2.4 单摆 拔高练习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

单摆拔高练习卷 一、单选题 1．某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 2．如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在点。在点正下方点有一根钉子，两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度，则轻绳的长度约为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一个质量为的带正电小球，用长为的绝缘细线悬挂起来，构成一个单摆。把小球向右拉高一个小角度由静止释放，测得单摆周期为，若在空间中施加一个竖直向下的匀强电场，测得单摆周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 4．如图所示，在悬点的下方有一个光滑的销钉，摆线。质量为的小球从点由静止释放后在之间摆动，与竖直方向的夹角小于5°（图示做了放大处理），重力加速度为，忽略空气阻力，则小球摆动的周期为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，小球在半径为的光滑弧面上的之间往复运动。若弧长，下面说法正确的是（　　） A．小球在之间的运动可看作简谐运动 B．小球从运动到的时间为 C．小球从运动到的过程中回复力先变大后变小 D．降低小球释放的高度，运动周期将变小 6．如图所示，一个光滑圆弧体固定在水平面上，弧长远小于圆的半径，A、B是圆弧上的两点，O为圆心，现从A、B、O三点同时由静止释放三个小球，小球均可以看成质点，空气阻力不计，则最先到达最低点小球的释放位置是（　　） A．A点 B．B点 C．O点 D．A、B两点 7．图甲为一单摆其固定于悬点，点连接一力传感器，现将小摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于5°且是未知量。图乙表示力传感器得到摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻（取）。则下列正确的是（　　） A．单摆的振动周期 B．单摆的摆长 C．摆球的质量 D．运动过程中的最大速度 8．简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为0.4Hz B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 9．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 10．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中 为摆球从A 点开始运动的时刻（g取 。下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长 B．此单摆的周期 C．此单摆摆球运动过程中最大速度   D．此单摆最大摆角的余弦值 二、多选题 11．一单摆在竖直平面内做简谐运动，摆球的动能随时间变化的图像如图所示。已知。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为1.0s B．单摆的摆长为1.0m C．1.0s时绳子拉力最小 D．1.0s时小球的切向加速度最大 12．如图甲所示，用力传感器对单摆的摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机所显示的图像如图乙所示，其中的最大值为，的最小值为，已知重力加速度大小为，不计摆线质量及空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球的质量为 13．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，由静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，摆球静止在最低点B时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力大小为。下列选项正确的是（　　） A．在图2的测量过程中，满足的关系 B．在图2的测量过程中，满足的关系 C．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 D．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 14．如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ < 5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1∶1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 15．图甲、乙分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1 B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 三、解答题 16．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 17．如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为的小角度摆动（），摆长为，、两点分别是左、右两端点，点是最低点，小球的质量为，重力加速度大小为，求： (1)小球从点运动到点所用时间； (2)小球回到点时对细线的拉力大小。 18．秋千由踏板和绳构成，小孩随秋千的摆动过程可简化为单摆的摆动。等效“摆球”的质量为，摆长为，绳与竖直方向的最大夹角为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求“摆球”通过最低点时速度的大小； (2)求“摆球”通过最低点时对细绳的拉力大小； (3)若“摆球”摆动周期为，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小。 19．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t=0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向上摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度，结果可用分式表示，求： （1）单摆的振动周期； （2）钉子的位置P点到悬点O的距离； （3）图像中x1与x2的比值。 20．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求： （1）两单摆摆长之比； （2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 单摆拔高练习卷 一、单选题 1．某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【答案】D 【详解】AB．单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式可知，振幅为，角频率 所以周期为，故AB错误； C．根据单摆的周期公式，代入数据解得，故C错误； D．t=0.2s时，位移为，摆球处于正的最大位移处，此时速度为0，故D正确。 故选D。 2．如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在点。在点正下方点有一根钉子，两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度，则轻绳的长度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，所以有 根据题意 解得 故选C。 3．如图所示，一个质量为的带正电小球，用长为的绝缘细线悬挂起来，构成一个单摆。把小球向右拉高一个小角度由静止释放，测得单摆周期为，若在空间中施加一个竖直向下的匀强电场，测得单摆周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时，单摆的周期为 当单摆处于竖直向下的匀强电场中时，其等效重力加速度为 则单摆的周期 故选A。 4．如图所示，在悬点的下方有一个光滑的销钉，摆线。质量为的小球从点由静止释放后在之间摆动，与竖直方向的夹角小于5°（图示做了放大处理），重力加速度为，忽略空气阻力，则小球摆动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据单摆的周期公式 可得此单摆的周期为 故选D。 5．如图所示，小球在半径为的光滑弧面上的之间往复运动。若弧长，下面说法正确的是（　　） A．小球在之间的运动可看作简谐运动 B．小球从运动到的时间为 C．小球从运动到的过程中回复力先变大后变小 D．降低小球释放的高度，运动周期将变小 【答案】A 【详解】A C．设小球偏离平衡位置的位置为x,此时的偏角为，重力沿切线方向的分力充当回复力为 故小球从运动到的过程中回复力先变小后变大 因，故很小，有 又 故（） 故小球在之间的运动可看作简谐运动，故A正确，B错误； B．小球从运动到的时间是周期的一半为，故C错误； D．在的情况下，周期与偏角或者振幅无关，降低小球释放的高度，运动周期不变，故D错误。 故选A。 6．如图所示，一个光滑圆弧体固定在水平面上，弧长远小于圆的半径，A、B是圆弧上的两点，O为圆心，现从A、B、O三点同时由静止释放三个小球，小球均可以看成质点，空气阻力不计，则最先到达最低点小球的释放位置是（　　） A．A点 B．B点 C．O点 D．A、B两点 【答案】C 【详解】由于圆弧长度远小于圆的半径，所以在圆弧上A、B两点释放的小球的运动符合单摆的情况，所以二者的运动时间相等，应该是单摆周期的四分之一，设圆弧的半径为R，则有 从O点释放的小球做自由落体运动，有 可求得 经过比较可知，即从O点释放的小球最先到达圆弧的最低点。 故选C。 7．图甲为一单摆其固定于悬点，点连接一力传感器，现将小摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于5°且是未知量。图乙表示力传感器得到摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻（取）。则下列正确的是（　　） A．单摆的振动周期 B．单摆的摆长 C．摆球的质量 D．运动过程中的最大速度 【答案】C 【详解】AB．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，则小球的周期为 由单摆的周期公式为 解得单摆的摆长，故AB错误； CD．摆球在点和点受力分析如图所示 在最高点有 在最低点设小球的速度为，有 从到，由机械能守恒定律得 联立代入数据可得，，故C正确，D错误。 故选C。 8．简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为0.4Hz B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【答案】D 【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，依题意，可得振动周期 则频率，故A错误； B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，故B错误； C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C错误； D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，速度最大，回复力最小，故D正确。 故选D。 9．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 【答案】C 【详解】A．摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是它所受的合力，故A错误； B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，需要向心力，所受的合力不为零（方向指向悬点），故B错误； C．在最高点时，摆球速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线拉力，此时回复力（重力切向分力）等于重力和摆线拉力的合力，故C正确； D．在最高点时回复力等于重力和摆线拉力的合力，但在其他位置时不等于，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中 为摆球从A 点开始运动的时刻（g取 。下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长 B．此单摆的周期 C．此单摆摆球运动过程中最大速度   D．此单摆最大摆角的余弦值 【答案】D 【详解】AB．题意易得单摆周期 根据 联立解得摆长 故AB错误； CD．单摆速度最大出现在最低点，图像可知此时拉力为，则有 图像可知在摆球在最高点时拉力，在最高点有 摆球由最高点运动到最低点过程，根据机械能守恒有 联立求得 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．一单摆在竖直平面内做简谐运动，摆球的动能随时间变化的图像如图所示。已知。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为1.0s B．单摆的摆长为1.0m C．1.0s时绳子拉力最小 D．1.0s时小球的切向加速度最大 【答案】BC 【详解】A．单摆做简谐运动时振动方程为 所以小球的速度与时间关系为 小球动能与时间关系为 整理可得 结合图像规律可知图乙动能变化的周期，即 则单摆的周期，故A错误。 B．结合，所以单摆的摆长为，故B正确。 CD．1.0s时小球动能最大，所以小球经过悬点正下方，此时小球受到的拉力和重力都在竖直方向上，在切线方向的分力为0，即小球受到的回复力为0，切向方向的加速度为0，故C正确，D错误。 故选BC。 12．如图甲所示，用力传感器对单摆的摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机所显示的图像如图乙所示，其中的最大值为，的最小值为，已知重力加速度大小为，不计摆线质量及空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球的质量为 【答案】BD 【详解】A．拉力最小值时小球处于最高点，拉力由最小值到最小值经过半个周期，由图乙可知拉力由最小值到最小值的时间是，则单摆的周期，故A错误； B．根据单摆的周期 解得单摆的摆长，故B正确； CD．设摆球在最高点时，摆线与竖直方向的夹角为，在最低点时的速度为，在最高点时则有 在最低点时则有 小球由最高点到最低点，由动能定理可得 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 13．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，由静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，摆球静止在最低点B时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力大小为。下列选项正确的是（　　） A．在图2的测量过程中，满足的关系 B．在图2的测量过程中，满足的关系 C．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 D．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 【答案】AC 【详解】AB．摆球静止在最低点B时，则 在最高点时 摆到最低点时 其中从最高点到最低点满足 联立解得，A正确，B错误； C．因 可得 可知多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，C正确； D．多次改变摆角，只要得出 即就可以验证该结论成立，D错误。 故选AC。 14．如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ < 5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1∶1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 【答案】BD 【详解】A．由图可知左图是单摆模型，设轻绳长度为L，小球重力为mg，则单摆的周期 右图是水平面内的匀速圆周运动模型（圆锥摆），由牛顿第二定律分析可知 其周期 所以 故A错误； B．左图A球在该位置的加速度方向沿切线，沿半径方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为 右图B球的加速度方向水平，竖直方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为 所以 故B正确； C．当左图A球运动到最低点时向心力最大，设此时速度为vA，由动能定理得 所以向心力为 整理得 由平行四边形定则可得，右图B球的向心力计为 所以 故C错误； D．当左图A球运动到最低点时动能最大，结合以上分析得，最大动能为 对右图B球，设其速度为vB，由牛顿第二定律有 故B球动能为 所以 故D正确。 故选BD。 15．图甲、乙分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1 B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 【答案】AB 【详解】A．由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4cm、2cm，故甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1，A项正确； B．t＝2s时，甲单摆在平衡位置处，重力势能最小；乙单摆在振动的正方向最大位移处，动能为零，B项正确； C．由题图知，甲、乙两单摆的周期分别为4s、8s，由单摆的周期公式有 推出甲、乙两单摆的摆长之比为 C项错误； D．设摆球摆动的最大偏角为θ，有 又 可得摆球在最低点时向心加速度 a＝2g（1－cosθ） 因两摆球的最大偏角θ满足 故 θ甲＞θ乙 所以 a甲＞a乙 D项错误。 故选AB。 三、解答题 16．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2）单摆周期 小球从释放到第一次运动到最低点的时间 （3）从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量大小 重力的冲量方向竖直向下。 从小球释放到第一次运动到最低点过程中，动量变化，方向向左。 由动量定理 拉力的冲量 17．如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为的小角度摆动（），摆长为，、两点分别是左、右两端点，点是最低点，小球的质量为，重力加速度大小为，求： (1)小球从点运动到点所用时间； (2)小球回到点时对细线的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球运动的周期为 小球从点运动到点所用时间 （2）小球从最高点到B点，由机械能守恒定律得 小球在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球回到点时对细线的拉力大小等于细线对小球的拉力大小 18．秋千由踏板和绳构成，小孩随秋千的摆动过程可简化为单摆的摆动。等效“摆球”的质量为，摆长为，绳与竖直方向的最大夹角为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求“摆球”通过最低点时速度的大小； (2)求“摆球”通过最低点时对细绳的拉力大小； (3)若“摆球”摆动周期为，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球从最高点到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律有 其中 解得 （2）在最低点，摆球受到重力和细绳的拉力，合力提供向心力，即 根据牛顿第三定律得 将代入解得 （3）根据动量定理，合力的冲量等于动量变化，即 摆球从左侧最高点到最低点的时间为 由题意可知，重力的冲量方向竖直向下，方向水平向右，所以细线对摆球拉力的冲量大小 代入解得 19．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t=0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向上摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度，结果可用分式表示，求： （1）单摆的振动周期； （2）钉子的位置P点到悬点O的距离； （3）图像中x1与x2的比值。 【答案】（1）1.8s；（2）0.36m；（3）5：4 【详解】（1）由乙图像可知，单摆完成一次全振动的时间为 （2）由乙图可知，小球在OP左侧摆动时，单摆的周期为，由周期公式 解得该单摆摆线的长度为 小球在OP右侧绕着P点摆动时，周期为，由周期公式 ， 解得该单摆碰到钉子后的摆长为 故钉子的位置P距离悬点O的距离 代入数据得 （3）设单摆在OP左侧摆动的最大偏角为，在OP右侧摆动的最大偏角为，由数学知识可得 ， 由机械能守恒定律得 由数学方法可解得 20．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求： （1）两单摆摆长之比； （2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据单摆周期公式 可得 由题图甲可知 则有 （2）由题图甲可知，单摆1到达最右端所经历的时间为 单摆2到达最右端所经历的时间为 结合 可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $