第五章 分式与分式方程 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级北师版下册 第五章分式与分式方程检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 二选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内)》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 若分式.十2有意义。则：的取值范围是 A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-1 2下列分式中，是最简分式的是 智想 4.1 B.t+1 x2+1 x2-1 x2-2xy +y2 x2-36 x2-xy D.2x+12 3把分式年， 中x,y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值 A.不变 B.扩大为原来的3倍 C缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍 4已知关于：的分式方程a”言的解是1，则如的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 5数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图 所示.对于三个人的接力过程，下列判断正确的是 老师 甲 丙 x2.x2-x且x22-x x2 x-2 x-22-x:x-2x2-xx-2x(x-1)用x-1 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 6下列运算正确的是 A8分阳 B.、b +a a-b b-a ca*。 D.mnm ns m n 7有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为α千克，再从中截 出10米长的钢筋，称出这10米钢筋的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为 Ag米 米 D. 10a-10米 8若代数式4- 3 3a-3的化简结果为3a-6,则整式4为 a-1a+2 A.-a+1 B.a-1 C.-a-1 D.a+1 9《九章算术》中有这样一个问题：把一份书信送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时 间比规定时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢 马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为 4.900900 B.900 900 ×2 X2= x+1x-3 x+1 x-3 900900. 900.900 -1t+32 C. D. -×2= x-12x+3 若关于x的分式方程7，十，ax-3无解，则a的值为 10 x-11-x A.7 B.3 C.3或7 D.±7 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 2x-2与：二1的最简公分母是 1分式，1。与-3 1 2当分式一9的值为0时，x的值为 2x-6 13定义：a*=分，当3*(x+1)-2*x,则x的值为 14浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目.浮 临高速通车前从起，点到终点的车程是30千米，高速通车后，车程缩短至18.68千米，汽车 的平均速度提高到原来的倍，用时缩短20分钟.若设浮临高速通车后汽车的平均速度为 m千米/时，则可列方程为 5若关于x的分式方程2x+m文-22的解是非负数，则m的取值范围是 x-33-x 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： (1)82 a2-4a-29 2 智想 (3)-2.-11 x+1x2-4x+4x-2 17(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： 10,2,1E3 3x-116x-2 (2)5 1-x -1= x2+2xx+2 卓育 18(本题6分)先化简，再求值： m 2"4m+)请在2，-2,0,3中选一个合适的数 入求值. 9（本题8分)阅读下面材料，并完成相应任务. 关于“设参法求分式的值”的研究报告 研究对象：设参法求分式的值 研究思路：设参数为k,把含参数k的式子代人原式进行化简求值： 例已知求分式三的值 解：设y之 234k,则=2k,=36,2=4h, 原式赞 ▲ 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： 3y+三的值： 2知满足等式-求号 知想 20(本题9分)甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天 维修xkm,另一半时间每天维修ykm;乙队维修前10km公路时，每天维修xkm,维修后 10km公路时，每天维修ykm(x≠y). (1)求甲、乙两队完成任务所用的时间t,和t2.(用含x,y的代数式表示) (2)甲、乙两队谁先完成任务？请说明理由 21(本题9分)某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需 要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作，实 践小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调 查，并形成了活动报告，请根据活动报告计算支付给工人的总费用 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两 口口口口口口口口 部分，且要求所有的安装工作在一天内完成， 安装横杠的工人每人每天的费用为200元，安 调研内容 ·口·U口·口· 测量过程 装竖杠的工人每人每天的费用为240元. 及图示 及计算 横杠 竖杠 ②共招募7名工人，每名工人在相同的时间内 1200根 600根 安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成 项工作，要求两项安装任务同时开始，并在 当天同时结束。 计算结果 育 22（本题11分)为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练 营”活动.去年学校在某体育用品店购买A品牌足球共花费3600元，购买B品牌足球共 花费2700元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的1.5倍，A品牌足球的单价比 B品牌足球少10元. (1)去年A,B品牌足球的单价各是多少元？ (2)今年由于参加“足球训练营”的人数增加，需要从该店再购买A,B两种足球共38个，已 知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌足球比去年提高了10%，B品牌足球 比去年降低了10%.如果今年购买A,B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半， 那么学校最多可购买多少个A品牌足球？ 智想 23(本题12分)在某乡镇美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓 宽改造工程.已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的 里程数比道路拓宽里程数的2倍少1千米 (1)求道路硬化和道路拓宽的里程数， (2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米.由于工期 需要，甲工程队在完成所承担施工任务的，后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题， 1 ①根据题意，填写下表： 甲工程队 乙工程队 技术改进前 技术改进后 施工天数（天） (用含a的式子表示) ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的里程数 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 解得x=m+8. 第五章分式与分式方程 由题意，得m+8≥0且m+8≠3. 一、1-5.DABCC6-10.DADBC 解得m≥-8且m≠-5. 解析： 8 2(a+2) 三、16.解：(1)原式 6A (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 8-2(a+2) B.6 62。a6a0861 (a+2)(a-2) 4-2a c点G 4a2 (a+2)(a-2) 2(a-2) 8.4=(3a-6):3a-33 = (a+2)(a-2) a+2a-1 2 a+23 =3(a-2)‘3a-)a-1 a+2 -a2-4,3 (2)原式=m4m,m2 a-1a-1 n2'25n25n =a2-1 m225n2m2 a-1 n2 4m 5n =a+1. An 10.去分母，得7-ax=-3(x-1). 整理，得(a-3)x=4. (3)原式=x-2.+1)6- ·(x-2) x+1 (-2)2 当a-3=0,即a=3时，此方程无解，原分式方程也无解： =x-1. 当a-30时，由x-1=0得x=1,代入(a-3)x=4,得(a-3)×1= 17.解：(1)方程两边乘2(3x-1),得4-2(3x-1)=3 解得a=7. 解得 1 .a的值为3或7， 检验：当x=2时，2(3x-1)0. 二、11.2(x-1)12.-313.214. 3018.6820 3 m60 所以原分式方程的解为x一2 1 15.m≥-8且m≠-5 (2)方程两边乘x(x+2).得5-x(x+2)=x(1-x). 解析： 解得号 12.当分式- =0时.x2-9=0,2x-6≠0. 2x-6 脸验：当x名时(x+2)0 =-3. 所以原分式方程的解为3 5 13.由题意，得32 x 1 x m 2m 18.解：原式 m+2 方程两边乘x(x+1),得3x=2x+2 1m-2(m-2)(m+2)Jm 解得x=2 =m.m+2 2m m+2 检验：当x=2时，x(x+1)≠0. m-2 m (m-2)(m+2)m 所以x的值为2. m+22 m-2m-2 15.方程两边乘x-3.得2x+m-(x-2)=2(x-3). m 去括号，得2x+m-x+2=2x-6. m-2 m≠±2,0. 90元. (6分) 3 当m=3时.原式3223， (2)设学校购买m个A品牌足球，则购买(38-m)个B品 (6分) 牌足球 (7分) 19解：1) (2分) 1 依题意.得80x(1+106)m+90x(1-106)(38-m)≤2×(3 (2)设+yy+2-中=k. 457 600+2700). (9分) (+y=4h, 2 解得m≤7 (10分) ∴.y+z=5k (4分) x +z=7h m为整数， .m的最大值为10. (2分) {x=3k. 解得y=k (6分) 答：学校最多可购买10个A品牌足球 (11分) 2=4k 23.解：(1)设道路拓宽的里程数为x千米，则道路硬化的里程 3y +z 3h+4k 7h:1 5x-y5×3h-k14h2 (8分) 数为(2x-1)千米. (1分) (3分) 依题意，得x+(2x-1)=8.6 (2分) 20解：1宁220解得4 40 (2分) 解得x=3.2. (4分) 10,1010(x+y） .∴.2x-1=2×3.2-1=5.4. (3分) 4 (4分) x y xy 答：道路硬化的里程数为5.4千米，道路拓宽的里程数为 (2分) (2)甲队先完成任务 (5分) 3.2千米 (4分) 4010(x+y）40y-10(x+y)2 (2)03200 1800 3000 (3分) t-tx+y (7分) xy(x+y) a+10a+10 (4分) 解析：设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改 10(x-y) (7分) xy(x+y) 进前每天施工(a+10)米.技术改进后每天施工（a+10) 2分) .-10(x-y)2<0,xy(x+y)>0. 米 (4分 -10e-0 依题意，得乙工程队施工天数为 3200 (8分) 天，甲工程队技术改 (1分) xy(x+y） 5400× (2分) ·.甲队先完成任务 (9分) 进前施工天数为 31800 天，技术改进后施工天 a+10a+10 21.解：设招募安装横杠的工人x名，则安装竖杠的工人(7-x) (3分) 1 名 (1分) 5400×1- 3 3000 数为 ,6001200 根据题意.得2x3门-) 6 (4分) (4分) 5a+10) a+10天 (1分) 解得x=3. (6分) ②依题意，得3200-1800,3000 (9分) aa+10a+10 (2分) 经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意 (7分) 解得a=20. (10分) 则7-x=4. 经检验，a=20是原分式方程的解，且符合题意. (11分) (3分) 3×200+4×240=1560(元). (8分) 答：乙工程队平均每天施工20米 (12分) 答：支付给工人师傅的总费用为1560元. (9分) (4分) 22.解：(1)设去年A品牌足球的单价是x元，则B品牌足球的 (1分) 单价是(x+10)元. (1分) 依题意，得360-15 2700 (3分) x+10 (2分) 解得x=80 (4分) (3分) 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 (5分) .∴x+10=80+10=90. (4分) 答：去年A品牌足球的单价是80元，B品牌足球的单价是