第15章 分式 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第15章 分式检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 口选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 1若分式，十2有意义，则：的取值范同足 A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-2 2下列分式中，是最简分式的是 4*2-1 B.t+1 智想 x2+1 x2-1 C.2ty D.2-36 x2-xy 2x+12 3把分式y中x,y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值 x+v A.不变 B.扩大为原来的3倍 C缩小为原米的兮 D.扩大为原来的9倍 4金箔锻制技艺，俗称“打金箔”，是国家级非物质文化遗产代表性项目.人工打出的金箔更加 柔软齐整，可以打出的最薄金箔厚度约为0.00000012m.将数据0.00000012用科学记数法 表示为 A.12×10-8 B.1.2×10- C.0.12×10-6 D.1.2×106 5数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图 所示.对于三个人的接力过程，下列判断正确的是 老师 xx2-x x22-x x2 x-2用 x-22-x x-2x2-xx-2x(x-1)月x-1 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 6下列运算正确的是 A分分 B.6 a-b b-a c.2a)24a3 a-b a-b D.mnm ns m3 n 7有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为α千克，再从中截 出10米长的钢筋，称出这10米钢筋的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为 B号米 e哈米 (10a-10米 30-3的化简结果为3a-6,则整式A为 a+2 A.-a+1 B.a-1 C.-a-1 D.a+1 9 《九章算术》中有这样一个问题：把一份书信送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时 间比规定时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢 马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为 A.900900 ×2 B.、900 ”x+1x-3 2s900 x+1 x-3 C.900-900 ×2 7x2-900 D.900 x-1x+3 x-1x+3 10 若关于x的分式方程7+ =-3无解，则a的值为 x-11-x A.7 B.3 C.3或7 D.±7 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二已填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11 计算-4H2 的结果是 12 当分式2的值为0时的值为 13定义：a*6=分，当3*(x+1)-2,则x的值为 14浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目.浮 临高速通车前从起点到终点的车程是30千米，高速通车后，车程缩短至18.68千米，汽车 的平均速度提高到原来的倍，用时缩短20分钟.若设浮临高速通车后汽车的平均速度为 m千米时，则可列方程为 15若关于：的分式方程“专？2的解是非负数则m的取值范围是 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： (1)a262.(a2b-2）3; (2)8 2 a2-4a-2 智想 3 17(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： 1022，-1E3 3x-116x-2 (2),5、1= 1-x x2+2xx+2 卓育 18(本题6分)先化简，再求值： 2同7市在2,2.03中连-个合适的数代 入求值 9（本题8分)阅读下面材料，并完成相应任务. 关于“设参法求分式的值”的研究报告 研究对象：设参法求分式的值 研究思路：设参数为k,把含参数k的式子代入原式进行化简求值 例：已知宁子求分式》名 x+2y-3。的值」 解：设5号则=23=4， 式故人 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： 3y+三的值 2尼知小满起筹式求号 智想 20(本题9分)甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天 维修xkm,另一半时间每天维修ykm;乙队维修前10km公路时，每天维修xkm,维修后 10km公路时，每天维修ykm(x≠y). (1)求甲、乙两队完成任务所用的时间，和t2.(用含x,y的代数式表示) (2)甲、乙两队谁先完成任务？请说明理由. 21（本题9分)山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜 地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工 作.实践小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了 实践调查，并形成了活动报告.请根据活动报告计算支付给工人的总费用 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两 口口口口□口口口 部分，且要求所有的安装工作在一天内完成， 工T 测量过程 调研内容 安装横杠的工人每人每天的费用为200元，安 ☐口 装竖杠的工人每人每天的费用为240元. 及计算 及图示 横杠 竖杠 ②共招募7名工人，每名工人在相同的时间内 1200根 600根 安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成 项工作，要求两项安装任务同时开始，并在 当天同时结束。 计算结果 育 22（本题11分)为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练 营”活动.去年学校在某体育用品店购买A品牌足球共花费3600元，购买B品牌足球共 花费2700元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的1.5倍，A品牌足球的单价比 B品牌足球少10元. (1)去年A,B品牌足球的单价各是多少元？ (2)今年由于参加“足球训练营”的人数增加，需要从该店再购买A,B两种足球共38个，已 知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌足球比去年提高了10%，B品牌足球 比去年降低了10%.如果今年购买A,B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半， 那么学校最多可购买多少个A品牌足球？ 智想 23(本题12分)在某乡镇美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓 宽改造工程.已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的 里程数比道路拓宽里程数的2倍少1千米 (1)求道路硬化和道路拓宽的里程数. (2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米.由于工 期需要，甲工程队在完成所承担施工任务的？后，通过技术改进使工作效率比原来提 高了5设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列向题. ①根据题意，填写下表： 甲工程队 乙工程队 技术改进前 技术改进后 施工天数（天） (用含a的式子表示) ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的里程数 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 2(a+2) 第15章分式检测（二） (2)原式= 8 a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 一、1~5.DABBC6~10.DADBC =8-2(a+2) 解析： (a+2)(a-2) 68 4-2a (a+2)(a-2) B.6 2(a-2) (a+2)(a-2) 2 a+2 3a-33 8.A=(3a-6)÷ a+2a-1 (3)原式=m24m.m n225m25n a+2,3 =3(a-2)3a-)a-1 m225n2,m2 n2 4m 5n a2-4,3 5 a-1a-1 -4n =2-1 17.解：(1)方程两边都乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3. a-1 =a+1. 解得号 10.去分母，得7-ax=-3(x-1) 整理，得(a-3)x=4. 检验：当时，2(31)0， 当a-3=0,即a=3时，此方程无解，原分式方程也无解： 1 所以原分式方程的解为2 当m-30时，由x-1=0得x=1,代人(a-3)x=4,得(a-3)×1= (2)方程两边都乘以x(x+2),得5-x(x+2)=x(1-x) 4. 解得了 5 解得a=7. a的值为3或7. 二11.012.-313.214.3 3018.6820 检验：当：了时+20 5m m60 所以原分式方程的解为一了 5 15.m≥-8且m≠-5 m 解析： 18.解：原式 2m m+2 m-2(m-2)(m+2) m 12.当分式-9 0时，x2-9=0.2x6≠0. =m,m+2 2m m+2 2x-6 m-2 m (m-2)(m+2)m ∴.x=-3. =m+22 13.由题意得十1云 32 m-2m-2 方程两边乘x(x+1),得3x=2+2. m m-2 解得x=2 ∵m≠±2,0， 检验：当x=2时，x(x+1)≠0. 3 所以x的值为2. 当m=3时，原式=3223. 15.方程两边乘x-3,得2x+m-(x-2)=2(x-3). 19.解：(1)4 去括号，得2x+m-x+2=2x6. 解得x=m+8. （2)设x+yy+3x+2=k. 4 5 7 由题意，得m+8≥0且m+8≠3. +y=4h, 解得m≥-8且m≠-5. .'.y +z=5h. 三、16.解：(1)原式=a262a6 (2分) +z=7h. =a-*bs (3分) （x=3k, 解得y=k, (4分) z=4h 3y +z 3k+4k 7h 1 (2)设学校购买m个A品牌足球，则购买(38-m)个B品 5x-y5×3k-k14k2 (8分) 牌足球 (7分) 20解：1之打宁20解得中7 40 (2分) 题意，得80x(1+10%)m+90x(-10%)(38-m)×(3 6=10,10106+） 600+2700) (9分) (4分) x y 解得m子 (10分) (2)甲队先完成任务 (5分) (2分) m为整数， 4010(x+y）40xy-10(x+y)2 理由 t-h=x+y ..m的最大值为10. y xy(x+y) 答：学校最多可购买10个A品牌足球 (11分) -10(x-y月 23.解：(1)设道路拓宽的里程数为x千米，则道路硬化的里程 (3分) (7分) xy(x+y) 数为(2x-1)千米. (1分) -10(x-y)2<0,xyx+y)>0, 依题意，得x+(2x-1)=8.6 (2分) (4分) -106-z0 解得x=3.2. (8分) (2分) .2x-1=2×3.2-1=5.4. (3分) xy(x+y) 答：道路硬化的里程数为5.4千米，道路拓宽的里程数为 .甲队先完成任务 (9分) (3分) 32千米. (4分) 21.解：设招募安装横杠的工人x名，则安装竖杠的工人(7-x) 18003000 名 (1分) (2)03200 (7分) (4分) a+10a+10 根据题意，得600.1200 提示：设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改 (1分) 2x3(7-x) (4分) 进前每天施工(a+10)米.技术改进后每天施工（a+10) (2分) 解得x=3. (6分) 经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意 (7分) 米。 (3分) 则7-x=4 依题意，得乙工程队施工天数为320 天，甲工程队技术改 4分 3×200+4×240=1560(元) (8分) 答：支付给工人师傅的总费用为1560元. (9分) 进前施工天数为 5400×3.1800 1分) 天，技术改进后施工天 22.解：(1)设去年A品牌足球的单价是x元，则B品牌足球的 a+10a+10 2分) 单价是(x+10)元. (1分) 5400×1- 3 3000 2700 数为 天 (3分) 依题意，得3600 1.5 (3分) x+10 (a+10) a+10 (4分) 解得x=80. (4分) ②依题意，得320018003000 (9分) 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 (5分) a+10a+10 解得a=20. (10分) (1分) .∴.x+10=80+10=90. 答：去年A品牌足球的单价是80元，B品牌足球的单价是 经检验，=20是原分式方程的解，且符合题意. (11分) (2分) 90元 (6分) 答：乙工程队平均每天施工20米 (12分) (3分) (4分) (6分) (2分) (4分) (6分)