广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（4.24）

高二数学自主训练（2026.4.24）

学校:___________姓名：___________

 

一、单选题

1．某大学有A，B，C，D四个社团在招生.5名学生去报名，每个社团至少有1名学生，则不同的报名方式共有（    ）

A．144种 B．240种 C．256种 D．288种

2．若随机变量服从两点分布，其中，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知数列，则数列的前9项和为（    ）

A．3 B．6 C．2 D．4

4．对于随机事件、，，“”是“、互相独立”的（    ）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要

5．若在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．已知，则被10除的余数为（   ）

A．1 B．3 C．7 D．9

 

二、多选题

8．已知随机事件，满足：，，则（   ）

A．事件与互为对立事件

B．如果，那么

C．如果事件，互斥，那么

D．如果事件，相互独立，那么

9．已知函数，则（   ）

A．的周期为 B．的图象关于对称

C．在区间上有3个零点 D．的最大值为

10．设随机变量的分布列如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9

则下列说法中正确的是（    ）

A．当为等差数列时，

B．当数列满足时，

C．数列的通项公式可能为

D．当数列满足时，

 

三、填空题

11．的展开式中的系数是_________（用数字作答）

12．已知函数在上连续可导，满足且，则的解析式为__________.

13．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位长度，移动6次后质点对应的数为，则（1）______，（2）在“”的条件下，事件“有且仅有一次经过1”的概率是______.

四、解答题

14．一个袋子中有3个红球，个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为．

(1)求的值；

(2)从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸球得到的样本中绿球的个数分别为．

（i）求的分布列与数学期望；

（ii）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义．

15．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，记数列的前项和，求证：．

16．已知函数，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．