第二章 不等式与不等式组 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级北师版下册 第二章不等式与不等式组检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 口选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 语句“x的。与x的和不超过5”可以表示为 P A.g≤5 Bgtos G.、8 七+5下5 智想 D. 2 若m>n,则下列不等式不一定成立的是 A.m+3>n+3 B.-3m<-3n C.m n D.am>an 33 3不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是 20122102 202 -2-1012 A B C 4不等式组 x>2的解集是 (x<3 A.x<3 B.x>2 C.2<<3 D.无解 5 如图，有三种不同的小球，质量分别为a,b,c,将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向 下倾斜，下列结论正确的是 @⊙@ A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c 6如图，一次函数y=ax+b的图象分别与坐标轴交于A(0,3),B(2,0)两，点，则关于x的不等式 ax+b>3的解集为 0 B x A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2 3(x+1)>x-1, 7不等式组{x+7 2≥2x-1 的非负整数解有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某商品的定价为x元，并根据这个 信息列出不等式0.7(2x-100)<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是 A.买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B.买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 9 若关于x的不等式组：+1<4，有解，则a的取值范围是 lx a A.a≤3 B.a≥3 C.a>3 D.a<3 10 如图是王彬同学设计的一个计算程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一 次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 输人x 2 213是停山 否 A.x≥4 B.x<7 C.4≤x<7 D.4<x≤7 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 已填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11如图是某桥面入口的限重标志，那么通过该桥面的车重x()的范围是 40t 12已知a>0,则+1 +1.(填>”或<”) 13若1≤3x-7<5成立，则x的取值范围是 14空气炸锅利用高速空气循环技术烹饪食物，既安全又经济.某款空气炸锅的 进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，对该款空气炸 锅进行打折促销，但要保证利润率不低于5%，则最低可打 折。 15八年级(1)班要从A,B,C三名候选人中选一名当班长，全班50人每人一张选票，每张选票 写一名候选人.选票收齐后，开始唱票统计，下表为统计结果（未统计完）.若候选人A被选 为班长，则他至少还需得到 张选票， 候选人 记录 结果 正正下 13 B 正下 8 C 正正T12 目解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来， (1)1+克>5-x2 31 2； 智想 4(x+1)≤7x+10, (2 e5<8 3 17(本题8分小明解不等式十4，≤1 二≤1的过程如下： 解：去分母，得2(x+4)-3(x-1)≤6. (第一步) 去括号，得2x+8-3x-3≤6. (第二步) 移项、合并同类项，得-x≤1. (第三步) 两边都除以-1，得x≥-1. (第四步) (1)第一步去分母的依据是 (2)小明的解答过程是从第 步开始出现错误，错误原因是 (3)写出正确的解答过程， 卓 18(本题7分)青春期是青少年生理、心理急剧变化的时期，也是青少年世界观、人生观、价值 观逐步形成的关键时期.为了加强青少年心理健康教育，某中学开展了“我心飞扬”青春期 心理健康知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错一题扣1分.若规 定参赛者每道题都必须作答，且总得分不低于95分才可以被评为优秀，则参赛者至少需答 对多少道题才可以被评为优秀？ 19(本题8分)已知联于x的两个不等式心，“<1与21-3x>0 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 20(本题9分)茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富.某茶具加工厂 需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工 成本1.5元. 设该茶具加工厂需要包装盒x个，方案一的总费用为y元，方案二的总费用为y2元 (1)分别写出y1,y2与x之间的函数关系式； (2)假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为选择哪种方案更省钱？ 想 21（本题10分)阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 关于“关联方程”的研究报告 研究对象：关联方程 研究思路：类此，由一般到特殊 研究方法：观察——猜想——推理证明 研究内容： 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 的“关联方程” 例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 c-1>0的解集为1<<4. x<4 因为1<3<4，所以方程2x-6=0是不等式组-1>0 的“关联方程” x<4 任务： (1)在方程①3x3-0:②号+1-0：③x-(3x+1)=-9中，是不等式组 2x-9<0, -x+8<x+1 的“关联方 程”的是 .(填序号) >3x+1)”的“关联方程”，且这个“关联方程 (3x+6>x+1, (2)若关于x的方程x+m=0是不等式组 的解是整数，求m的值. 22（本题11分)小明在学习了“一元一次不等式与一次函数”后，从甲、乙两家商场的促销信息 中发现、提出问题，并进一步分析和解决问题，请将小明分析、解决问题的过程补充完整 【促销信息】 甲商场：所有商品打八折； 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打六折 【发现问题】 小明根据促销信息发现：在甲、乙两家商场购物的付款金额是商品价格的一次函数， 【提出问题】 在购买原价相同的同种商品时，选择哪家商场更省钱？ 【分析问题】 (1)设商品的原价为x元，在甲、乙两家商场购物的付款金额分别为y甲y2,请分别写出y甲， yz与x之间的函数表达式： (2)小明按照下表中自变量x的值代入(1)中的表达式，分别得到了y甲，yz的几组对应值： x/元 0 100 200 300 400 500 600 y甲 0 80 160 m 320 400 480 0 100 200 300 360 420 n 填空：表格中，m= ,n= 图象示的平面直角坐标系中，描出(2)中洛到数值所对位的，一◇不之 图象 【解决问题】 (4)在购买原价相同的同种商品时，选择哪家商场更省钱？ 个y元 600 500 400 300 200 100 100200300400500600700800x/元 23 （本题12分)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计采购方案 某纪念品商店计划购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣，已知徽章和钥匙扣的进价、售价 如下表： 素材一 进价/（元个） 售价（元/个）》 徽章 5 10 钥匙扣 13 30 素材二 该纪念品商店准备用不超过532元购进徽章和钥匙扣共50个 问题解决 任务一 该商店至少购进徽章多少个？ 请帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品全部售出后利润不低于646元， 任务二 写出符合条件的采购方案.在这些采购方案中，哪种方案可使商店获利最高？ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 解不等式①，得x≥-2. (1分) 第二章不等式与不等式组（检测二）】 解不等式②，得2 7 (2分) 一、1~5.ADDCD 6~10.BBCDC 解析： 所以原不等式组的解集是-2号 (4分) 5.由图.得a+b+c>a+2c. 这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 不等式两边都减(a+c),得b>c. 履 3(x+1)>x-1. 7.解不等式组x+7 -3-2-1012314 5 得-2<x≤3，所以其非负整数 2 (5分) ≥2x-1. (2 17.解：(1)不等式的基本性质2（或不等式的两边都乘（或除 解为0.1.2,3，共4个. 以)同一个正数，不等号的方向不变》 (2分) 9.解不等式x+1<4.得x<3. (2)二 (3分) ~不等式组+1K4有解。 去括号时，第二个括号中的第二项没有变号 (5分) l>a (3)去分母，得2(x+4)-3(x-1)≤6. ∴.a<x<3.∴.a<3. 去括号，得2x+8-3x+3≤6. (6分) 10.根据题意，得 2x-1<13, 移项、合并同类项，得-≤-5. (7分) 2(2x-1)-1≥13 两边都除以-1，得x≥5. (8分) 解得4≤x<7 18.解：设参赛者答对x道题，则答错(25-x)道题 (1分) 11.0<s4012.<13.≤x<414.七159 根据题意.得4x-(25-x)≥95 (4分) 解析： 解这个不等式，得x≥24， 13.由题意.得{-7解得8<4 答：参赛者至少需答对24道题才可以被评为优秀 3x-7<5. 3 14.设该款空气炸锅可打x折销售 19解：(1)解不等式①，得x2口 (1分 3 根据题意，得1200xx-800≥800x5%.解得≥7. 10 邮不等式2.得✉写 (2分) .最低可打七折 ·不等式①②的解集相同， 15.已统计的票数为13+8+12=33（张）. 2-a1 剩余票数为50-33=17（张） 33 (3分) 设A需得到x张选票. 解得a=1. (4分) 从最不利的情况，得13+x>12+(17-x). (2):不等式①的解都是不等式②的解， 解得x>8. 2号 (6分) ∴.他至少还需得到9张选票 解得a≥l. (8分) 三、16.解：(1)去分母，得6+2x>30-3(x-2). (1分) 20.解：(1)y=6x; (1分) 去括号，得6+2x>30-3x+6. (2分) 移项、合并同类项，得5x>30 (3分) y2=1.5x+900. (2分) (2)当y<y,时，即6x<1.5x+900,解得x<200. (4分) 两边都除以5，得x>6. (4分) 当y,=y,时，即6x=1.5x+900,解得x=200 (6分) 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 当y>y,时，即6x>1.5x+900,解得x>200. (8分) .当0≤x<200时，选择方案一更省钱；当x=200时，两种方 -101234567 (5分) 案的总费用相同，任选一个即可；当x>200时，选择方案二 (4(x+1)≤7x+10,① (2) -5<8 更省钱， (9分) 3· ② 21.解：(1)③ (3分) 3x+6>x+1.① 择甲商场更省钱： (9分) (2) x>3(x+1).② 当商品的原价等于600元时，甲商场和乙商场付款金额相 解不等式①.得”2 5 (5分) 同； (10分) 当商品的原价大于600元时，选择乙商场更省钱.(11分) 解不等式②，得<2 3 (7分) 23.解：任务一：设该商店购进徽章x个，则购进钥匙扣(50 3 .不等式组的解集为 2-2 (8分) x)个 (1分) 根据题意，得5x+13(50-x)≤532. (3分) .“关联方程”的解是整数。 ∴.x=-2 (9分) 解得≥5 (4分) 41 将x=-2代入x+m=0,得m=2. (10分) 答：该商店至少购进徽章15个 (5分) 22.解：(1)y甲=0.8x(x≥0)； (1分) 任务二：由题意，得(10-5)x+(30-13)(50-x)≥646 x(0≤x≤300)： yz0.6x+120(x>300) (3分) (7分) 解得x≤17. (2)240 (4分) 480 (5分) 所以59 xs17 (8分) (3)如图. (8分) 所以符合条件的整数x的值为15,16,17. 个y/元 方案一：购进徽章15个，钥匙扣35个，利润为5×15+17×35 600H =670(元)； (9分) 500 方案二：购进徽章16个，钥匙扣34个，利润为5×16+17×34 400 =658(元)； (10分) 300 200 方案三：购进徽章17个，钥匙扣33个，利润为5×17+17×33 100 =646(元)】 (11分) .∵670>658>646 100200300400500600700800x/元 .购进徽章17个，钥匙扣33个可使商店获利最高.(12分) (4)根据(3)中图象可知，当商品的原价小于600元时，选