周周练11 23.1-23.2 一次函数的概念、一次函数的图象和性质（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 聚焦八年级一次函数概念与性质综合训练，周测定位精准，通过基础辨析（如第1题函数类型判断）、性质应用（如第7题区间最值）及综合探究（如第23题面积存在性问题），梯度覆盖抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数概念、图象性质、平移|第4题结合系数符号推理象限，体现逻辑思维| |填空题|6/18|函数定义、解析式确定、新定义|第15题“伴随点”创新设计，培养创新意识| |解答题|7/52|三点共线判断、分段函数、面积应用|第22题证明直线过定点，强化模型意识与论证能力|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练11 23.1-23.2一次函数的概念、一次函数的图象和性质综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A D B C A D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 12．m＞﹣3． 13．． 14．2． 15．2． 16．（，）或（，）． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：点A、B、C三点在同一条直线上，理由： 设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y＝kx+b∴， 解得， ∴y＝x+2， 当x＝﹣4时，y＝﹣2 ∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上． 18．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b， 将点（﹣1，3）和点（1，1）代入可得， 解得， ∴函数解析式为：y＝﹣x+2； （2）如图， 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2， ∴A（2，0），B（0，2）． 19．【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2）， ∵y＝y1+y2， ∴y＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b， 由条件可知， 解得， ∴； （2）当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1． 20．【解答】解：（1）∵y随x增大而减小， ∴2m﹣2＜0， 解得m＜1； （2）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0且2m﹣2≠0， 解得m＞﹣1且m≠1； （3）∵图象不经过第三象限， ∴， 解得﹣1≤m＜1． 21．【解答】解：（1）由条件可知， 解得n＜1； （2）∵﹣2n+3＝﹣2（n﹣1）+1， ∴点P都在直线y＝﹣2x+1（x为任意实数）上． 22．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣3k+1＝（x﹣3）k+1， ∴当x＝3时，y＝1， ∴无论k为何值，直线l总经过点（3，1）； （2）当k＞0时，y随x增大而增大， 则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最小值， x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最大值， 由条件可知（km+1）﹣（km﹣3k+1）＝3k＝6， 解得：k＝2， 此时，l的解析式为y＝2x﹣5； 当k＜0时，y随x增大而减小， 则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最大值， x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最小值， 由条件可知（km﹣3k+1）﹣（km+1）＝﹣3k＝6， 解得：k＝﹣2， 此时，l的解析式为y＝﹣2x+7； 综上，l的解析式为y＝2x﹣5或y＝﹣2x+7． 23．【解答】解：（1）令y＝0，则， 解得x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0）． 故答案为：（﹣4，0）． （2）设直线l2的表达式为y＝kx+b， 由题意可得： ， 解得， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+4； （3）设点P（x，﹣x+4）， 当点P在射线DB上时，即点P1在处， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴； 当点P在射线DC上时，即点P2在处， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴； 综上所述，存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍，点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练11 23.1-23.2一次函数的概念、一次函数的图象和性质综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数关系式中①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝﹣x；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣3时，y＜0 C．直线y＝﹣x+3与第二、四象限角平分线所在直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 3．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+1的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后，所得的新一次函数图象经过点（2，1），则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝bx+k的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 6．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（k+2）x﹣5（k为常数，且k≠﹣2）图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，则k的取值范围为（　　） A．k＜﹣2 B．k＜0 C．k＞0 D．k＞﹣2 7．（3分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m的值不存在 8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1，当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，则m的值为（　　） A．4 B． C．或4 D．4或2 9．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（　　） A．yx B．yx C．yx D．yx 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件　 　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件　 　 时，y是x的正比例函数． 12．（3分）已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围为　 　 ． 13．（3分）已知一次函数的图象经过点M（0，﹣4），且与直线平行，则一次函数的解析式为　 　 ． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移　 　 个单位后经过原点． 15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝　 　 ． 16．（3分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上，且S△AOB＝2S△AOP，则点P的坐标为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）A（1，3），B（﹣2，0），C（﹣4，﹣2）三点是否在同一条直线上？为什么？ 18．（6分）一次函数的图象经过（﹣1，3）和（1，1）两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出函数图象，并求出A，B两点的坐标． 19．（6分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x＝﹣2时，y的值． 20．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； （3）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（n﹣1，﹣2n+3），n为任意实数． （1）若点P在第二象限，求n的取值范围； （2）当n取不同的值时，点P都在某一条不平行于坐标轴的直线上，求该直线的函数表达式． 22．（8分）已知y关于x的一次函数y＝kx﹣3k+1的图象为直线l． （1）证明：无论k为何值，直线l总经过点（3，1）； （2）当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求l的解析式． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：与x轴交于点A；直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点B（0，4），与直线l1交于点． （1）点A的坐标为　 　 ； （2）求直线l2的表达式； （3）直线BC上是否存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练11 23.1-23.2一次函数的概念、一次函数的图象和性质综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数关系式中①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝﹣x；是一次函数的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：根据一次函数的定义逐项判断可得： ①y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）化简得y＝2x2﹣1﹣2x2﹣2x＝﹣2x﹣1，是一次函数，符合题意； ②y＝2x2+1不是一次函数，不符合题意； ③y＝2x﹣1是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤y＝﹣x是一次函数，符合题意． 故选：C． 2．（3分）对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣3时，y＜0 C．直线y＝﹣x+3与第二、四象限角平分线所在直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 【分析】根据一次函数的增减性、直线平行、象限分布逐一判断选项即可． 【解答】解：由条件可得k＝﹣1＜0，b＝3＞0．根据一次函数的增减性、直线平行、象限分布逐项分析判断如下： A、∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，当x＞0时该结论仍成立，故选项不符合题意； B、令y＝0，即﹣x+3＝0，解得x＝3， ∵y随x的增大而减小， ∴当x＞3时，y＜0，原说法错误，故选项符合题意； C、∵y＝﹣x+3的图象是由y＝﹣x的图象向上平移3个单位得到的， ∴y＝﹣x+3的图象与y＝﹣x的图象平行，故选项不符合题意； D、∵k＜0，b＞0， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意． 故选：B． 3．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+1的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后，所得的新一次函数图象经过点（2，1），则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平移规则得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入即可求出m的值． 【解答】解：根据“上加下减常数项”的平移规则，可得新函数的解析式为y＝2x+1﹣m， ∵新函数图象经过点（2，1）， ∴将x＝2，y＝1代入新解析式得1＝2×2+1﹣m， 整理得：1＝5﹣m， 解得：m＝4． 故选：D． 4．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝bx+k的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据已知一次函数的位置判断k和b的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且kb≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 5．（3分）关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 【分析】根据一次函数的增减性得到2m+1＜0，再根据图象与y轴的交点的位置得到m﹣2＜0，进而求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小， ∴2m+1＜0， 解得， ∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴当x＝0时，y＝m﹣2＜0，即m＜2． ∴m的取值范围是且m＜2，即． 故选：A． 6．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（k+2）x﹣5（k为常数，且k≠﹣2）图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，则k的取值范围为（　　） A．k＜﹣2 B．k＜0 C．k＞0 D．k＞﹣2 【分析】先根据已知乘积的符号判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的不等式，求解即可得到k的取值范围． 【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（k+2）x﹣5（k为常数，且k≠﹣2）图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2同号，即一次函数y＝（k+2）x﹣5中y随x的增大而增大， ∵一次函数y随x增大而增大时，一次项系数大于0， ∴k+2＞0， 解得：k＞﹣2． 故选：D． 7．（3分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m的值不存在 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可． 【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6， 令x＝1，y＝2，解得m，不符题意， 令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2， 令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2， 令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意， 故选：B． 8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1，当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，则m的值为（　　） A．4 B． C．或4 D．4或2 【分析】分两种情况：当m﹣1＞0时，把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1即可解得m＝4；当m﹣1＜0时，把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1即可解得m． 【解答】解：当m﹣1＞0，即m＞1时，一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而增大， ∴x＝3时，y有最大值2， 把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：3（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝4； 当m﹣1＜0，即m＜1时，y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，y有最大值2， 把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：﹣2（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m， 综上所述，m的值为或4． 故选：C． 9．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分析每个选项中y1＝ax+b所过象限确定a，b的正负，然后与y2＝bx﹣a的图象对比验证是否一致． 【解答】解：A：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a＞0，b＜0，故选项A符合题意； B：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项B不符合题意； C：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项C不符合题意； D：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0时，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、四象限，则a＝0，b＜0，故选项D不符合题意． 故选：A． 10．（3分）如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（　　） A．yx B．yx C．yx D．yx 【分析】连接CB′，如图，设C（0，t），利用直线AB的解析式确定A（﹣3，0），B（0，4），则利用勾股定理可计算出AB＝5，再利用对称的性质得到B′＝AB＝5，CB＝CB′，则OB′＝2，CB′＝4﹣t，接着利用勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解方程求出t得到C（0，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式． 【解答】解：连接CB′，如图， 设C（0，t）， 当y＝0时，x+4＝0， 解得x＝﹣3， ∴A（﹣3，0）， 当x＝0时，yx+4＝4， ∴B（0，4）， ∴AB5， ∵点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上， ∴AB′＝AB＝5，CB＝CB′， ∴OB′＝5﹣3＝2，CB′＝4﹣t， 在Rt△OCB′中，t2+22＝（4﹣t）2， 解得t， ∴C（0，）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣3，0），C（0，）分别代入得， 解得， ∴直线AC的解析式为yx． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件m＝1，n为任意实数　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件m＝1，n＝﹣5　 时，y是x的正比例函数． 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，分别要求指数为1、系数不为零，且正比例函数还需常数项为零，进行求解即可． 【解答】解：y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5， 当y是x的一次函数时，2﹣|m|＝1且系数m+1≠0，n为任意实数， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去）， ∴m＝1； 当y是x的正比例函数时，2﹣|m|＝1且m+1≠0且常数项n+5＝0， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去），n＝﹣5， ∴m＝1，n＝﹣5， 故答案为：m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 12．（3分）已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围为m＞﹣3　 ． 【分析】根据y随x的增大而增大可得m+3＞0，然后可得答案． 【解答】解：∵y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大， ∴m+3＞0， ∴m的取值范围为m＞﹣3， 故答案为：m＞﹣3． 13．（3分）已知一次函数的图象经过点M（0，﹣4），且与直线平行，则一次函数的解析式为　　 ． 【分析】设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据直线y＝kx+b（k≠0）与直线平行，可得，再利用待定系数法求解即可． 【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可知， ∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（0，﹣4）， ∴b＝﹣4， ∴该一次函数解析式为， 故答案为：． 14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移　2　 个单位后经过原点． 【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x+m）+4，然后把原点的坐标代入求值即可． 【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿x轴向左平移m个单位后得到y＝﹣2（x+m）+4， 把（0，0）代入，得到：0＝﹣2m+4， 解得m＝2． 故答案为：2． 15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝　2　 ． 【分析】根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值． 【解答】解：由题意可得， y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2）， ∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上， ∴﹣2＝﹣2m+m， 解得，m＝2， 故答案为：2． 16．（3分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上，且S△AOB＝2S△AOP，则点P的坐标为　（，）或（，）　 ． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合S△AOB＝2S△AOP，可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标． 【解答】解：当y＝0时，x+3＝0， 解得：x＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， ∴OA＝3； 当x＝0时，y＝0+3＝3， ∴点B的坐标为（0，3）， ∴OB＝3． ∵S△AOB＝2S△AOP， ∴OA•OB＝2OA•|yP|， ∴yP＝±， 当y时，x+3， 解得：x， ∴点P的坐标为（，）； 当y时，x+3， 解得：x， ∴点P的坐标为（，）． 综上所述，点P的坐标为（，）或（，）． 故答案为：（，）或（，）． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）A（1，3），B（﹣2，0），C（﹣4，﹣2）三点是否在同一条直线上？为什么？ 【分析】根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式，然后把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定． 【解答】解：点A、B、C三点在同一条直线上，理由： 设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y＝kx+b∴， 解得， ∴y＝x+2， 当x＝﹣4时，y＝﹣2 ∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上． 18．（6分）一次函数的图象经过（﹣1，3）和（1，1）两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出函数图象，并求出A，B两点的坐标． 【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式； （2）画出图象图象并求出图象与坐标轴的交点坐标． 【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b， 将点（﹣1，3）和点（1，1）代入可得， 解得， ∴函数解析式为：y＝﹣x+2； （2）如图， 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2， ∴A（2，0），B（0，2）． 19．（6分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x＝﹣2时，y的值． 【分析】（1）根据题意设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），则y＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b，然后利用待定系数法求得a、b的值，即可解答； （2）根据（1）中的结论，把x＝﹣2代入计算，即可解答． 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2）， ∵y＝y1+y2， ∴y＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b， 由条件可知， 解得， ∴； （2）当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1． 20．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； （3）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【分析】（1）根据y随x增大而减小可知2m﹣2＜0，求出m的取值范围即可； （2）由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1＞0，再结合一次函数的定义，进而可得而出m的取值范围； （3）根据图象不经过第三象限，列出关于m的方程组，求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵y随x增大而减小， ∴2m﹣2＜0， 解得m＜1； （2）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0且2m﹣2≠0， 解得m＞﹣1且m≠1； （3）∵图象不经过第三象限， ∴， 解得﹣1≤m＜1． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（n﹣1，﹣2n+3），n为任意实数． （1）若点P在第二象限，求n的取值范围； （2）当n取不同的值时，点P都在某一条不平行于坐标轴的直线上，求该直线的函数表达式． 【分析】（1）根据点的坐标的符合特征列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）根据横纵坐标的关系变形后即可得到答案． 【解答】解：（1）由条件可知， 解得n＜1； （2）∵﹣2n+3＝﹣2（n﹣1）+1， ∴点P都在直线y＝﹣2x+1（x为任意实数）上． 22．（8分）已知y关于x的一次函数y＝kx﹣3k+1的图象为直线l． （1）证明：无论k为何值，直线l总经过点（3，1）； （2）当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求l的解析式． 【分析】（1）将y＝kx﹣3k+1整理得y＝（x﹣3）k+1，当x＝3时，y＝1，即可求解； （2）分两种情况：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，根据增减性求得最大值与最小值，即可求解． 【解答】解：（1）∵y＝kx﹣3k+1＝（x﹣3）k+1， ∴当x＝3时，y＝1， ∴无论k为何值，直线l总经过点（3，1）； （2）当k＞0时，y随x增大而增大， 则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最小值， x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最大值， 由条件可知（km+1）﹣（km﹣3k+1）＝3k＝6， 解得：k＝2， 此时，l的解析式为y＝2x﹣5； 当k＜0时，y随x增大而减小， 则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最大值， x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最小值， 由条件可知（km﹣3k+1）﹣（km+1）＝﹣3k＝6， 解得：k＝﹣2， 此时，l的解析式为y＝﹣2x+7； 综上，l的解析式为y＝2x﹣5或y＝﹣2x+7． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：与x轴交于点A；直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点B（0，4），与直线l1交于点． （1）点A的坐标为　（﹣4，0）　 ； （2）求直线l2的表达式； （3）直线BC上是否存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）令y＝0，得到方程，求解方程即得答案； （2）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）设点P（x，﹣x+4），当点P在射线DB上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线DC上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案． 【解答】解：（1）令y＝0，则， 解得x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0）． 故答案为：（﹣4，0）． （2）设直线l2的表达式为y＝kx+b， 由题意可得： ， 解得， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+4； （3）设点P（x，﹣x+4）， 当点P在射线DB上时，即点P1在处， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴； 当点P在射线DC上时，即点P2在处， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴； 综上所述，存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍，点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $