第五章分式与分式方程单元检测同步训练达标卷 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程单元检测同步训练达标卷北师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 2．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．扩大2倍 3．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 4．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．熊猫绿道起于都江堰市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10km．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步km，乙每小时徒步km，他们各自走到绿道终点，甲所用的时间比乙多半小时，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 7．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则代数式的值为______． 10．若，则的值为________． 11．若分式的值为0，则x的值为_________． 12．若关于的分式方程无解，则的值是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13． 先化简 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 14．已知，求代数式的值． 15．解分式方程：． 16．2026年重庆国际马拉松赛举办期间，山城运动氛围持续高涨．某连锁运动器材专卖店紧扣这一本土热点，计划采购一批热门运动器材投放社区门店，助力市民参与马拉松配套健身活动．已知该店花费12300元购进40副羽毛球拍和50副乒乓球拍，且每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍贵60元． (1)请问每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？ (2)该店第一批器材很快售罄，厂家为支持“重庆马拉松惠民”活动，对两种球拍进行降价销售，每副羽毛球拍的降价金额是每副乒乓球拍降价金额的2倍．该店计划再购进一批器材，花费9000元购进羽毛球拍，花费5000元购进乒乓球拍，且购进羽毛球拍的数量比购进乒乓球拍的数量多，求该店此次购进羽毛球拍多少副？ 17．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ， 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，则=______． (2)解分式方程组：． 18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． (1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值． (3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．或 三、解答题 13．【详解】解：原式 解不等式组， 得， ∵,， ∴，， ∴可取或， 当时，原式， 当时，原式． 14．【详解】解：∵， ∴， ∴. 15．【详解】解： 方程两边同乘得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时， ∴是原方程的解． 16．【详解】（1）解：设每副羽毛球拍进价为x元，每副乒乓球拍的进价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每副羽毛球拍进价为170元，每副乒乓球拍的进价为110元； （2）解：设每副乒乓球拍降价金额为m元，则每副羽毛球拍的降价金额为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）， （副）， 答：该店此次购进羽毛球拍60副． 17．【详解】（1）解：由，知， ， ， ； （2）解：由，知，， ，即， 得：， 得：， 得：，解得， 把代入得，，解得， 经检验，，是原方程组的解， 原分式方程组的解为． 18．【详解】（1）解： 是正整数 与是互为“和整分式”，“和整数值” （2）解：， 与互为“和整分式”， （） 的值为正整数，为正整数 为的负约数 或 解得或 是正整数 舍去 答：正整数的值为1． （3）解：由（2）知 两边乘得 整理得 关于的方程无解 分两种情况 情况一： 解得，此时方程，无解 情况二：方程有增根，增根为 将代入 得 解得 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $