意可得 ,所以 b√2 a=2 a 测双曲线E的标准方程为 y 2 =1. …3分 (2)(i)设M(0,y1),N(0,y2) 则y1y2是方程y2十Dy一6=0的两个实数根， 所以，y1y2=-6,… 5分 所以w·w受·告-义= 3 …………………7分 4 2· (ii)由题意知PQ斜率不为0，设直线PQ的方程为x=ty十n,设P(x3,y),Q(x4,y4), z=y+”,可得(2-2)y2+2ny+n2-4=0. 联立2-2y2=4 t2-2≠0且△>0 2tn n2-4 由韦达定理可得y十y4= t2-2'y3y4= t2-2 根据(i)EAM·kAN=kAP·kAQ=一 3 2 ……9分 数学试题参考答案第4页（共5页） 所以y:Xy 3 x十2x4十2= 2 所以 ty3+n+2ty,+n+22 化简得：(3t2+2)y3y4十3t(n十2)(y3十y4)+3(n十2)2=0 代人韦达定理：(3t2+2)(n2-4)-6tn(n+2)+3(n+2)2(t2一2)=0 化简得：(n十2)(n十4)=0… 11分 由于n十2≠0，所以n=一4. 所以直线PQ恒过定点T(一4,0).…… 12分 因为OH⊥PQ 所以点H在以A(一2,0)为圆心，直径为OT=4的圆上，其轨迹方程为 c+2)2+y2=4(x≠-专且x≠0) 设AH的中点为B,则B在以A(一2,0)为圆心，半径为1的圆上，其轨迹方程为 x十2y2+y2=1(x≠-号且x≠-1)… 5 …14分 所以C.C疗i=子[C+C)2-(CA-Ci)2]=4C2-4)=Ci-1,…16分 又点C在y轴上，所以，CB2-1>0,即CA.Ci>0. 所以，m≤0. 。。。 …………17分 注：指出点B和H的轨迹，但不写轨迹方程，可不扣分. 数学试题参考答案第5页（共5页）