第七章相交线与平行线单元基础巩固卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项训练（人教版）

七下数学第七章相交线与平行线单元基础巩固卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】A、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； C、本选项的图案可以看作由基本图案经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到． 故选：C． 2．如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，下列条件不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，与不是由同一条截线形成的角，无法判断直线，符合题意； B、，由内错角相等，两直线平行可以判断，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行可以判断，不符合题意； D、，由同旁内角互补，两直线平行可以判断，不符合题意． 4．如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移性质得，再根据， 求得线段的长即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平移距离为． 5．如图，与是一对（   ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 【答案】B 【详解】解：与是一对同旁内角． 6．如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，结合图形对各选项进行判断即可． 【详解】解：和 是直线和被直线所截形成的内错角，只有当时，，题目未给出，故A选项错误； 和无直接相等关系，故B选项错误； 和不是同旁内角，无法得出，故C选项错误； ∵， ∴（两直线平行，同位角相等），故D选项正确． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图，直线相交于点，射线平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由互余定义求出，再由角平分线定义及平角为，数形结合求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， 平分， ， ． 9．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（    ）秒． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，平行线的性质，由题意知只有能与平行，设运动时间为秒，可得，，由平行线的性质得，进而可得，解方程即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵与有公共点， ∴只有能与平行，如图， 设运动时间为秒， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵三角尺的边与刻度线重合时，， ∴符合题意， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 12．如图，已知，，直线直线b，则___________． 【答案】70 【分析】根据平行线的性质和邻补角列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则______． 【答案】/150度 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴． 14．如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】或或 【详解】解：根据平行线的判定方法， 当时，； 当时，； 当时，； 故添加条件可以是：或或. 15．如图，，下列推理正确的是_______（填编号）． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 【答案】②④/④② 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故②符合题意； 由，，不能判定，故③不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上，推理正确的是②④． 16．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 【答案】/108度 【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分，平分， ∴， 过点作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； (2)在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)22 【分析】（1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （2）根据平移的性质可得，，在平移的过程中线段扫过的面积是四边形的面积，利用网格图的特征，通过割补法求解面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：． 18．如图，直线与交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ． 平分， ， ． （2）解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 19．如图，四边形中，点、分别在、上，，，为延长线上一点，且，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：(已知)， ( )， ( )， (已知)， (平角的定义)， ( )， ( )， ( )， ．( ) 【答案】垂直的定义； 同位角相等，两直线平行； 同角的补角相等； 内错角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行； 两直线平行，同位角相等 【分析】联系上下文，根据垂直的定义及平行线的性质与判定，判断对应的推导依据即可． 【详解】证明：，(已知)， (垂直的定义)， (同位角相等，两直线平行)， (已知)， (平角的定义)， (同角的补角相等)， (内错角相等，两直线平行)， (平行于同一直线的两直线平行)， ．(两直线平行，同位角相等)， 20．在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． (1)点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； (2)在图中找一个格点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 21．如图所示，，垂足为D，F是上任意一点，，垂足为E，且，求的度数． 【答案】 【分析】根据，得到，在结合已知得到，从而得到，再由平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴． 22．如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，从而求出的度数． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 23．数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板（，）”为主题开展数学活动，已知点E，F中只有一个点落在直线和之间． (1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为________； (2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G顺时针转动三角板，若点E落在和之间，且AB与EF所夹锐角，则的度数为________； (3)解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G顺时针旋转三角板的过程中，若（），请求出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线，利用平行线的判定与性质解题是关键． （1）根据平行线的性质直接求解即可； （2）过点E作，根据平行线的性质求得，再证明，求得，即可求得答案； （3）分点E在上方和下方两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ． 故答案为：． （2）解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． （3）解：设，则， 当点E在上方时， ， ， 解得， 当点E在下方时， ， ， 解得， 综上所述，的度数为或． 24．已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． (1)在如图1所示的情形下，若，求的度数（提示：可过点作）； (2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． (3)如图3，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质： （1）过点作，容易证得，，进而可得，； （2）过点作，容易求得，； （3）过点作，容易求得，，进而可得． 【详解】（1）解：如图所示，过点作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴． （2）解：如图所示，过点作． ∵， ∴，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴． （3）解：如图所示，过点作． 根据图形可知． ∵， ∴，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学第七章相交线与平行线单元基础巩固卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移距离为 （    ） A． B． C． D． 5．如图，与是一对（   ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 6．如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线相交于点，射线平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（    ）秒． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 12．如图，已知，，直线直线b，则___________． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则______． 14．如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 15．如图，，下列推理正确的是_______（填编号）． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 16．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； (2)在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 18．如图，直线与交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 19．如图，四边形中，点、分别在、上，，，为延长线上一点，且，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：(已知)， ( )， ( )， (已知)， (平角的定义)， ( )， ( )， ( )， ．( ) 20．在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． (1)点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； (2)在图中找一个格点，连接，使． 21．如图所示，，垂足为D，F是上任意一点，，垂足为E，且，求的度数． 22．如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 23．数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板（，）”为主题开展数学活动，已知点E，F中只有一个点落在直线和之间． (1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为________； (2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G顺时针转动三角板，若点E落在和之间，且AB与EF所夹锐角，则的度数为________； (3)解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G顺时针旋转三角板的过程中，若（），请求出的度数． 24．已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． (1)在如图1所示的情形下，若，求的度数（提示：可过点作）； (2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． (3)如图3，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $