2.4 单摆 基础练习卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

单摆基础练习卷 一、单选题 1．如图所示，甲、乙、丙、丁四个单摆在同一地点做简谐振动，其中周期最长的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式 由图可知甲单摆摆长最长，所以周期最长的是甲，故选A。 2．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 【答案】C 【详解】A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置Q点开始计时，故A错误； B．由题图可知，P点位于最大位移处，Q点位于平衡位置，沙漏摆动至P点左上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在P处堆积的沙子较多，故B错误； C．木板做匀速运动，忽略沙漏重心的变化，振动周期T不变，则有 解得，故C正确； D．沙漏摆动时的回复力是由重力沿切线方向的分力提供的，沙漏速度不为零时，沿着绳子方向的合力不为零，所以不是由重力和拉力的合力提供，故D错误。 故选C。 3．一单摆做简谐运动时的振动图像如图所示。现将单摆摆长变为原来4倍，振幅变为原来的一半，则下列能反映其振动图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据单摆做简谐运动的周期公式有 振幅减半对其振动周期没有影响，摆长为其原摆长4倍时，则周期变为原来的2倍。原图像所反映的振幅为4cm，周期为2s，则改变后的图像的振幅为2cm，周期为4s，只有第三个选择项满足要求。 故选C。 4．某单摆由1m 长的摆线连接一个直径为1 cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法正确的是（　　） A．用大球替代小球，单摆的周期变小 B．摆角从5°改为4°，单摆的周期不变 C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期变小 D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 【答案】B 【详解】A．用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式可知，单摆的周期变大，故A错误； B．由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为4°时，单摆周期不变，故B正确； C．用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式可知，单摆的周期不变，故C错误； D．将单摆从赤道移到北极，重力加速度变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误。 故选B。 5．一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 【答案】C 【详解】根据单摆的周期公式可知，如果将其摆长增加为原来的2倍，则周期变为，与振幅无关。 故选C。 6．荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 【答案】A 【详解】AB．该同学运动至最低点N时突然站立后，速度不变，可知其动能大小不变，重心升高，重力势能变大，故其机械能增大，根据动能定理可知，该同学会上升到更高的位置，根据几何关系可知，故A正确，B错误； CD．由于秋千的摆动角度很小，因此秋千的运动可等效为单摆，根据单摆的周期公式可知，该同学站立后，摆长l变小，故周期变小，该同学从M点到N点的时间大于从N点到P点的时间，故CD错误。 故选A。 7．一单摆做简谐振动，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知摆绳的长度为1.55m，当地的重力加速度大小，则该摆球的直径为（　　） A．18mm B．20mm C．36mm D．40mm 【答案】C 【详解】因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为0.8s，由得，该摆球的直径为 故选C。 8．如图所示，光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球经过t时间第一次到达最低点，要使t变小，下列方案可行的是（　　） A．增大小球的质量 B．减小小球的质量 C．减小圆弧槽的半径 D．减小小球移开的距离 【答案】C 【详解】小球在光滑圆弧面上运动，运动规律为简谐运动，受力情况与单摆类似，其周期 运动时间与小球的质量无关，与振幅无关；要使得减小，即减小周期，减小圆弧半径R。 故选C。 9．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 【答案】C 【详解】A．小球的振动类似单摆，在A点合外力方向指向平衡位置，则加速度不为0，A错误； B．小球经过同一位置速度大小一定相同，但方向不一定相同，B错误； C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力，C正确； D．小球的运动类似单摆，根据，可知增大半径R，小球运动的周期变大，D错误。 故选C。 10．同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 【答案】B 【详解】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．从图上知，又由可得，两单摆的摆长相等，故B正确； C．由于，在0~8s时间内，两摆球通过的路程，故C错误； D．单摆的周期与振幅无关，所以若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期不变，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C．单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 【答案】BC 【详解】AB．单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确； CD．单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加驱动力作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故C正确，D错误。 故选BC。 12．一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．t=1s时，摆球的加速度为零 C．从到s时间内单摆的回复力先减小后增大 D．时，摆球的速度与位移方向相反 【答案】AC 【详解】A．由图2可知单摆的周期为T=2s，根据单摆周期公式 解得m 故A正确； B．由图2可知，t=1s时刻，摆球位于O点，摆球做圆周运动，加速度不为0，故B错误； C．由图2可知从到s的过程中，摆球靠近平衡位置，受到的回复力减小，从s到s的过程中，摆球远离平衡位置，受到的回复力增大，故C正确； D．由图可知时，摆球的速度与位移都为负，故D错误。 故选AC。 13．关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的摆球在最高点时的合力即为回复力 【答案】AD 【详解】AB．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，即 其中α是摆线与竖直方向之间的夹角；由于需要提供向心力，所以单摆的回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故A正确，B错误； C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点），切线方向的加速度为零，但向心加速度不为零，故C错误； D．单摆的摆球在最高点时，速度为0，所需向心力为0，此时合力为重力沿圆弧切线方向的分力，合力即为回复力，故D正确。 故选AD。 14．一摆球在竖直平面内做单摆运动，从最低点开始计时，该单摆的振动图像如图所示，重力加速度g取，取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为4m B．时，摆球的加速度为0 C．时，摆球的速度最大 D．到时间内，回复力先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．根据，，得，故A正确； B．由图像可知，时，摆球在最低点，摆球做圆周运动，加速度不为0，故B错误； C．时，摆球在最大位移处，速度最小，故C错误； D．到的过程中，摆球远离最低点，受到的回复力变大，到过程中，摆球靠近最低点，受到的回复力减小，故D正确。 故选D。 15．简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（    ） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为2.5Hz C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【答案】BD 【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，故A错误； B．依题意，可得振动周期为 则频率为 故B正确； C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C错误； D．题图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力指向圆心，速度最大，回复力最小，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为θ的小角度摆动，摆长为L，A、C点分别是左、右两端点，B点是最低点，小球的质量为m，重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T； (2)小球回到B点时对细线的拉力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，该单摆摆长为L，当地重力加速度大小为g，由单摆的周期公式可得 （2）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，设小球到B点的速度为，对小球从A点运动到B点的过程列机械能守恒方程有 解得 小球回到B点时，由重力和绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球回到B点时对细线的拉力大小为 17．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达平衡位置处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，，求： (1)单摆的振幅和周期； (2)单摆的摆长。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图乙可得振幅 周期 （2）由单摆周期公式 可得 18．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)小球摆到最低点所用的时间； (2)小球在最低点受到的拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据单摆周期公式有 小球做简谐运动，则小球从静止释放到最低点所用的时间为 （2）从静止释放到最低点，由动能定理有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 19．如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰。 (1)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点； (2)若单独释放甲球从释放到第15次经过O点所经历的时间。 【答案】(1)丙球 (2) 【详解】（1）对于丙球，根据自由落体运动规律有 解得 对于甲、乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为 甲、乙两球第一次到达O点时运动了T周期，则 则丙球最先第一次到达O点，甲、乙同时到达。 （2）根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过O点所经历的时间为 已知周期 联立解得 20．如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放时小球回复力的大小； (2)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2）单摆周期 从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 单摆基础练习卷 一、单选题 1．如图所示，甲、乙、丙、丁四个单摆在同一地点做简谐振动，其中周期最长的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 3．一单摆做简谐运动时的振动图像如图所示。现将单摆摆长变为原来4倍，振幅变为原来的一半，则下列能反映其振动图像的是（　　） A． B． C． D． 4．某单摆由1m 长的摆线连接一个直径为1 cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法正确的是（　　） A．用大球替代小球，单摆的周期变小 B．摆角从5°改为4°，单摆的周期不变 C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期变小 D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 5．一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 6．荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 7．一单摆做简谐振动，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知摆绳的长度为1.55m，当地的重力加速度大小，则该摆球的直径为（　　） A．18mm B．20mm C．36mm D．40mm 8．如图所示，光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球经过t时间第一次到达最低点，要使t变小，下列方案可行的是（　　） A．增大小球的质量 B．减小小球的质量 C．减小圆弧槽的半径 D．减小小球移开的距离 9．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 10．同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 二、多选题 11．关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C．单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 12．一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．t=1s时，摆球的加速度为零 C．从到s时间内单摆的回复力先减小后增大 D．时，摆球的速度与位移方向相反 13．关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的摆球在最高点时的合力即为回复力 14．一摆球在竖直平面内做单摆运动，从最低点开始计时，该单摆的振动图像如图所示，重力加速度g取，取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为4m B．时，摆球的加速度为0 C．时，摆球的速度最大 D．到时间内，回复力先增大后减小 15．简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（    ） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为2.5Hz C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 三、解答题 16．如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为θ的小角度摆动，摆长为L，A、C点分别是左、右两端点，B点是最低点，小球的质量为m，重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T； (2)小球回到B点时对细线的拉力大小F。 17．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达平衡位置处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，，求： (1)单摆的振幅和周期； (2)单摆的摆长。 18．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)小球摆到最低点所用的时间； (2)小球在最低点受到的拉力的大小。 19．如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰。 (1)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点； (2)若单独释放甲球从释放到第15次经过O点所经历的时间。 20．如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放时小球回复力的大小； (2)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $