第十九章 二次根式 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第十九章 二次根式检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内)》 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 已知式子Vx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>-2 B.x≥-2 C.x≤-2 D.x≥2 2下列二次根式中，是最简二次根式的是 智想 B.V0.3 C.27 D.V30 3我们这样探究二次根式Va2的化简结果：当a>0时，如a=3,则V3=3,此时Va2的化简结果 是a本身；当a=0时，V0=0,此时Va2的化简结果是零；当a<0时，如a=-3,则√-3)P=3,此时 v√a的化简结果是a的相反数.这种分析问题的方法所体现的数学思想是 A.分类讨论 B.数形结合 C.整体 D.转化 4下列二次根式能与V2进行合并的是 A.V⑧ B.V24 C.W27 D.V125 5小明的作业本上有以下四道题：①V32-V2=3;②V8xVT8=12:③V2V3=V7:④ V2.其中做错的题有 A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 6已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√(a-1)-√(a+b)+1-b的结 果为 -101 2 3 A.-2b B.-2 C.-2a-b D.-2a 7若x=2-√3，则代数式x2-4x+7的值为 A.7 B.6 C.-6 D.-7 8若一个三角形的面积为V√12+1，一边长为√3，则这条边上的高是 B.242V3 2V3 A.2+2V3 C.4+2V3 D.4+ 3 9设V7=a,V1I=b,则V7×V0.11可以表示为 ab A. B.10ab 100 Q.0 ab D哈 10如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S=45,S2= 32,重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为 S S A.12V10-16 B.8V10-6 C.12V10-8 D.6V10+8 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 已填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 7 1把8 化为最简二次根式，结果是 12 比较大小：V0.5 (填“>…<”或“=”） 3 13若48n是正整数，则正整数n的最小值为 14定义运算符号“☆”的运算规则为x☆y=Vxy+1,则(2☆4)☆9= 15山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈.剪纸作为一种镂空 艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.张萌用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸 各剪了一个图案.若长方形彩纸的长为4v3cm,宽为2v石cm,且长方形彩纸的面积是正方 形彩纸面积的√10倍，则正方形彩纸的面积为 cm. 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共4个小题，每小题4分，共16分)计算： (1)V6xV2-V27+V18÷V6; 智想 QV5-2VT5)V3-6 (33V (4)(W2+1)(2-1)-(V3-2)2. 卓育 17(本题6分)已知a=V3-2,b=V3+2,分别求下列代数式的值： (1)a2+2ab+b2; (2)a2b-ab2. 18(本题6分)如图，将一张面积为48cm的正方形纸板的四个角各剪掉一个面积为3cm的小 正方形，剩余部分可制作成一个无盖长方体盒子. (1)原来大正方形的边长为 cm,剪掉的小正方形的边长为 cm;(结果用 最简二次根式表示) (2)求这个长方体盒子的底面边长和体积. 19(本题8分)观察下列等式： v2-1 第一个等式：a= 1 =V2-1; V2+1(v2+1)(2-1 智想 1 V3-W2 第二个等式：a2= V3-V2; V3+v2(W3+V2)(W3-V2) 第三个等式：a= 2-V3 =2-V3; 2+V3(2+V3)(2-V3) ……… 根据上述规律，回答以下问题： (1)请写出第四个等式： (2)计算：a,+a2+a3+…+a226: 20(本题8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E, DFLAC于点F,且DE+DF=2V2,△ABC的面积为3V2+2V6,求AB的长. D 21本题9分)据研究，高空抛物下落的时间（单位：s)和高度（单位：m)近似满足公式一√写 (不考虑风速的影响)： (1)若将一个物体从40m高空抛出，求该物体落地所需的时间. (2)小明说将一个物体从80m高空抛出到落地所需的时间是(1)中所求时间的2倍，他的 说法正确吗？请说明理由 (3)已知高空坠落物体的动能（单位：J)=10x物体质量（单位：kg)×高度（单位：），若质量为 0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，则这颗鸡蛋产生的动能是多少？ 2(本随10分观察式子的变形：2写骨2义？2这里根号中的带分数的整数部 2 23V3V31 分经过运算后，竟然“越”到了根号的外面，我们称这种变形为“穿越”.具有这种性质的数还 有如得活 4 =4/ (1)猜想：、635 ,并验证你的猜想； (2)请用含正整数n(n≥2)的等式表示上述规律； (3)请再写出一个具有“穿越”性质的数. 智想 23（本题12分)【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+2W6=2+3+2V2×3=(W2)+(W3)+2×V2×V3=(W2+V3); 8+2V7=1+7+2V1×7=1?+(V7)+2x1×V7=(1+V7), 【问题解决】 (1)请你仿照小明的方法将7+2√10化成另一个式子的平方； (2)请运用小明的方法化简：√11-6V2. 【变式探究】 (3)若a+2V2I=(Vm+Vm),且a,m,n均为正整数，求a的值. 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 三、16.解：(1)原式 $$= 2 \sqrt 3 - 3 \sqrt 3 + \sqrt 3$$ (3分) 第十九章二次根式检测(二) =0. (4分) 一 、1∼5.BDAAA 6 5~10. DBD DA (2)原式 $$= \sqrt 6 \times \sqrt 3 - 2 \sqrt { 1 5 } \times \sqrt 3 - 3 \sqrt 2$$ (2分) 解析： $$= 3 \sqrt 2 - 6 \sqrt 5 - 3 \sqrt 2$$ (3分) $$5 . \textcircled 1 \sqrt { 3 2 } - \sqrt 2 = 4 \sqrt 2 - \sqrt 2 = 3 \sqrt 2 ，$$ ，错误 $$= - 6 \sqrt 5 .$$ (4分) $$\textcircled 2 \sqrt 8 \times \sqrt { 1 8 } = 2 \sqrt 2 \times 3 \sqrt 2 = 1 2 ，$$ ，正确； (3)原式= $$\left( 9 \sqrt 2 + \sqrt 2 - 2 \sqrt 2 \right) \div 4 \sqrt 2$$ (2分) $$\textcircled 3 \sqrt { 2 1 } \div \sqrt 3 = \sqrt 7 ，$$ ，正确； $$= 8 \sqrt 2 \div 4 \sqrt 2$$ (3分) $$\textcircled 4 \frac { 1 } { \sqrt 2 } = \frac { \sqrt 2 } { \sqrt 2 \times \sqrt 2 } = \frac { \sqrt 2 } { 2 } ，$$ =2. (4分) (4)原式= $$\left( \sqrt 2 \right) ^ { 2 } - 1 - \left( \sqrt 3 \right) ^ { 2 } + 4 \sqrt 3 - 4$$ (2分) 所以做错的题有1道. $$= 2 - 1 - 3 + 4 \sqrt 3 - 4$$ (3分) 6.由数轴，得 a-1<0，a+b>0，1-b<0. $$= 4 \sqrt 3 - 6 .$$ (4分) =1-a-(a+b)+b-1=1-a-a-b+b-1=-2a. 17.解： $$： \left( 1 \right) a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } = \left( a + b \right) ^ { 2 } = \left( \sqrt 3 - 2 + \sqrt 3 + 2 \right) ^ { 2 } = \left( 2 \sqrt 3 \right) ^ { 2 } = 1 2 .$$ $$7 . x ^ { 2 } - 4 x + 7 = \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + 3 = \left( 2 - \sqrt 3 - 2 \right) ^ { 2 } + 3 = 3 + 3 = 6 .$$ (3分) $$\left( 2 \right) a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } = a b \left( a - b \right) = \left( \sqrt 3 - 2 \right) \left( \sqrt 3 + 2 \right) \left( \sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 - 2 \right) =$$ 8.这条边 ⊥ 的高为 $$\frac { 2 \left( \sqrt { 1 2 } + 1 \right) } { \sqrt 3 } = \frac { 2 \sqrt 3 \times \left( \sqrt { 1 2 } + 1 \right) } { 3 } =$$ (3-4)×(-4)=4. (6分) $$\frac { 1 2 + 2 \sqrt 3 } { 3 } = 4 + \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 }$$ 18. .解： $$\left( 1 \right) 4 \sqrt 3$$ (1分) $$\sqrt 3$$ (2分) $$9 . \because 0 . 1 1 = \frac { 1 1 } { 1 0 0 } . \therefore \sqrt { 0 . 1 1 } = \sqrt { \frac { 1 1 } { 1 0 0 } } = \frac { \sqrt { 1 1 } } { \sqrt { 1 0 0 } } = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 1 0 } .$$ (2)长方体盒子的底面边长为 $$4 \sqrt 3 - 2 \sqrt 3 = 2 \sqrt 3 \left( c m \right) .$$ ). (4分 $$\therefore \sqrt 7 \times \sqrt { 0 . 1 1 } = \sqrt 7 \times \frac { \sqrt { 1 1 } } { 1 0 } = \frac { a b } { 1 0 } .$$ 体积为 $$2 \sqrt 3 \times 2 \sqrt 3 \times \sqrt 3 = 1 2 \sqrt 3 \left( c m ^ { 3 } \right) .$$ (6分 (3分) 10 三个小正方形的面积分别为 45，32，8， 19.解 $$\left( 1 \right) a _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt 5 + 2 } = \frac { \sqrt 5 - 2 } { \left( \sqrt 5 + 2 \right) \left( \sqrt 5 - 2 \right) } = \sqrt$$ .三个小正方形的边长分别为 $$\sqrt { 4 5 } = 3 \sqrt 5 ， \sqrt { 3 2 } = 4 \sqrt 2 ，$$ $$\left( 2 \right) a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \cdots + a _ { 2 0 2 6 }$$ (2)a，+a，+a，+…+a6 $$\sqrt 8 = 2 \sqrt 2 .$$ $$= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + 2 - \sqrt 3 + \cdots + \sqrt { 2 0 2 7 } - \sqrt { 2 0 2 6 }$$ (6分) $$\therefore S _ { 水 1 } = 2 \left( 3 \sqrt 5 - 2 \sqrt 2 \right) \left( 4 \sqrt 2 - 2 \sqrt 2 \right) = 1 2 \sqrt { 1 0 } - 1 6 .$$ $$= \sqrt { 2 0 2 7 } - 1 .$$ (8分) 二 $$. 1 1 . \frac { 3 \sqrt 6 } { 4 }$$ $$1 2 . > 1 3 . 3 \quad 1 4 . 2 \sqrt 7 \quad 1 5 . \frac { 2 4 \sqrt 5 } { 5 }$$ 20.解：如图，连接AD 15.24y (1分) A 解析： $$2 . \because \sqrt { 0 . 5 } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt 2 } { 2 } } ， 且 \frac { \sqrt 2 } { 2 } > \frac { \sqrt 2 } { 3 }$$ $$\therefore \sqrt { 0 . 5 } > \frac { \sqrt 2 } { 3 } .$$ E F B C D $$1 3 . \because \sqrt { 4 8 n } = 4 \sqrt { 3 n } ，$$ 且 $$\sqrt { 4 8 n }$$ 是正整数， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC， ∴正整数 n 的最小值为 3. 14.(2☆ \left.4) ☆ 9 $$9 = \sqrt { 2 \times 4 + 1 }$$ ☆ 9=3 ☆ $$9 = \sqrt { 3 \times 9 + 1 } = \sqrt { 2 8 } =$$ $$\therefore S _ { \triangle A B E } = S _ { \triangle M B D } + S _ { \triangle M B D } = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot D E + \frac { 1 } { 2 } A C \cdot D F = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot D E +$$ $$2 \sqrt 7 .$$ $$\frac { 1 } { 2 } A B \cdot D F = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot \left( D E + D F \right) = \frac { 1 } { 2 } \times 2 \sqrt 2 A B = \sqrt 2 A B .$$ (4分) 15.长方形彩纸的面积为 $$4 \sqrt 3 \times 2 \sqrt 6 = 2 4 \sqrt 2 \left( c m ^ { 2 } \right) .$$ $$\because S _ { \triangle A B C } = 3 \sqrt 2 + 2 \sqrt 6 ，$$ 因为长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的 $$\sqrt { 1 0 }$$ 倍 $$\therefore \sqrt 2 A B = 3 \sqrt 2 + 2 \sqrt 6 .$$ (6分) 所以正方形彩纸的面积为 $$2 4 \sqrt 2 \div \sqrt { 1 0 } = \frac { 2 4 \sqrt 5 } { 5 } \left( c m ^ { 2 } \right) .$$ $$\therefore A B = \frac { 3 \sqrt 2 + 2 \sqrt 6 } { \sqrt 2 } = 3 + 2 \sqrt 3 .$$ (8分) 21.解：(1)由题意，知h=40m (2)n+ n n (8分) .该物体落地所需的时间三 顶40=8=2W2(s. 2-1√n2-1 (3)答案不唯一如/88=88 Vǒ63V63 (10分) (2分) (2)不正确 (3分) 23.解：(1)7+2V10=2+5+2W2×5=(W2)+V5)+2×V2× h80 理由：当h=80m时，√万√5 V5=(V2+V5) (3分) =V16=4(s). (5分) (2)V11-6V2=V√9+2-2×3×V2 .·4≠2×2V2, .小明的说法不正确 (6分) =V3-v2) .得6 =3-√2. (7分) (3)将仁6代人只√5 .解得h=180. (8分) (3).a+2v2T=(Vm+Vn)'=m+n+2Vmn, .这颗鸡蛋产生的动能是10×0.05×180=90(J). (9分) .m+n=a,mn=21. (9分) 2舞，16 .a,m,n均为正整数 (2分) .mn=21=1×21=3×7. 216_6×6=6 ∴.a=1+21=22或a=3+7=10. (12分) 6 635V35V35 (5分) 35