题号猜押03 云南省中考数学14～15题（11大考点，选择题）（云南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押03 云南省中考数学14~15题（选择题） 考点1 圆锥展开图相关应用 1．（2026·云南昆明·一模）已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·云南·期末）编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ）． A． B． C． D． 3．（2026·云南楚雄·一模）将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·一模）如图，小明在综合实践活动课上用木块制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形实物模型，则这个圆锥形实物模型的侧面积是（    ） A． B． C． D． 考点2 锐角三角函数应用 1．（2026·云南昆明·一模）如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．（2026·云南红河·一模）据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·吉林长春·期中）九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南临沧·一模）如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 考点3 相似三角形的性质和判定应用 1．（2026·云南红河·一模）如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（    ） A．8 B．16 C．27 D． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·云南临沧·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高为（　　） A． B．6m C． D．25.8m 4．（2026·云南·一模）如图，线段相交于点，，若，，则线段的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 考点4 一元二次方程应用题-增长率问题 1．（2026·云南昆明·一模）2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南玉溪·一模）春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南临沧·一模）某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南楚雄·一模）随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点5 圆各定理简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·云南大理·一模）如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·一模）如图，点都在上，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 考点6 中位数、总数、平均数 1．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 2．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 3．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 考点7 无理数估值 1．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2．（2026·云南大理·一模）估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 考点8 找规律 1．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·云南·月考）按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 考点9 多边形和圆 1．（2025年云南省昆明实验学校中考三模数学试题）如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（   ） A． B．3 C．2 D． 2．（云南昆明市官渡区2025~2026学年上学期期末学业质量检测（一）九年级数学试题卷）苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（   ） A．1 B． C． D．2 3．（云南省个旧市2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷）如图所示，正六边形内接于，且正六边形的周长为18，则的半径是（　　） A． B．3 C． D． 考点10 二次函数图形和性质运用 1．（云南省昆明市官渡区2025—2026学年上学期期末九年级数学试卷）如图，二次函数的图像与x轴交于点和，下列结论不正确的是（    ） A．该函数图像的对称轴为直线 B． C．该函数图像与x轴的两个交点间的距离是 D． 2．（云南思源实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（云南昆明市官渡区2025~2026学年上学期期末学业质量检测（一）九年级数学试题卷）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤（m是任意实数）． A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．①②④⑤ 1．（辽宁省大连市中山区第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（    ） A．4 B． C． D． 2．（云南省红河哈尼族彝族自治州建水县坡头民族中学2024—2025学年上学期九年级2班期中数学试卷）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中正确的是（    ） A．①③ B．只有② C．②③ D．只有③ 3．（云南省曲靖市2024-2025学年下学期教学质量监测九年级数学试题）如图，．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025年广东省揭阳市部分学校九年级中考一模数学试题）如图，为的直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 6．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部（不跪！）视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．（西藏2019年中考数学试题）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A． B． C． D． 9．（广东省河源市紫金县紫城第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，点A，B，C，D在上，是的直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（陕西省咸阳市秦都区电建学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（    ） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 11．（2025年云南省楚雄彝族自治州双柏县二模数学试题）如图，在中，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．（云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（   ） A． B． C． D． 13．（宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2023-2024学年九年级上学期月考2数学试题）劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 14．（云南省临沧市凤庆县2025年学业水平考模拟检测（二）数学试题）估计实数应在（   ） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 15．（2025年云南省楚雄彝族自治州武定县中考二模数学试题）如图，在中，点分别是，的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 16．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）如图，是的直径，点、在上．若，则（    ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 云南省中考数学14~15题（选择题） 考点1 圆锥展开图相关应用 1．（2026·云南昆明·一模）已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据底面半径求出圆锥底面周长，再利用圆锥侧面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵圆锥底面半径， ∴圆锥底面周长， 设圆锥母线长为，由题得， 根据圆锥侧面积公式， ∴该圆锥侧面积为． 2．（25-26九年级上·云南·期末）编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面半径母线长的公式． 根据圆锥的侧面积，代入数值，即可求解． 【详解】解：该圆锥形草帽的侧面积． 故选：A． 3．（2026·云南楚雄·一模）将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，代入侧面的面积公式计算． 【详解】解：由题意可知：圆锥形几何体的母线长为，底面圆的半径为， ∴圆锥侧面积为． 4．（2026·云南·一模）如图，小明在综合实践活动课上用木块制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形实物模型，则这个圆锥形实物模型的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥母线长，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长计算扇形弧长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可． 【详解】解：圆锥底面半径为6，高为8， 圆锥的母线长为：， 圆锥的底面周长为：， 圆锥的侧面积为：， 故选：D ． 考点2 锐角三角函数应用 1．（2026·云南昆明·一模）如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据菱形的性质得出，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵，， ∴． 2．（2026·云南红河·一模）据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，运用勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据余弦的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∵， ∴是直角三角形， ∴， 3．（25-26九年级上·吉林长春·期中）九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握正弦的定义是解题的关键；因此此题可根据正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：如图， 由网格可知：， ∴， ∴， ∴； 故选B． 4．（2026·云南临沧·一模）如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． ∴． 考点3 相似三角形的性质和判定应用 1．（2026·云南红河·一模）如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（    ） A．8 B．16 C．27 D． 【答案】B 【分析】由得出，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．关键是先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比与相似比的关系计算面积比． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故选：A． 3．（2026·云南临沧·一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高为（　　） A． B．6m C． D．25.8m 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 先说明，可得，再代入数值计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， 所以树高为． 故选：B． 4．（2026·云南·一模）如图，线段相交于点，，若，，则线段的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】首先由得到，得到，然后结合得到，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴． 考点4 一元二次方程应用题-增长率问题 1．（2026·云南昆明·一模）2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设用电量的年平均增长率为，根据“2023年用电量为万亿千瓦时，2025年用电量约为10万亿千瓦时”据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵2023年用电量为万亿千瓦时，年平均增长率为， ∴2024年用电量为万亿千瓦时， 2025年用电量为万亿千瓦时， 又∵2025年用电量为万亿千瓦时， ∴列方程得 ． 2．（2026·云南玉溪·一模）春节期间，某影片首周票房约12.8亿元，第三周票房约28.8亿元．若每周票房的平均增长率相同，设平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设平均增长率为，根据题意得， 3．（2026·云南临沧·一模）某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得． 4．（2026·云南楚雄·一模）随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每亩产量的年平均增长率为x，根据两年前的每亩产量和现在每亩的产量列方程即可． 【详解】解：设每亩产量的年平均增长率为x， 由题意可列方程． 考点5 圆各定理简单应用 1．（2026·云南临沧·一模）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等由此可求解． 【详解】解：∵所对的圆周角为与， ∴ ． 2．（2026·云南大理·一模）如图所示，是的直径，点A，C在上，，与交于点G，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键．根据直径所对的圆周角为，可知，根据，可得，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出的度数． 【详解】解：∵是的直径 ， ∴， ∵ ， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·云南昆明·一模）如图，点都在上，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 【详解】解：点都在上，， ， 故选：C． 考点6 中位数、总数、平均数 1．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 【答案】B 【分析】根据数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这7个数据按从小到大的顺序排列得：， ∵数据总个数为7，是奇数， ∴这组数据的中位数为． 2．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【答案】C 【分析】解：本题考查众数和中位数的概念，根据定义分别计算即可，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需先排序，再根据数据个数的奇偶性计算． 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为； 将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此这组数据的中位数为，众数为． 3．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：． 考点7 无理数估值 1．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 2．（2026·云南大理·一模）估计的值应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．先利用二次根式运算法则计算得到化简结果，再估算化简结果范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 考点8 找规律 1．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分分子、分母找对应规律即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 依此类推，第个代数式为：． 2．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 3．（25-26九年级上·云南·月考）按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，观察序列中系数和指数的规律：系数的绝对值是项数，符号由决定；指数是项数，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 考点9 多边形和圆 1．（2025年云南省昆明实验学校中考三模数学试题）如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（   ） A． B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键．连接，，设的半径为，由正六边形内接于，可知是等边三角形，由的面积是，可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：连接，，设的半径为， ∵正六边形内接于， 是等边三角形， ∴ ∵的面积是， ∴ 故选：D． 2．（云南昆明市官渡区2025~2026学年上学期期末学业质量检测（一）九年级数学试题卷）苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，理解正多边形的边，圆心角的数量的特点是解题的关键．根据正多边形的性质可得，，是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵正六边形，点为中心， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A ． 3．（云南省个旧市2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷）如图所示，正六边形内接于，且正六边形的周长为18，则的半径是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形外接圆性质，正多边形的中心角，边长的计算，准确地运用正多边形性质是解题的关键．连接，，先证为等边三角形，再求出的长，即可求得的半径． 【详解】解：连接，， ∵正六边形， ∴， ∵正六边形内接于， ∴的半径为，，且， ∴为等边三角形， ∴， ∵正六边形，且正六边形的周长为18， ∴， ∴的半径为3． 故选：B． 考点11 二次函数图形和性质运用 1．（云南省昆明市官渡区2025—2026学年上学期期末九年级数学试卷）如图，二次函数的图像与x轴交于点和，下列结论不正确的是（    ） A．该函数图像的对称轴为直线 B． C．该函数图像与x轴的两个交点间的距离是 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，得以解决． 【详解】解：A、∵二次函数与轴交于和，∴对称轴公式为：，故此选项正确，不符合题意； B、当时，代入函数得： 由图像知，时，因此，而非， 故此选项错误，符合题意； C、两交点坐标为和，距离为：，故此选项正确，不符合题意； D、抛物线开口向下，故； 对称轴，，故；抛物线与轴交于正半轴，故；因此故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 2．（云南思源实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据已知的二次函数图象分析系数a，b，c的大小情况，结合抛物线对称轴，抛物线与x轴的交点等情况逐一分析判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，二次函数开口向下， ∴， ∵二次函数的对称轴在x的正半轴，且比1小， ∴， ∴， 又∵二次函数与y轴的交点在正半轴， ∴， A项：a，b，c有两正一负的情况，则，不符合题意； B项：当时，，由图象可知，当时，，则，不符合题意； C项：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则，不符合题意； D项：由抛物线对称轴可知，，则，符合题意， 故选：D． 3．（云南昆明市官渡区2025~2026学年上学期期末学业质量检测（一）九年级数学试题卷）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤（m是任意实数）． A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由二次函数的图象可得：该抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线，即可得出，，，进而得出，即可判断①②，由二次函数的图象可得，二次函数与轴有两个交点，故，即可判断③；由图象可得，当时，，则，即可判断④；由图象可得，当时，二次函数的值最小为，即可判断⑤，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由二次函数的图象可得：该抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，，故①②正确； 由二次函数的图象可得，二次函数与轴有两个交点，故，故③错误； 由图象可得，当时，，则， ∵， ∴，故④正确； 由图象可得，当时，二次函数的值最小为， ∴，即（m是任意实数），故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故选：D． 1．（辽宁省大连市中山区第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，证明是等边三角形，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理是解题的关键． 2．（云南省红河哈尼族彝族自治州建水县坡头民族中学2024—2025学年上学期九年级2班期中数学试卷）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中正确的是（    ） A．①③ B．只有② C．②③ D．只有③ 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象与性质．根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可判断①；由对称轴为直线可判断②；由时对应的函数值大于0可判断③． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ②∵对称轴为直线， ∴， ∴，故②正确； ③∵对称轴为直线，时，， ∴时，， ∴，④正确． 故选C． 3．（云南省曲靖市2024-2025学年下学期教学质量监测九年级数学试题）如图，．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的性质，先由相似三角形的对应边的比等于周长比，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴（相似三角形的对应边的比等于周长比）， 则， 故选：A． 4．（2025年广东省揭阳市部分学校九年级中考一模数学试题）如图，为的直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理．连接，根据圆周角定理求得，，再求得，利用等边对等角结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键． 根据所给多项式次数总结出每个多项式前后两项次数变化的规律即可解答． 【详解】解：∵多项式的x项的系数依次为1、3、5，……，y项的次数依次为2、4、6，……， ∴第n个多项式的x项的系数为，y项次数， ∴第个多项式是． 故选：D． 6．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部（不跪！）视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元二次方程，根据首日播放量突破5亿次，第三天突破10亿次，平均增长率为，列出方程即可． 【详解】解：设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为， 根据题意，得， 故选：D． 7．（2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：若某矩形的长为、宽为， 则其面积为， ， ， 即这个矩形面积的值在3与4之间， 故选：B． 8．（西藏2019年中考数学试题）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到． 【详解】过作于， ， ， ， 弧的长， 设圆锥的底面圆的半径为，则，解得． 故选A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9．（广东省河源市紫金县紫城第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，点A，B，C，D在上，是的直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握以上两个定理． 利用直径定理得出，利用直角三角形的性质求出，最后利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴, 故选：B． 10．（陕西省咸阳市秦都区电建学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（    ） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解． 【详解】解：A：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故A符合题意； B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少17岁和18岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意； C：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少17岁和18岁的数据，所以平均数不能求出，故C不符合题意； D：由于众数是出现次数最多的数，17岁和18岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意； 故选：A． 11．（2025年云南省楚雄彝族自治州双柏县二模数学试题）如图，在中，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义．根据正切的定义解答即可． 【详解】解：如图，，，， , 故选：C. 12．（云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面周长为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是． 故选：B． 13．（宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2023-2024学年九年级上学期月考2数学试题）劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．根据作物的产量两年内从300千克增加到363千克，列出方程即可． 【详解】解：第一年的产量为， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为， 则列出的方程是． 故选：D． 14．（云南省临沧市凤庆县2025年学业水平考模拟检测（二）数学试题）估计实数应在（   ） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 【答案】C 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 15．（2025年云南省楚雄彝族自治州武定县中考二模数学试题）如图，在中，点分别是，的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 根据题意得到，，，则，由此即可求解． 【详解】解：∵点分别是，的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：D ． 16．（云南省文山壮族苗族自治州广南县2025年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷）如图，是的直径，点、在上．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，根据题意可得，再由三角形内角和定理可得，据此根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 云南省中考数学14~15题（选择题） 考点1 圆锥展开图相关应用 1． B 2．A 3．C 4．D 考点2 锐角三角函数应用 1.A 2．B 3．B 4．D 考点3 相似三角形的性质和判定应用 1.B 2．A 3．B 4．C 考点4 一元二次方程应用题-增长率问题 1.B 2．B 3．A 4．B 考点5 圆各定理简单应用 1. B 2．A 3．C 考点6 中位数、总数、平均数 1.B 2．C 3．B 考点7 无理数估值 1.D 2．D 考点8 找规律 1.A 2．A 3．D 考点9 多边形和圆 1.D 2．A 3．B 考点11 二次函数图形和性质运用 1.B 2．D 3．D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D D B A B A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C B D C D B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $