题号猜押04 江苏无锡中考数学16～18题（7大考点，填空题）（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 江苏无锡中考数学16~18题（填空题） 考点1 勾股定理 1．（2025·梁溪区·三模）一帆船由于风向先向正西航行5千米，然后向正南航行12千米，这时它离出发点有　　千米． 【答案】13 【详解】解：由题意可得：离出发点的距离为（千米）， ∴这时它离出发点有13千米． 故答案为：13． 2．（2025·江都区·二模）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为　　． 【答案】x2+22＝（x+0.5）2 【详解】解：在Rt△AB'C中，由勾股定理可得：AC2+B'C2＝AB'2， ∴x2+22＝（x+0.5）2． 故答案为：x2+22＝（x+0.5）2． 3．（2026·建邺区·校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AC，BC边上，若CD＝2BE，则DE长的最小值为　　． 【答案】 【详解】解：设BE＝x，则CD＝2x，CE＝3﹣x， ∴DE2＝CD2+CE2， ∴DE2＝（2x）2+（3﹣x）2＝5x2﹣6x+9＝5（x）2， ∵5＞0， ∴当x时，DE2取得最小值，最小值为， ∴DE长的最小值为． 故答案为：． 考点2 中位线定理 1．（2025·新吴区·一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF＝6，则DE的长　　． 【答案】6 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线， ∴AB＝2CF＝12， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DEAB＝6． 故答案为：6． 2．（2025·苏州·校级模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为　　． 【答案】4 【详解】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，DE∥BC， 又∵DE＝2， ∴BC＝4， ∴∠AED＝∠C， ∵∠AED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠C， ∴BE＝BC＝4． 故答案为：4． 3．（2025·海门区·校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　． 【答案】3 【详解】解：连接DN， ∵ED＝EM，MF＝FN， ∴EFDN， ∴DN最大时，EF最大． ∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB6， ∴EF的最大值为3． 故答案为：3． 考点3 圆与解直角三角形综合 1．（2026·泰兴市·一模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝8，PC＝6，则tan∠CAD＝　　． 【答案】 【详解】解：如图，连接OC、OD， ∵PC，PD与⊙O相切， ∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠OPC＝∠OPD， ∴∠POC＝∠POD， 由圆周角定理可得：∠CAD∠COD＝∠COP， 在Rt△COP中，tan∠COP， ∴tan∠CAD． 故答案为：． 2．（2026·镇江·模拟）如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为　　． 【答案】 【详解】解：如图，连接OE、AD，设⊙O的半径为r， ∵O、B两点是线段AC的三等分点， ∴OB＝CB， ∵点D恰为线段CE中点， ∴BD为△OCE的中位线， ∴， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（2026·扬州·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是　　． 【答案】 【详解】解：如图，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，连接DB、DE， 设AB＝a， ∵⊙O与BC相切于点E， ∴EB＝AB＝a，∠CBD＝∠ABD，BC⊥DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∵， ∴CD＝3AB＝3a， ∴CB＝3a， ∴CE＝CB﹣EB＝3a﹣a＝2a， 在直角三角形CDE中，∠CED＝90°， 由勾股定理可得：， ∴． 故答案为：． 考点4 菱形的性质 1．（2025·无锡·一模）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为　　． 【答案】24 【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴△DAC的面积AC·OD，△BAC的面积AC·OB， ∴菱形ABCD的面积＝△DAC的面积+△BAC的面积AC·（OD+OB）AC·BD8×6＝24． 故答案为：24． 2．（2026·海门区·二模）如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为　　． 【答案】 【详解】解：如图，取AD的中点E，连接OE、BE，OB，BD， ∵OB≤OE+BE， ∴当O、E、B三点共线时OB取得最大值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝2， ∵∠C＝60°， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴OE＝AE＝1，BE⊥AD， ∴， ∴点B到原点O的最大距离为． 故答案为：． 3．（2025·天宁区·校级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴上，M，N分别是边OA，OC的中点，若点M，N的纵坐标分别是5，3，则点B的坐标是　　． 【答案】（8，16） 【详解】解：如图，延长BC交x轴于Q，作NP⊥OQ于P， ∵四边形ABCO是菱形， ∴BC∥AO，BC＝CO＝AO， ∵AO⊥OQ， ∴BC⊥OQ， ∵点M，N的纵坐标分别是5，3， ∴OM＝5，PN＝3， ∵M是OA中点， ∴AO＝2OM＝10， ∴OC＝BC＝10， ∵PN∥CQ， ∴PO：PQ＝ON：NC， ∵ON＝NC， ∴OP＝PQ， ∴PN是△OCQ的中位线， ∴CQ＝2PN＝6， ∴OQ8， ∵BQ＝BC+CQ＝10+6＝16， ∴B的坐标是（8，16）． 故答案为：（8，16）． 考点5 反比例函数图象上点的坐标特征 1．（2025·锡山区·一模）反比例函数y的图象经过点（﹣2，3），则k的值为　　． 【答案】﹣7 【详解】解：∵反比例函数y的图象经过点（﹣2，3）， ∴k+1＝﹣2×3， ∴k＝﹣7． 故答案为﹣7． 2．（2025·无锡·校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，4），将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是　　． 【答案】6 【详解】解：由平移的性质可得：AC＝OE＝BD， ∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，4）， ∴OA＝CE＝4，AB＝3， 设AC＝OE＝BD＝a，则AD＝a+3， ∴C（a，4），D（3+a，4），E（a，0）， ∵F为DE的中点， ∴， ∴，解得：， ∴k＝6． 故答案为：6． 3．（2025·惠山区·三模）如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA交的图象于点B，若AO＝3AB，则k＝　　． 【答案】4 【详解】解：如图，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D， ∵BD⊥x轴，AC⊥x轴， ∴BD∥AC， ∴△OBD∽△OAC， ∵AO＝3AB， ∴， 设A点坐标为（a，b），则B点坐标（a，b）， ∵点A在反比例函数y上， ∴a·b＝9， ∵点B在反比例函数y上， ∴ka·bab9＝4． 故答案为：4． 4．（2025·锡山区·校级二模）如图，在平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝6，顶点A在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，若双曲线交边AC于中点D，交边AB于点E．，则k值为　　． 【答案】 【详解】解：如图，过点C作CF⊥x轴于F， 由条件可知：四边形ABCF为矩形， ∴AF＝BC，CF＝AB， 在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6， ∴，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴设OF＝t，则OA＝OF+AF＝t+3， ∴点，点A（t+3，0），点， ∵点D为AC的中点， ∴点D的坐标为， ∵点D，E均在双曲线上， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 5．（2025·宜兴市·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．若，OA＝2，则k＝　　． 【答案】4+2 【详解】解：如图，过点C作GH⊥x轴，作BG⊥GH， ∵，OA＝2， ∴OB＝GH＝2，AB＝4， ∵BC＝AC，∠C＝90°， ∴BC＝AC＝2， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACH＝∠CBG， 在△ACH和△CBG中， ， ∴△ACH≌△CBG（AAS）， ∴BG＝CH，CG＝AH， 设BG＝CH＝m，则CG＝2m， 在Rt△BCG中，由勾股定理得：m2+（2）2＝（2）2， 整理得：m2﹣2m+2＝0，解得：m1或m（舍去）， ∴C（，）， ∵点C在反比例函数图象上， ∴k＝（）（）＝4+2． 故答案为：4+2． 考点6 几何综合小题 1．（2025·无锡·一模）如图，正△ABC边长为1，D为AC上一动点（D不与A、C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，M为线段AB上一点，且BM＝AD，过M作MN∥DE交BD于N．设BE＝x，MN＝y．当AM＝BE时，x＝　　；在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为　　． 【答案】；y 【详解】解：∵△ABC是正三角形， ∴AB＝AC＝BC＝1，∠C＝60°， ∵BE＝x， ∴CE＝1﹣x， ∴CD＝2CE＝2﹣2x，DE， ∴AD＝BM＝AC﹣CD＝1﹣（2﹣2x）＝2x﹣1， ∴AM＝AB﹣BM＝1﹣（2x﹣1）＝2﹣2x， ∵AM＝BE， ∴2﹣2x＝x， ∴x； 如图，延长MN交BC于点F， ∴MF，BF， ∵△BNF∽△BDE， ∴， ∴， ∴NF， ∴y＝MF﹣NF． 故答案为：；y． 2．（2025·锡山区·一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线AC与BD交于点M，且AM：MC＝1：2．若AB＝3，则BM＝　　；若BD＝6，则△ACD的面积最大值为　　． 【答案】； 【详解】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于E， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴AC， 又∵BE⊥AC，∠BAC＝45°， ∴∠EBC＝45°， ∴BE＝CEAC， ∵CMAC， ∴EM＝CM﹣CE， ∴BM， 故答案为：； （2）过点D作DF⊥AC于F，设AB＝BC＝a， 由题意可得：AC， DF＝MDsin∠FMD＝（BD﹣BM）sin∠FMD＝BDsin∠FMD﹣BMsin∠FMD， ∵∠BME＝∠FMD， ∴DF＝BDsin∠BME﹣BMsin∠BME＝6sin∠BME﹣BE， ∴S△ACDAC·DF（6sin∠BME﹣BE）， 又∵BE⊥AC，∠BAC＝45°， ∴∠EBC＝45°， ∴BE＝CEAC， ∴EM＝CM﹣CEACAC＝（）AC， ∴BM， ∴sin∠BME， ∴S△ACD（）（a）2， ∴当a时，S△ACD最大值为． 故答案为：． 3．（2026·锡山区·一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为AD边上一动点（不与A、D重合），连接BP，过C点作CE⊥BP，垂足为点E，点F为CE的中点． （1）当点P为AD中点时，CE＝　　； （2）线段DF的最小值是　　． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝8，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC， ∵点P为AD的中点， ∴， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠CBE＝∠APB， ∴sin∠CBE＝sin∠APB， ∵CE⊥BP， ∴∠BEC＝90°， ∴， 故答案为：； （2）如图，取BC中点G，取CG中点H，连接EG，FH，DH， ∵CE⊥BP， ∴∠BEC＝90°， ∵G是BC的中点， ∴， ∵F、H分别是CE，CG的中点， ∴FH是△CEG的中位线， ∴， ∵DF≥DH﹣FH， ∴当D、F、H三点共线时，DF有最小值，最小值为DH﹣FH的值， 在Rt△CDH中，由矩形的性质可得：CD＝AB＝6，∠HCD＝90°， ∴， ∴DF的最小值为． 故答案为：． 考点7 圆综合小题 1．（2025·无锡·一模）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则OA＝　　，切线长BQ的最小值为　　． 【答案】5； 【详解】解：如图1，设⊙P切y轴于点M，连接PM， ∵A（4，3）， ∴OA5； ∵⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切， ∴圆心P在∠MOA的角平分线OP上， 作A点关于直线OP的对称点A'（0，5）， ∴AA'的中点坐标为（2，4）， ∴OP必经过点（2，4）， ∴直线OP的表达式为y＝2x， 设点P坐标为（x，2x）， ∴OP，⊙P的半径PM＝PQ＝x， 连接PQ，则∠PQB＝90°， 由勾股定理可得：BQ2＝PB2﹣PQ2， ∴BQ2＝（x﹣6）2+（2x）2﹣x2＝4x2﹣12x+36＝4（x）2+27， ∴BQ2有最小值27，此时BQ最小为． 故答案为：5；． 2．（2025·江阴市·一模）如图，已知AB是⊙O的直径，M为OB上的点，且AM＝7，MB＝1，弦PQ经过点M．当PQ⊥AB时，S△APQ＝　　；S△APQ的最大值为　　． 【答案】； 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，且AM＝7，MB＝1， ∴AB＝8，OM＝3， 如图，连接OP，OQ，则OP＝OQ＝4， 当PQ⊥AB时，由垂径定理可知：， 在Rt△POM中，， ∴， ∴； ∵OM＝3，AM＝7， ∴，即， 同理：， ∴， 由图可知：， 当∠POQ＝90°时，S△POQ有最大值8， 此时，有最大值， 若∠POQ＝90°，则，点O到PQ的距离为， 此时，， ∴存在PQ使得∠POQ＝90°， ∴当∠POQ＝90°时，有最大值． 故答案为：；． 3．（2026·滨湖区·一模）如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，AM为⊙O的切线，C为AM上一个动点，连接BC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AM，垂足为点E．当∠ABC＝30°时，则CE的长为　　；若DE＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为　　． 【答案】；y 【详解】解：如图，过D作DH⊥AB于H， ∵AB为⊙O的直径，AM为⊙O的切线， ∴∠A＝90°， ∵∠B＝30°， ∴ACAB， 连接AD， ∴∠ADB＝90°， ∴BDAB， ∴DHBD， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝∠A＝∠AHD＝90°， ∴四边形AHDE是矩形， ∴AE＝DH， ∴CE＝AC﹣AE； ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝∠A＝∠AHD＝90°， ∴四边形AHDE是矩形， ∴AE＝DH， ∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵DE⊥AC， ∴DE2＝CE·AE， ∴AE， ∴AC＝y， ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴， ∴， ∴y， 故答案为：；y． 1．（2026·滨湖区·一模）在平面直角坐标系中，若点A（0，4），B（m，0），C（m+3，0），则AB2+2AC2的最小值为　　． 【答案】54 【详解】解：∵点A（0，4），B（m，0），C（m+3，0）， ∴AB2+2AC2 ＝（m2+16）+2[（m+3）2+16] ＝m2+16+2m2+12m+18+32 ＝3（m+2）2+54． ∵（m+2）2≥0， ∴当m＝﹣2时，AB2+2AC2取得最小值54． 故答案为：54． 2．（2025·武进区·校级模拟）如图，DE是△ABC的中位线，点F在BD上，DF＝BF．连接EF并延长，与CB的延长线交于点G．若，则BC＝　　． 【答案】 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC， ∴△DEF∽△BGF， ∴1， ∵BG， ∴DE， ∴BC＝2DE， 故答案为：． 3．（2025·玄武区·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝2，则EF的长为　　． 【答案】 【详解】解：如图，连接AE， ∵AB＝AC，E是BC的中点， ∴AE⊥BC，CEBC2＝1， ∵AC＝AB＝3， ∴AE2＝AC2﹣EC2＝8， ∵CD＝AC＝3， ∴DE＝CD+EC＝3+1＝4， ∴AD2， ∵∠AED＝90°，F是AD的中点， ∴EFAD． 故答案为：． 4．（2025·锡山区·校级四模）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝　　°． 【答案】35 【详解】解：如图，连接OD， ∵CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°， ∴∠ODC＝90°， ∴∠COD＝70°， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠CAD∠COD＝35°． 故答案为：35． 5．（2025·锡山区·一模）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于　　． 【答案】 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 由勾股定理可知：AB，AC，BC， 设BD＝x，则CD＝2x， 由勾股定理可知：5﹣x2＝13﹣（2x）2，解得：x， 由勾股定理可知：AD， ∴sin∠ABC． 故答案为：． 6．（2025·姑苏区·一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，连接OC，OD．若，则sin∠COD的值为　　． 【答案】 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AD，过点D作DF⊥OC， ∵∠B＝90°，， ∴， ∴设BC＝2x，AB＝3x， ∴OA＝OB＝ODx， ∴OCx， ∵OE⊥AD， ∴AD＝2AE，， ∴设OE＝2a，AE＝3a， ∴OA， ∴， ∴，， ∴， ∵S△ABC＝S△OBC+S△AOD+S△COD， ∴AB·BC＝OB·BC+AD·OE+OC·DF， ∴2x， ∴x， ∴． 故答案为：． 7．（2025·如皋市·校级模拟）如图，菱形ABCD中，，BD＝4，点E在BD延长线上，DE＝DC，则sin∠AEC的值为　　． 【答案】 【详解】解：如图，连接AC交BE于点H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，，， ∴∠CHD＝90°， 由勾股定理可得：， ∵DE＝DC， ∴∠DCE＝∠DEC， ∴∠HDC＝∠DCE+∠DEC＝2∠DEC， ∵BD垂直平分AC，点E在BD的延长线上， ∴AE＝CE， ∴∠DEA＝∠DEC， ∴∠AEC＝2∠DEC， ∴∠AEC＝∠HDC， ∴． 故答案为：． 8．（2025·无锡·一模）如图1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形PQMN（不重叠、无缝隙），若NH﹣PG＝2，则QH的长为　　． 【答案】 【详解】解：∵四边形PQMN是菱形， ∴PN＝MN＝PQ＝QM， ∴CD＝BE＝AEAB＝5，CF＝BF＝PG，QH＝DE，HM＝AD， ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵AB＝10，AC＝NH＝2+PG＝2+CF， ∴（2+CF）2+（2CF）2＝102， ∴CF＝4（负值舍去）， ∴BC＝8，AC＝6， 如图，过C作CN⊥AB于N， ∵S△ABC， ∴CN， ∴AN，DN， ∴AD＝AN﹣DN， ∴QH＝DE＝5． 故答案为：． 9．（2026·梁溪区·一模）已知点P（m，2）在反比例函数的图象上，则m＝　　． 【答案】 【详解】解：∵点P（m，2）在反比例函数的图象上， ∴2，解得：m． 故答案为：． 10．（2025·梁溪区·校级一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上且OA＝2，点C的坐标为（3，3），将△ABC向上平移得到△A′B′C′，若点B′、C′恰好都在反比例函数的图象上，则k的值是　　． 【答案】36 【详解】解：如图，作CN⊥y轴于点N，BM⊥CN与M， 在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上，且OA＝2，点C的坐标为（3，3）， ∴CN＝BM＝ON＝3， ∴AN＝3﹣2＝1， 在Rt△CAN和Rt△AOB， ， ∴Rt△CAN≌Rt△BCM（HL）， ∴AN＝CM＝1， ∴OB＝MN＝3+1＝4， ∴B（4，0）， 设△ABC向上平移m个单位，则C′（3，3+m），则B′（4，m）， 又∵点C′和B′在该比例函数图象上， ∴k＝3（3+m）＝4m，解得m＝9， ∴k＝36． 故答案为：36． 11．（2025·无锡·一模）如图，点A（﹣3，4）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（n＜0，x＜0）的图象上，点C在x轴上，且四边形ABCO为菱形．将菱形ABCO沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为　　． 【答案】 【详解】解：如图，延长BA交y轴于H，延长CD交AB于N， 将菱形ABCO沿y轴向上平移得到菱形FGDE，则点D落在反比例函数的图象上， 由条件可知：BA⊥y轴，CD⊥AB，OA＝AB＝BC＝CO＝DE＝EF＝FG＝GD，CD∥BC， ∴四边形COHN是矩形， ∴CN＝OH，OC＝NH， ∴BN＝AH， ∵点A（﹣3，4）在反比例函数的图象上， ∴，解得：m＝﹣12， ∴反比例函数， ∵A（﹣3，4）， ∴BN＝AH＝3，CN＝OH＝4， ∴， ∴B（﹣8，4），C（﹣5，0）， 当x＝﹣5时，， ∴， ∴， ∵CD∥BC， ∴， ∴，解得， ∴， ∴平移前后两个菱形重叠部分的面积为． 故答案为：． 12．（2025·锡山区·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO．则∠COD的度数是　　，△AOC面积的最大值为　　． 【答案】135°；44 【详解】解：由旋转性质可知：AC＝BC＝AE＝DE＝4，AB＝AD＝4， ∴． ∵∠DAE＝∠CAB＝45°， ∴∠DAE+∠EAB＝∠CAB+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC． ∴△ABD∽△ACE， ∴∠DBA＝∠ECA， 如图，设AB、CE交于点G， ∵∠EGB＝∠CGA， ∴∠BOC＝∠BAC＝45°， ∴∠COD＝135°； ∵∠BOC＝∠BAC＝45°， ∴A、C、B、O四点共圆， 由圆内接四边形性质知：∠BOA+∠BCA＝180°， ∴∠BOA＝90°，即AO⊥BD， 以AC作△AOC底边，则O到AC距离为高，设高为h， 当h最大时，△AOC面积才最大， ∵A、C、B、O四点共圆，且∠BCA＝90°， ∴AB为此圆直径，当h垂直AC通过圆心的时候，h最大，此时h＝22， ∴△AOC的面积最大值为4×（22）＝44． 故答案为：135°；44． 13．（2026·惠山区·一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F，则BC与CF的数量关系为　　；若PD＝4，tanC＝n（n为常数），则DE＝　　（用含n的代数式表示）． 【答案】BC＝CF； 【详解】解：如图，过点P作PQ∥CF，交BF于点Q，交AB于点K， ∴∠BPQ＝∠ACB，∠PQE＝∠F， ∵∠BPD∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BPD， ∴∠BPQ＝2∠BPD， ∴∠BPD+∠QPD＝2∠BPD， ∴∠QPD＝∠BPD， ∵BE⊥PD，垂足为E， ∴∠PEQ＝∠PEB＝90°， 在△PEQ和△PEB中， ， ∴△PEQ≌△PEB（ASA）， ∴∠PQE＝∠PBE，QE＝BE， ∴∠PBE＝∠F， ∴BC＝CF； 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴tanCn， ∵PQ∥CF， ∴∠PKD＝∠BAC＝90°，∠BPQ＝∠C， ∴△PKB是直角三角形， 在Rt△PBK中，tan∠BPQ， ∴n， ∵∠BKQ＝180°﹣∠PKD＝90°， ∴∠BKQ＝∠PKD＝90°， 在Rt△BKQ中，∠KBQ+∠PQE＝90°， 在Rt△PEQ中，∠KPD+∠PQE＝90°， ∴∠KBQ＝∠KPD， 在△KBQ和△KPD中， ∠BKQ＝∠PKD＝90°，∠KBQ＝∠KPD， ∴△KBQ∽△KPD， ∴， ∵PD＝4， ∴n， ∴BQ＝4n， ∴QE＝BEBQ＝2n， 设DE＝a，其中a＞0， PE＝PD+DE＝4+a， 在Rt△BDE中，tan∠KBQ， 在Rt△PBE中，tan∠BPD， ∵∠BPD＝∠KPD＝∠KBQ， ∴，整理得：a2+4a＝4n2， ∴（a+2）2＝4n2+4， ∴a+2， ∴a，a0（不合题意，舍去）， ∴DE＝a． 故答案为：BC＝CF；． 14．（2025·梁溪区·校级一模）如图，等腰三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是边AC上一动点，连接BD并延长交圆O于点E，则的最大值为　　． 【答案】 【详解】解：如图，过E作EM⊥AC于点M，过B作BN⊥AC交CA延长线于点N， 连接OA，OM，OD，则∠BND＝∠EMD＝90°， ∵∠BDN＝∠EDM， ∴△EDM∽△BDN， ∴， ∵AB＝AC， ∴， ∵∠BAC＝120°， ∴，∠BAN＝60°， ∴△AOC是等边三角形，∠NBA＝30°， ∴OA＝OC＝AC＝AB， 设OA＝OC＝AC＝AB＝r， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴EM最大，则有最大， ∴当M为AC中点时，EM最大，即点E、M、O三点共线， ∴， ∴由勾股定理可得：， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（2026·江阴市·一模）如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP，交对角线AC于点E，作△ADP的外接圆⊙O，交AC于点F．连接PF，则∠DPF的度数为　　；若AE＝2CF，则AP＝　　． 【答案】45°； 【详解】解：如图，连接DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB＝∠DAC＝45°，∠DAB＝90°，CD∥AB， ∴∠DPF＝45°，∠DFP＝90°； ∴DF＝FP，∠DFM+∠PFN＝90°， 过点F作FM⊥CD于点M，交AB于点N， ∴∠DMF＝90°， ∴∠MDF+∠DFM＝90°，∠ANM＝90°， ∴∠MDF＝∠PFN，∠ANM＝∠DMF＝90°， ∴△DMF≌△FNP， ∴MF＝PN， 设MC＝x，则MF＝PN＝x，BN＝x，CFx， ∵AB＝1， ∴AP＝1﹣2x，AC， ∵AE＝2CF， ∴AE＝2x， ∵， ∴∠AFD＝∠APD， ∴△AFD∽△APE， ∴ ， ∴，解得：x， ∵x＜1， ∴x， ∴AP＝1﹣2x． 故答案为：45°；． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxx k.com 题号猜押04江苏无锡中考数学 押题预测 考点1勾股定理 1.13 2.x2+22=(x+0.5)2 3. ◆考点2中位线定理 1.6 2.4 3 考点3圆与解直角三角形综合 1. 2.5 3 >考点4菱形的性质 1.24 2.1+V5 3. ~考点5反比例函数图像上点的坐标特征 1.-7 2.6 49 5.4+2V5 考点6几何综合小题 1.号：y=2x- 2x 2.5:器 3. 考点7圆综合小题 1.5;33 2.7W5:9 通关特训 1.54 2.等 1/2 上好每一堂课 16~18题（填空题） 5 3 (8,16) (1) 2413 13 ;(2)2y10-2 3. ,y= 命学科网·上好课 3.V6 4.35 5.青 6.器 7. 9. 10.36 1.器 12.135°；4V2+4 13.BC=CF;2Wn2+1-2 1429 15.45° 5-1 2 www zxxk.com 2/2 卷系一每并丁 题号猜押04 江苏无锡中考数学16~18题（填空题） 考点1 勾股定理 1．（2025·梁溪区·三模）一帆船由于风向先向正西航行5千米，然后向正南航行12千米，这时它离出发点有　　千米． 2．（2025·江都区·二模）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为　　． 3．（2026·建邺区·校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AC，BC边上，若CD＝2BE，则DE长的最小值为　　． 考点2 中位线定理 1．（2025·新吴区·一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF＝6，则DE的长　　． 2．（2025·苏州·校级模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为　　． 3．（2025·海门区·校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　． 考点3 圆与解直角三角形综合 1．（2026·泰兴市·一模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝8，PC＝6，则tan∠CAD＝　　． 2．（2026·镇江·模拟）如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为　　． 3．（2026·扬州·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是　　． 考点4 菱形的性质 1．（2025·无锡·一模）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为　　． 2．（2026·海门区·二模）如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为　　． 3．（2025·天宁区·校级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴上，M，N分别是边OA，OC的中点，若点M，N的纵坐标分别是5，3，则点B的坐标是　　． 考点5 反比例函数图象上点的坐标特征 1．（2025·锡山区·一模）反比例函数y的图象经过点（﹣2，3），则k的值为　　． 2．（2025·无锡·校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，4），将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是　　． 3．（2025·惠山区·三模）如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA交的图象于点B，若AO＝3AB，则k＝　　． 4．（2025·锡山区·校级二模）如图，在平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝6，顶点A在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，若双曲线交边AC于中点D，交边AB于点E．，则k值为　　． 5．（2025·宜兴市·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．若，OA＝2，则k＝　　． 考点6 几何综合小题 1．（2025·无锡·一模）如图，正△ABC边长为1，D为AC上一动点（D不与A、C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，M为线段AB上一点，且BM＝AD，过M作MN∥DE交BD于N．设BE＝x，MN＝y．当AM＝BE时，x＝　　；在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为　　． 2．（2025·锡山区·一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线AC与BD交于点M，且AM：MC＝1：2．若AB＝3，则BM＝　　；若BD＝6，则△ACD的面积最大值为　　． 3．（2026·锡山区·一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为AD边上一动点（不与A、D重合），连接BP，过C点作CE⊥BP，垂足为点E，点F为CE的中点． （1）当点P为AD中点时，CE＝　　； （2）线段DF的最小值是　　． 考点7 圆综合小题 1．（2025·无锡·一模）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则OA＝　　，切线长BQ的最小值为　　． 2．（2025·江阴市·一模）如图，已知AB是⊙O的直径，M为OB上的点，且AM＝7，MB＝1，弦PQ经过点M．当PQ⊥AB时，S△APQ＝　　；S△APQ的最大值为　　． 3．（2026·滨湖区·一模）如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，AM为⊙O的切线，C为AM上一个动点，连接BC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AM，垂足为点E．当∠ABC＝30°时，则CE的长为　　；若DE＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为　　． 1．（2026·滨湖区·一模）在平面直角坐标系中，若点A（0，4），B（m，0），C（m+3，0），则AB2+2AC2的最小值为　　． 2．（2025·武进区·校级模拟）如图，DE是△ABC的中位线，点F在BD上，DF＝BF．连接EF并延长，与CB的延长线交于点G．若，则BC＝　　． 3．（2025·玄武区·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝2，则EF的长为　　． 4．（2025·锡山区·校级四模）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝　　°． 5．（2025·锡山区·一模）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于　　． 6．（2025·姑苏区·一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，连接OC，OD．若，则sin∠COD的值为　　． 7．（2025·如皋市·校级模拟）如图，菱形ABCD中，，BD＝4，点E在BD延长线上，DE＝DC，则sin∠AEC的值为　　． 8．（2025·无锡·一模）如图1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形PQMN（不重叠、无缝隙），若NH﹣PG＝2，则QH的长为　　． 9．（2026·梁溪区·一模）已知点P（m，2）在反比例函数的图象上，则m＝　　． 10．（2025·梁溪区·校级一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点A，B均落在坐标轴上且OA＝2，点C的坐标为（3，3），将△ABC向上平移得到△A′B′C′，若点B′、C′恰好都在反比例函数的图象上，则k的值是　　． 11．（2025·无锡·一模）如图，点A（﹣3，4）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（n＜0，x＜0）的图象上，点C在x轴上，且四边形ABCO为菱形．将菱形ABCO沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为　　． 12．（2025·锡山区·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO．则∠COD的度数是　　，△AOC面积的最大值为　　． 13．（2026·惠山区·一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F，则BC与CF的数量关系为　　；若PD＝4，tanC＝n（n为常数），则DE＝　　（用含n的代数式表示）． 14．（2025·梁溪区·校级一模）如图，等腰三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是边AC上一动点，连接BD并延长交圆O于点E，则的最大值为　　． 15．（2026·江阴市·一模）如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP，交对角线AC于点E，作△ADP的外接圆⊙O，交AC于点F．连接PF，则∠DPF的度数为　　；若AE＝2CF，则AP＝　　． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $