题号猜押02 云南省中考数学9～13题（14大考点，选择题）（云南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 云南省中考数学9~13题（选择题） 考点1 多边形内角和、外角和运用 1．（2026·云南昆明·一模）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 【答案】A 【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是九边形． 2．（2026·云南玉溪·一模）我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意多边形的外角和为，结合正八边形各外角相等的性质，用外角和除以边数计算出单个外角的度数． 【详解】解： 任意多边形的外角和为，正八边形的8个外角都相等， 正八边形的每一个外角的度数为． 3．（2018·广西北海·一模）一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 故这个多边形的边数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 4．（24-25八年级下·四川甘孜·期末）若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 考点2 找规律 1．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分分子、分母找对应规律即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 依此类推，第个代数式为：． 2．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 3．（25-26九年级上·云南·月考）按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，观察序列中系数和指数的规律：系数的绝对值是项数，符号由决定；指数是项数，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 4．（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 考点3 一元二次方程应用题-增长率问题 1．（2026·云南昆明·一模）2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设用电量的年平均增长率为，根据“2023年用电量为万亿千瓦时，2025年用电量约为10万亿千瓦时”据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵2023年用电量为万亿千瓦时，年平均增长率为， ∴2024年用电量为万亿千瓦时， 2025年用电量为万亿千瓦时， 又∵2025年用电量为万亿千瓦时， ∴列方程得 ． 2．（2026·云南玉溪·一模）春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设平均增长率为，根据题意得， 3．（2026·云南临沧·一模）某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得． 4．（2026·云南楚雄·一模）随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每亩产量的年平均增长率为x，根据两年前的每亩产量和现在每亩的产量列方程即可． 【详解】解：设每亩产量的年平均增长率为x， 由题意可列方程． 考点4 一元二次方程根的个数判断-判别式 1．（2025·云南临沧·一模）关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，根据当方程有两个不相等的实数根时，，根据计算进行判断；根据一元二次方程根的判别式列出不等式是关键． 【详解】解：由题意得，当方程有两个不相等的实数根时 故选：C． 2．（2025·云南昆明·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 3．（2025·云南曲靖·一模）方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】 ∴方程没有实数根 故选：C． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 考点5 圆各定理简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等由此可求解． 【详解】解：∵所对的圆周角为与， ∴ ． 2．（2026·云南大理·一模）如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键．根据直径所对的圆周角为，可知，根据，可得，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出的度数． 【详解】解：∵是的直径 ， ∴， ∵ ， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·云南昆明·一模）如图，点都在上，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 【详解】解：点都在上，， ， 故选：C． 4．（2026·云南个旧·一模）如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A．60° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【分析】根据直径所对的圆周角是90°解得∠B的度数，再利用圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角相等解题． 【详解】解： AB是☉O的直径， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理、直径所对的圆周角是90°等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 考点6 中位数、总数、平均数 1．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 【答案】B 【分析】根据数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这7个数据按从小到大的顺序排列得：， ∵数据总个数为7，是奇数， ∴这组数据的中位数为． 2．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【答案】C 【分析】解：本题考查众数和中位数的概念，根据定义分别计算即可，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需先排序，再根据数据个数的奇偶性计算． 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为； 将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此这组数据的中位数为，众数为． 3．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：． 4．（2026·云南楚雄·一模）“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义与计算，先计算总人数，再根据中位数定义确定目标位置，进而求出中位数． 【详解】解：∵总人数为各频数相加，即，10是偶数， ∴该组数据的中位数是从小到大排列后，第5位和第6位数据的平均数， 从小到大排列数据，可得：第1位为95，第2、3位为96，第4、5、6、7位为98， ∴第5位和第6位数据均为98，中位数为． 考点7 圆锥展开图相关应用 1．（2026·云南昆明·一模）已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据底面半径求出圆锥底面周长，再利用圆锥侧面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵圆锥底面半径， ∴圆锥底面周长， 设圆锥母线长为，由题得， 根据圆锥侧面积公式， ∴该圆锥侧面积为． 2．（25-26九年级上·云南·期末）编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面半径母线长的公式． 根据圆锥的侧面积，代入数值，即可求解． 【详解】解：该圆锥形草帽的侧面积． 故选：A． 3．（2026·云南楚雄·一模）将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，代入侧面的面积公式计算． 【详解】解：由题意可知：圆锥形几何体的母线长为，底面圆的半径为， ∴圆锥侧面积为． 4．（2026·云南·一模）如图，小明在综合实践活动课上用木块制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形实物模型，则这个圆锥形实物模型的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥母线长，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长计算扇形弧长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可． 【详解】解：圆锥底面半径为6，高为8， 圆锥的母线长为：， 圆锥的底面周长为：， 圆锥的侧面积为：， 故选：D ． 考点8 轴对称图形、中心对称图形 1．（2026·云南昆明·一模）下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的定义 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对四个选项逐一分析，即可解答． 【详解】解：A、两个黑点分别位于右上和左下，找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形； B、图形上下、左右的文字/符号都不相同，无法找到对称轴使两侧重合，不是轴对称图形； C、左侧是，右侧是无穷大符号，二者不同，折叠后无法重合，不是轴对称图形； D、沿竖直中线（或水平中线）折叠后，直线两侧部分可以完全重合，是轴对称图形． 2．（2026·云南个旧·一模）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的定义 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 25．（2026·云南玉溪·一模）非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的定义 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“非”字可以看作轴对称图形， “传”、“承”，“遗”都不是轴对称图形． 故选：C． 26．（2026·云南临沧·一模）下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的定义 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求； B.原图不是轴对称图形，符合要求； C.原图是轴对称图形，不符合要求； D.原图是轴对称图形，不符合要求． 考点9 代数式有意义的取值范围 1．（2026·云南昆明·一模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式有意义的取值范围 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 2．（2026·云南个旧·一模）若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式有意义的取值范围 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ， 解得． 3．（2026·云南玉溪·一模）使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式有意义的取值范围 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式的被开方数非负：，解得； ②分式的分母不为0：； ∴的取值范围是． 4．（2026·云南临沧·一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式有意义的取值范围 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，求解分母不等于零的不等式即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为0， ∴， 解得． 考点10 平行四边形性质应用 1．（2026·云南个旧·一模）如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（    ） A．24 B．15 C．14 D．12 【答案】B 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可； 【详解】解：平行四边形的对角线相交于点，且， 则， 故的周长为：． 2．（2026·云南昭通威信·一模）如图，四边形是菱形，E为边的中点，对角线，相交于点O，连接，若，，则菱形的面积等于（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】由菱形的性质可知对角线互相平分且垂直，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再结合勾股定理求出，从而求出菱形的面积． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，， 在中，E为边的中点， ， ， ， 菱形的面积． 考点11 锐角三角函数简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． ∴． 2．（2026·云南楚雄·一模）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴． 考点12 反比例函数与面积的相关应用 1．（2026·云南大理·一模）如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 根据题意可得，即得或，再根据图象分布的象限即可求解． 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在一、三象限， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2026·云南楚雄·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，过点作轴，垂足为．已知的面积，则等于（   ）． A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数中系数的几何意义． 由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数的几何意义可得：的面积为面积的 2 倍，． 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， 则 故选：A． 考点13 无理数估值 1．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 2．（2026·云南大理·一模）估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．先利用二次根式运算法则计算得到化简结果，再估算化简结果范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 考点14 相似三角形的性质和判定应用 1．（2026·云南红河·一模）如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（    ） A．8 B．16 C．27 D． 【答案】B 【分析】由得出，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．关键是先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比与相似比的关系计算面积比． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故选：A． 3．（2026·云南临沧·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高为（　　） A． B．6m C． D．25.8m 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 先说明，可得，再代入数值计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， 所以树高为． 故选：B． 1．（2025·云南昆明·三模）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（2025·云南昆明·一模）若式子有意义，则x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3．（2025·云南昆明·一模）如图，花瓣图案中的正六边形的每个外角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求正多边形的外角，由正多边形的外角和为且每个外角相等，即可求解；掌握多边形的外角和及正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 4．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）如图，在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 5．（23-24九年级下·重庆·开学考试）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的值应在5和6之间， 故选：B． 6．（2025·云南昆明·一模）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，则， ∴， 故选：B． 7．（2025·云南玉溪·一模）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（    ）      A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，用自驾的人数除以其人数占比可得调查的总人数，即可得到样本容量，可判定A；用单位1减去公共交通和自驾的占比即可求出其他的占比，乘以360度可判断B；用参与调查的人数乘以公共交通的占比即可判断C；用6万乘以样本中自驾的占比即可判断D． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是：，故A选项结论正确，不合题意； “其他”所对应的圆心角是，故B选项结论正确，不合题意； 样本中选择公共交通出行的人数为：（人），故C选项结论正确，不合题意； 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的人数约为：（万人），故D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 8．（2025·云南昆明·三模）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 9．（2025·云南昆明·模拟预测）电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 10．（2025·云南曲靖·二模）我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程应用题，根据题意找到等量关系列出关系式即可． 因为是矩形，所以另一边为 米，再根据矩形面积公式：长×宽＝面积可得． 【详解】解：与办公楼平行的一边长为 米，与相邻的一边长为米． ∴ 故选：D． 11．（2023·山东聊城·中考真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可． 【详解】根据题意，补图如下：    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴侧面展开图的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键． 12．（2025·云南曲靖·二模）某博物馆修复一把古代铜锁，锁头的装饰部分为圆锥形（如图）．已知装饰部分的底面圆的半径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥形装饰的面积为（   ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积公式计算即可得解，熟练掌握相关公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：该圆锥形装饰的面积为（平方厘米）， 故选：B． 13．（2025·云南昆明·三模）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查寻找规律问题，观察多项式，将每个多项式拆分为关于的项和常数项，分别分析各自的规律：符号规律：负、正交替出现，即；指数规律：的指数依次为1，2，3，4，5，…，即；从而确定规律，即可得到答案，根据已知多项式找准规律是解决问题的关键． 【详解】解： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， 第5个：， …， 第个：， 故选：B． 14．（2025·云南昆明·一模）观察下列各式：①，②，③，④…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知每个多项式分为两项，第一项的系数为序号的平方，字母为a，字母的指数为1，第二项的系数，偶数项为正1，奇数项系数为负1，字母为b，字母的指数为3开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：①， ②， ③， ④…， 以此类推，可知第n个式子为， 故选：A． 15．（2025·云南昆明·三模）如图，在中，点C是的中点，点D在优弧上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系． 连接，可知，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 16．（2025·云南昆明·一模）2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，千米，， ∴千米． 故选：A ． 17．（2025·云南昆明·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 18．（22-23九年级上·广东湛江·期末）如图，点时反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，，再根据矩形面积是4可知，故可得出解析式． 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，函数的图象在第二象限， ， ∵矩形面积是4可知， ∴反比例函数的解析式为：． 故选：D． 19．（2026·云南·一模）如图，线段相交于点，，若，，则线段的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】首先由得到，得到，然后结合得到，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 云南省中考数学9~13题（选择题） 考点1 多边形内角和、外角和运用 1． A 2．B 3． C 4．C 考点2 找规律 1.A 2．A 3． D 4．B 考点3 一元二次方程应用题-增长率问题 1.B 2．B 3． A 4．B 考点4 一元二次方程根的个数判断-判别式 1.C 2．D 3． C 4．A 考点5 圆各定理简单应用 1.B 2．A 3． C 4．D 考点6 中位数、总数、平均数 1.B 2．C 3． B 4．B 考点7 圆锥展开图相关应用 1.B 2．A 3． C 4．D 考点8 轴对称图形、中心对称图形 1.D 2．C 3． C 4．B 考点9 代数式有意义的取值范围 1.B 2．A 3．A 4．A 考点10 平行四边形性质应用 1.B 2．B 考点11 锐角三角函数简单应用 1.D 2．A 考点12 反比例函数与面积的相关应用 1.C 2．A 考点13 无理数估值 1.D 2．D 考点14 相似三角形的性质和判定应用 1.B 2．A 3．B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B B D A D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C B B A D A D D C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 云南省中考数学9~13题（选择题） 考点1 多边形内角和、外角和运用 1．（2026·云南昆明·一模）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 2．（2026·云南玉溪·一模）我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2018·广西北海·一模）一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（24-25八年级下·四川甘孜·期末）若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点2 找规律 1．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·云南·月考）按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 考点3 一元二次方程应用题-增长率问题 1．（2026·云南昆明·一模）2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南玉溪·一模）春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南临沧·一模）某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南楚雄·一模）随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点4 一元二次方程根的个数判断-判别式 1．（2025·云南临沧·一模）关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 2．（2025·云南昆明·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．（2025·云南曲靖·一模）方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4．（2026·云南昆明·模拟预测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ） A．且 B． C．且 D． 考点5 圆各定理简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·云南大理·一模）如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·一模）如图，点都在上，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南个旧·一模）如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A．60° B．30° C．40° D．50° 考点6 中位数、总数、平均数 1．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 2．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 3．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南楚雄·一模）“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 考点7 圆锥展开图相关应用 1．（2026·云南昆明·一模）已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·云南·期末）编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ）． A． B． C． D． 3．（2026·云南楚雄·一模）将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·一模）如图，小明在综合实践活动课上用木块制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形实物模型，则这个圆锥形实物模型的侧面积是（    ） A． B． C． D． 考点8 轴对称图形、中心对称图形 1．（2026·云南昆明·一模）下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南个旧·一模）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南玉溪·一模）非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南临沧·一模）下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点9 代数式有意义的取值范围 1．（2026·云南昆明·一模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南个旧·一模）若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南玉溪·一模）使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．（2026·云南临沧·一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点10 平行四边形性质应用 1．（2026·云南个旧·一模）如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（    ） A．24 B．15 C．14 D．12 2．（2026·云南昭通威信·一模）如图，四边形是菱形，E为边的中点，对角线，相交于点O，连接，若，，则菱形的面积等于（    ） A．12 B．24 C．30 D．36 考点11 锐角三角函数简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·云南楚雄·一模）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 考点12 反比例函数与面积的相关应用 1．（2026·云南大理·一模）如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 2．（2026·云南楚雄·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，过点作轴，垂足为．已知的面积，则等于（   ）． A． B．2 C．4 D． 考点13 无理数估值 1．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2．（2026·云南大理·一模）估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 考点14相似三角形的性质和判定应用 1．（2026·云南红河·一模）如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（    ） A．8 B．16 C．27 D． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·云南临沧·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高为（　　） A． B．6m C． D．25.8m 1．（2025·云南昆明·三模）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·云南昆明·一模）若式子有意义，则x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 3．（2025·云南昆明·一模）如图，花瓣图案中的正六边形的每个外角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）如图，在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级下·重庆·开学考试）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．（2025·云南昆明·一模）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 7．（2025·云南玉溪·一模）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（    ）      A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 8．（2025·云南昆明·三模）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 9．（2025·云南昆明·模拟预测）电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·云南曲靖·二模）我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2023·山东聊城·中考真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（    ）    A． B． C． D． 12．（2025·云南曲靖·二模）某博物馆修复一把古代铜锁，锁头的装饰部分为圆锥形（如图）．已知装饰部分的底面圆的半径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥形装饰的面积为（   ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 13．（2025·云南昆明·三模）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·云南昆明·一模）观察下列各式：①，②，③，④…，则第n个式子为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·云南昆明·三模）如图，在中，点C是的中点，点D在优弧上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·云南昆明·一模）2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 17．（2025·云南昆明·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 18．（22-23九年级上·广东湛江·期末）如图，点时反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 19．（2026·云南·一模）如图，线段相交于点，，若，，则线段的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $